勾股定理的应用

关于勾股定理的应用第1页，共29页，2023年，2月20日，星期三

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc知识回味第2页，共29页，2023年，2月20日，星期三请同学们完成下面的练习1、在直角三角形ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（）。2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（）cm2。3、一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为24cm，则底边上的高为（）cm，面积为（）cm2。10课前热身5416192第3页，共29页，2023年，2月20日，星期三

在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？

问题18米6米ACB6米8米第4页，共29页，2023年，2月20日，星期三一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由问题二帮卡车司机排忧解难。

第5页，共29页，2023年，2月20日，星期三2.3米2米1.6米ABMEO┏CDH实际问题数学问题实物图形几何图形第6页，共29页，2023年，2月20日，星期三ABMEOC┏DH2米2.3米由图可知:CH=DH+CDOD=0.8米，OC=1米,CD⊥AB,

于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这条边上；探究不能能由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。当车的高度﹥CH时，则车

通过当车的高度﹤CH时，则车

通过1.6米根据勾股定理得：CD=

=

=0.6（米）2.3+0.6=2.9﹥2.5∴卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？第7页，共29页，2023年，2月20日，星期三如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1

2

3.巩固提高之灵活运用第8页，共29页，2023年，2月20日，星期三一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m

挑战“试一试”:实际问题第9页，共29页，2023年，2月20日，星期三门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（

≈2.236）思考1m2mADCB2.1米3米第10页，共29页，2023年，2月20日，星期三

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.1m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m解答ADCB解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m,BC=1m∠B=90°,根据勾股定理：＞2.1m∴薄木板能从门框内通过。第11页，共29页，2023年，2月20日，星期三1.如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设3步为1米），却踩伤了花草．超越自我3m4m路第12页，共29页，2023年，2月20日，星期三１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解设AC的长为X米，

则AB=(x+1)米过关斩将第13页，共29页，2023年，2月20日，星期三试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC第14页，共29页，2023年，2月20日，星期三AB例

如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)第15页，共29页，2023年，2月20日，星期三ACBAB第16页，共29页，2023年，2月20日，星期三拓展1

如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第17页，共29页，2023年，2月20日，星期三AB101010BCA第18页，共29页，2023年，2月20日，星期三拓展2

如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第19页，共29页，2023年，2月20日，星期三分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA第20页，共29页，2023年，2月20日，星期三(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB＝＝＝第21页，共29页，2023年，2月20日，星期三(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝第22页，共29页，2023年，2月20日，星期三(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCA第23页，共29页，2023年，2月20日，星期三2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m第24页，共29页，2023年，2月20日，星期三选作：

1.如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.356ACDEBF第25页，共29页，2023年，2月20日，星期三已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.第26页，共29页，2023年，2月20日，星期三已知：如图，在中，，是边上的中线，于，

求证：.第27页，共29页，2023年，2月20日，星期三如图在锐角△ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长第28页，共29页，2023年，2月20日，星期三例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会