第十七章 勾股定理 单元测试卷

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）第十七章勾股定理单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()A.1.5,2,2.5 B.3,4,5 C.5,12,13 D.20,30,402.在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是()A.3 B.4 C.5 D.±53.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8cm B.5QUOTEcm C.5.5cm D.1cm4.已知四个三角形分别满足下列条件:①一个内角等于另两个内角之和;②三个内角度数之比为3∶4∶5;③三边长分别为7,24,25;④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为()A.12 B.7+QUOTE C.12或7+QUOTE D.以上都不对6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为()A.4 B.16 C.22 D.558.如图是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,则A,B两点之间的距离等于()A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm9.如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤1310.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N分别是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24,则AC的长为__________.12.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是__________.

13.在△ABC中,若AB=13,BC=12,AC=5,则△ABC的面积为__________.

14.已知△ABC是等边三角形,AB=4cm,则BC边上的高AD=__________.

15.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系QUOTE+|a-b|=0,则△ABC的形状为__________.

16.如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为__________.17.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为__________.18.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是__________.19.如图,圆柱形容器高18cm,底面周长为24cm,在容器内壁离容器底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿2cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.20.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直走400m到达梅花阁C,则点C的坐标是_________.三、解答题(26,27题每题10分,其余每题8分,共60分)21.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5.(1)求△ABC的周长;(2)判断△ABC是否是直角三角形.22.如图,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了100QUOTEkm到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离.23.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状.24.“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN上限速60千米/时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由(参考数据:QUOTE≈1.41,QUOTE≈1.73).25.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ的面积为多少?26.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.求AB的长.27.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的长方形纸片上,剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点和长方形的一个顶点重合,其余的两个顶点在长方形的边上),求剪下的等腰三角形的面积.参考答案一、1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C解：根据等腰三角形的性质和勾股定理求出等腰三角形BC边上的高是4,再利用面积法求MN的长.7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A解：∵∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°.∴AD=CD=BD=QUOTEAB.∵∠MDN=90°,∠ADC=90°,∴∠ADM=∠CDN.在△AMD和△CND中,∵QUOTE∴△AMD≌△CND(ASA),∴AM=CN,DM=DN,S△AMD=S△CND,∴CM=BN,四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC,为定值.∵CM2+CN2=MN2,∴BN2+AM2=MN2.当MN∥AB时,NM才平分∠CND.∴正确的是①②③.故选A.二、【答案】11.712.【答案】到角两边距离相等的点在角的平分线上13.【答案】3014.【答案】2QUOTEcm15.【答案】等腰直角三角形解：由题意知:QUOTE∴QUOTE∴△ABC为等腰直角三角形.16.【答案】(10,3)17.【答案】(QUOTE)n-118.【答案】QUOTE解：在网格中求三角形的高,应借助三角形的面积求解.以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,QUOTE,因此△ABC的面积为2×2-1-1-QUOTE=QUOTE;用勾股定理计算出BC的长为QUOTE,因此BC边上的高为QUOTE.19.【答案】2020.【答案】(400,800)解：如图,连接AC.由题意可得OA=500m,AB=300m,BC=400m.在△AOD和△ACB中,AD=AB,∠ODA=∠ABC=90°,OD=CB,∴△AOD≌△ACB(SAS),∴AC=AO=500m,∠CAB=∠OAD.∵B,A,O在一条直线上,∴C,A,D也在一条直线上,∴CD=AC+AD=800m,∴C点坐标为(400,800).三、21.解:(1)∵AD⊥BC,∴△ABD和△ACD均为直角三角形.∴AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+DC2.∴AB=20,AC=13.∴△ABC的周长为20+13+16+5=54.(2)由(1)知AB=20,AC=13,BC=21,∵AB2+AC2=202+132=569,BC2=212=441,∴AB2+AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形.22.解:∵AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=60°.又∵∠CBF=30°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-60°-30°=90°.在Rt△ABC中,AB=100QUOTEkm,BC=100km,∴AC=QUOTE=QUOTE=200(km),∴A、C两点之间的距离为200km.23.解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.∵32+42=52,即a2+b2=c2,∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形.24.解:此车没有超速.理由如下:如图,过C作CH⊥MN于H,∵∠CBH=60°,∴∠BCH=30°,又BC=200米,∴BH=QUOTEBC=100米,∴CH=QUOTE=100QUOTE米.∵∠CAH=45°,∠CHA=90°,∴AH=CH=100QUOTE米.∴AB=100QUOTE-100≈73(米).∴73÷5=QUOTE(米/秒).又∵60千米/时=QUOTE米/秒,QUOTE<QUOTE,∴此车没有超速.25.解:设AB=3xcm,则BC=4xcm,AC=5xcm,∵△ABC的周长为36cm,∴AB+BC+AC=36cm,即3x+4x+5x=36,解得x=3,∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°.过3s时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),∴S△BPQ=QUOTEBP·BQ=QUOTE×6×6=18(cm2).26.解:∵BF=CF=8,∠C=30°,∴∠FBC=∠C=30°,∴∠DFB=60°.∵BE与BC关于BF对称,∴∠DBF=∠FBC=30°,∴∠BDC=90°.∴DF=QUOTEBF=4,∴BD=QUOTE=QUOTE=4QUOTE.∵∠A=90°,AD∥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABD=30°,∴AD=QUOTEBD=2QUOTE,∴AB=QUOTE=QUOTE=6.27.解:分三种情况计算:(1)如图①,当AE=AF=4cm时,则S△AEF=QUOTEAE·AF=QUOTE×4×4=8(cm2);(2)如图②,当AE=EF=4cm时,则BE=5-4=1(cm