2022年四川省内江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省内江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

2.

3.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

9.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

34.

35.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

36.

37.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

38.

39.40.41.

42.

43.

44.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

54.

55.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3cosx，求dy

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

106.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

107.设y=lnx-x2，求dy。

108.

109.(本题满分8分)

110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

10.D

11.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

12.C因为所以?’(1)=e．

13.C

14.A

15.B

16.B

17.B

18.C

19.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

20.A

21.B

22.D

23.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

26.A解析：

27.C此题暂无解析

28.B解析：

29.D

30.B

31.

32.

33.(1-1)

34.

35.

36.

37.(2-2)

38.4/17

39.40.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

41.

42.e-1

43.

44.

45.

46.

47.上上

48.

49.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

50.1/2

51.

52.

53.

54.A

55.

56.1/6

57.00解析：

58.

59.D

60.

61.62.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

102.

103.

104.105.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

106.0A={第一道工序是次