湘教版八年级初二数学上全册教案第3章实数教案

第3章实数3.1平方根第1课时平方根、算术平方根1.能娴熟地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)2.理解开平方与平方二者之间的联系与差别.认识非负数的平方根的特色.(要点)自学指导：阅读教材P105～107，达成以下问题.(一)知识研究1.平方根：假如有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有两个：r与－r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.2.正数a的平方根表示为±a；算术平方根表示为a；负平方根表示为－a.3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根.5.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.(二)自学反应1.25的平方根是±5，3是9的算术平方根.2.3表示3的算术平方根；假如－x2有平方根，那么x的值为0.切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4cm.活动1小组议论25例1分别求以下各数的平方根：36，9，1.21.解：因为62＝36，所以36的平方根是6与－6，即±36＝±6.52252555255因为()＝，所以的平方根是与－，即±＝±.3993393因为1.12＝1.21，所以1.21的平方根是1.1与－1.1，即±1.21＝±1.1.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数.16例2分别求以下各数的算术平方根：100，25，0.49.解：因为102＝100，所以100＝10.14216164因为(5)＝25，所以25＝5.因为0.72＝0.49，所以0.49＝0.7.活动2追踪训练以下说法不正确的选项是(C)A.－2是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求以下各式的值：25692(1)±2.89；(2)－169；(3)116；(4)±（－11）.165解：(1)±1.7.(2)－13.(3)4.(4)±11.活动3讲堂小结本节课学习了平方根、算术平方根的观点，理解了平方和开平方互为逆运算.第2课时无理数、用计算器求算术平方根理解无理数的观点和它的实质特色.(要点)正确使用计算器求一个数的算术平方根.(要点)自学指导：阅读教材P108～110，达成以下问题.(一)知识研究1.无理数：无穷不循环小数叫作无理数.归纳几种种类的无理数，并举例说明：(1)圆周率：π；(2)开方不尽的数：如2；(3)特别规律的数，如：0.010__010__001.2.用计算器求正数a的平方根：按键→输入数字a→按＝键.(二)自学反应1.在等式x2＝6中，以下说法中正确的选项是(D)A.x可能是整数B.x可能是分数C.x可能是有理数D.x是无理数2.以下各数中，是无理数的是(B)2π11A.4B.2C.3D.2活动1小组议论例用计算器求以下各式的值.1024；8(精准到小数点后边第三位).解：(1)挨次按键：1024＝显示：32所以，1024＝32.(2)挨次按键：8＝显示：2.828427125所以，8≈2.828.活动2追踪训练以下说法正确的选项是(B)有理数不过有限小数无理数是无穷小数无穷小数是无理数π3是分数12.在3，3.1415926，0.7070070007(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，2π中，无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个用计算器求以下各数的值(精准到0.01)：6.24≈2.50；0.24≈0.49；123.47≈11.11;__56.88≈7.54.4.用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能发现什么规律？解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，9＝3，900＝30，90000＝300.我发现：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3讲堂小结学生归纳：1.什么是无理数？如何用计算器求算术平方根？33.2立方根1.经过对详细问题的剖析，使学生感觉到立方根在现实世界中的客观存在，认识立方根的观点.2.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112～113，达成以下问题.(一)知识研究1.假如一个数b，使得b3＝a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作3a.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.3.用计算器求正数a的立方根：按2ndF键→按键→输入被开立方数a→按＝键.(二)自学反应11－8的立方根是－2，64的立方根的相反数是－4.活动1小组议论8例1分别求以下各数的立方根：1，27，0，－0.064.解：因为13＝1，所以31＝1；238382因为(3)＝27，所以27＝3；因为03＝0，所以30＝0；因为(－0.4)3＝－0.064，所以3－0.064＝－0.4.可依据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2用计算器求以下各数的立根：343，－1.331.解：按键2ndF343＝显示：74所以，3343＝7.按键：2ndF（－）1.331＝显示：－1.1所以，3－1.331＝－1.1.例3用计算器求32的近似值(精准到0.001).解：按键：2ndF2＝显示：1.259921053所以，2≈1.260.33很多有理数的立方根都是无理数，如2，3，都是无理数，但我们能够用有理数来近似地表示它们.活动2追踪训练以下等式建立的是(C)A.31＝±1B.3225＝15C.3－125＝－5D.3－9＝－3立方根等于它自己的数是±1，0.求以下各数的立方根：83(1)27；(2)125；(3)－6.2解：(1)3.(2)5.(3)－6.以下各式能否存心义？为何？33331(1)－3；(2)－3；(3)（－3）；(4)103.解：(1)、(3)、(4)存心义，因为任何一个数都有立方根；(2)－3没存心义，因为负数没有平方根.活动3讲堂小结1.一个数只有一个立方根，且当333a>0时，a>0；a＝0时，a＝0；a<0时，a<0.3－a＝－3a.立方与开立方互为逆运算，利用这类关系能够求一个数的立方根.53.3实数第1课时实数的相关观点认识实数的观点，能对实数按要求进行分类.(要点)认识实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完整同样.(要点)3.认识实数和数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材P116～118，达成以下问题.(一)知识研究1.有理数和无理数统称为实数.整数有理数（有限小数或无穷循环小数）2.实数分数无理数（无穷不循环小数）3.每一个实数都能够用数轴上独一的一个点来表示，且数轴上每一个点都能够表示独一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右侧，表示负实数的点在原点左边.与有理数同样，假如两个实数只有符号不一样，那么此中一个叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.0的相反数是0.实数a的相反数记作－a.6.正实数的绝对值是它自己，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.(二)自学反应以下说法正确的选项是(D)实数包含有理数、无理数和零有理数包含正有理数和负有理数无穷不循环小数和无穷循环小数都是无理数不论是有理数仍是无理数都是实数－3的相反数是(C)A.3B.－3C.3D.－3活动1小组议论例1以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？6232，0，1.414，9，π，－3，2，0.1010010001(相邻两个1之间逐次增添一个0).2解：0，1.414，9，－3是有理数，31是无理数.2，π，2，0.101001000实数能够分为有理数和无理数，还能够分为正实数、零和负实数.例2求以下各数的相反数和绝对值：－3，π－3.14.解：因为－(－3)＝3，－(π－3.14)＝3.14－π，所以－3，π－3.14的相反数分别为3，3.14－π.由绝对值的意义得：|－3|＝3，|π－3.14|＝π－3.14.活动2追踪训练把以下各数填入相应的大括号内：7.5，15，4，923··17，3，－27，0.31，－π，0.153有理数：{7.5，4，3，－27，0.31，0.··15}；9(2)无理数：{15，17，－π，}；(3)正实数：{7.5，15，4，92··}；17，3，0.31，0.153负实数会合：{－27，－π，}.2.求以下各数的相反数和绝对值：37；(2)－8；(3)49.解：(1)7的相反数是－7，绝对值是7.3－8的相反数是2，绝对值是2.49的相反数是－7，绝对值是7.活动3讲堂小结学生回答：本节课我们学到了哪些知识？7第2课时实数的运算和大小比较1.认识有理数范围内的运算法例及运算律关于实数仍旧建立，会进行实数范围内的运算.(重难点)2.会用计算器进行实数的运算，并能比较两个实数的大小.(要点)自学指导：阅读教材P118～120，达成以下问题.(一)知识研究1.有理数的运算法例和运算律等关于实数仍旧合用.实数能够比较大小：关于实数a，b，假如a－b>0，那么a>b；假如a－b<0，那么a<b.正实数大于全部负实数；两个负实数，绝对值大的反而小.进而数轴上右侧的点表示的实数比左侧的点表示的实数大.3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；每个实数a有且只有1个立方根.实数也能够进行加、减、乘、除、乘方运算，并且非负数能够进行开平方运算，随意实数都能够进行开立方运算.(二)自学反应比较大小：13<4.(填“＞”“＜”或“＝”)计算：22－1－32＋5.解：原式＝(22－32)＋(5－1)＝4－2.活动1小组议论例1计算以下各式的值：(1)(3＋5)－5；(2)23－33.解：(1)(3＋5)－53＋(5－5)(加法联合律)3＋03.(2)23－33＝(2－3)3(乘法关于加法的分派律)＝－3.例2用计算器计算：2×5(精准到小数点后边第二位).解：按键：2×5＝8显示：3.16227766精准到小数点后边第二位得3.16.所以，2×5≈3.16.在实数运算中，假如碰到无理数，并且需要求