河南省郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题含答案

郑州市十校2021-2022学年高二上学期期

中联考

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.不等式/+》一12<0的解集为()

A.(-co,-4)U(3,+oo)B.(-co,-3)U(4,+oo)C.(-4,3)

D.(-3,4)

2.在数列｛4"｝中，q=l,an+I-an=2(«eN*),则％的值为

()

A.50B.49C.89

D.99

Q

3.已知x>0,则函数y=x+-的最小值是()

x

A.6B.5C.4D.3

4.已知数列｛%｝是等差数列，%+%+。9=18,则其前13项的和

是()

A.45B.56C.65D.78

5.关于X的不等式6-6<0的解集是(2,+8),则关于x的不等

式3+b)(x-3)<0的解集是()

A.(-oo,-2)u(3,+00)B.(-2,3)C.(2,3)

D.(-oo,2)u(3,+oo)

6.如果。<b<0,那么下列不等式一定成立的是()

A.—<—B.ab<b2C.ac2<be2

ah

D.a2>ah>h2

7.若对任意的实数x,不等式上*2-&+1>0恒成立，则实数人的

取值范围是()

A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+oo)

D.[0,+oo)

8.中，AB=2,AC=3,ZB=60\则cosC=()

第1高仁理数1页

A.近R+娓C娓n

D.±--C.----U.

333

>/6

9.在△/6C中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若

2=（4—6）2+6,Q

则A46C的面积是（）

B.逑C.毡

A.3

22

D.3m

10.设x>0,y>0,若百是9、与3〉的等比中项，则刈的最大

值为（）

111

A.——B.—C.-

32168

D.-

4

11.已知数列{%}的前〃项和为S,,,4=2,

S,M=2S「1(〃eN*），则4=（）

A.32B.256C.128

D.64

12.设[x]表示不超过x的最大整数，如[一3.14]=-4,

[3.14]=3.已知数列他｝满足：%=1,an+}=Q〃+〃+1

11,1

(〃wN*),则—4--+L4--------=()

aa

_\2“2022_

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x>0

13.已知x、y满足4歹20,求z=2x-3y的最小值为

x+y<2

14.设AABC的内角4民。所对边的长分别为凡瓦。，若b+c=2a,

第2高仁理数1页

3sin/=5sin5

则角c=

15.已知数列也｝前〃项和为S“，且满足S“+%=2,则S5=

16.已知凡6为正实数，且a+b+ab=3,则2a+6的最小值

为•

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.(10分)已知｛/｝为等差数列，且生=-6,a6=0.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若等比数列｛〃｝满足&=-8,仇=%+々+%，求数列也｝的

前〃项和S,,.

18.(12分)已知c分别是A48c的角46,C所对的边，且

。=2,C=­,

3

(1)若A43C的面积等于G，求a,b；

(2)若sinC+sin(8—N)=2sin2/,求/的值.

19.(12分)已知函数/(x)=^土

x-1

(1)求不等式/(x)21的解集；

(2)当xe(l,+oo)时，求/(x)的最小值及相应x的值.

第3高忆理数1页

20.（12分）

设｛%｝为等比数列，数列也,｝为等差数列，々=8=3,

%=々=9

（1）若cn=M,数列｛c,J中最大项是第％项，求人的值；

an

（2）设4,=牝也，求数列｛〃｝的前〃项和7；

21.(12分)

在△/a'中，已知a+』二---s'n"---,且cos(4—8)+cos

asin5—sinA

C=l—cos2c.

(1)试确定a'的形状；

(2)求山的取值范围.

22.（12分）

（1）已知函数/（x）=ax2-（a+2）x+2（。为常数），求不等式

/（x）＞0的解集；

第4高仁理数1页

2)是否存在实数4,对任意的xeR,yeR,

x2+8y2>Ay(x+y)+2x恒成立，若存在求出实数2的取值范

围，若不存在，试说明理由。

第5高忆理数1页

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中联考

理科数学答案

一选择题：

题号123456789101112

答案CBADADBDCCDA

一、填空题：

2兀31

13.—6；14.C15.16.472-3

316

二、解答题:

17.【解析】（1）设数列｛%｝的公差为d则有

八..............2分

:.an-a3+(〃-3)d=-6+2(/7-3)=2/7-12.................5分

(2)Q4=-10-8-6=-24,............6分

{bn}的前〃项和

S*(匕心尸(0="4x3”.............I。分

"1—q-2

7T

18.(1)Qc=2,C=一由余弦定理得

3

4=/+〃-2abcos—=a1-\-b2-ab,.....2分

3

Q\ABC的面积和等于Ji,.\-6z6sinC=V3,

2

z.ab=4,......4分

第61c典数1页

联立

u~+—ub=4,_

<=a=b=2.

ab=4

........6分

(2)QsinC+sin(5-A)=2sin2A

/.sin(B+4)+sin(5一力)=4sin/

?.sinBcos=2sinJCOSA,............8分

当cosJ=0时

A=­；...•…..9分

2

当cos/w0时，sin8=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立

a2+b2-ab=42百473

<，解得Q=-----b=,:.b2=<r+c2,即

b=2a3,F

5=-,

2

71

又QC_

...A,=—兀f.........1

6

1分

,4

综上所述9A--或

2

71

12分

7.............

2

Y—4x+5即X=4X+5

19.【解析】(1).•・/(x)Nl,—>1,-1>0

x-1x-1

.…2分

第7高仁理数1页

x2-5x+6(x-2)(x-3)f(x-2)(x-3)(x-l)>0

---------20=-----------20n〈....

x-1x-11x-10

........5分

不等式的解集为(1,2]U[3,+oo)............6分

(2)当xe(l,+oo)时，令f=x-l((>0),

(,+1)2—4«+1)+5t2-2t+22c八

则nly=-——-——-——--=--------=/+—―2..............8分

ttt

2_

QZ>0,14--22*\/2r/.y25/2^-2.............10分

当且仅当，=2=/=即x=JI+l时，等号成立，

t

：./(x)min=272-2,小匕时X=痣+1............12分

20.【解析】(1)设等比数列｛4｝的公比为夕，则

q=—=3,.......1分

a2

所以

2分

设等差数列也｝公差为d,则3d=4-与=9一3=6于是，

d=2........3分

即a=2〃一1............4分

所以。“=哼?

(〃+I)(2"+l)n(2n—l)-4/+6〃+1

c1—c----------------------=-----------5分

w+1n3〃3〃T3〃

2

令cn+l-cn>0即4w-6〃-1<0=>〃=1,

所以0?>C]

当〃22时，c„+1-c„<0，此时数列｛c“｝单调递减

第8高忆理数1页

所以数列｛.｝中最大项为第2项，故

k=2..........6分

(2)d“=a”也=(2〃-l>3"T............7分

7；=1X3°+3X3'+5X32+L+(2M-3)x3"-2+(2M-1)x3,,_|

37；,=1X3'+3X32+5X33+L+(2n-3)x3"-1+(2n-1)x3n....

..........8分

两式做差得：一27；=1X3°+2X3、2X32+L+2X3n-1-(2/J-1)X3M

化简

-27；,=1+21)x3"=1+3"-3-(2/?-1)x3"

=-（2n-2）x3n-2..........

....11分

所以

7；=（〃-1）x3"+1......

.....12分

21.解：（1）在△Z8C中，设其外接圆半径为七

根据正弦定理得，sin4=3，sin8=g,

2R2R

代入妇也=s。B,得也=上,

asinB—sinAab~a

所以b2—a2=ab.

①.....................2分

因为cos(4—3)+cosC=1—cos2C,

所以cos(^l—5)—cos(J+5)=2sin2C,

所以sin/sinB

sin2C.....................4分

由正弦定理，得&•£;=£],

2R2R

所以"=

第9高忆理数1页

②.......5分

把②代入①得，b2-a2^c2,即。2+/=〃.所以aABC是直角三角

形........6分

⑵由⑴知所以N+C=1

所以C=作

2

A.......7分

所以sinC=sin（j'）=cos4根据正弦定理，得

b

+

Ssin'?41.......9分

因为OV/V&,所以*2+—，

2444

。+0

所以也

<sinI4j<1所以1V

2

.......11分

即空包

的取值范围是(1,

b

/]........12分

22.【解析】（1）ax2一(Q+2)x+2>0=>(ax-2)(x-1)>0

①a=0时，不等式变为一2(x—l)>Onx<l；.............1分

②a>0时，不等式变为(x—2)(x—1)>0,

22

若。>2,—<1,则或x<—,.............2分

aa

2

若。=2,-=1,则xwl,..............3分

a

第]侬螂（H页

22

若0<a<2,->b则x>*或x<l；............4分

aa

27

③”0时，不等式变为(x—*)(1)<0,则±<x<l............5

aa

分

综上所述，不等式/(x)>0的解集为：