河南省开封市祥符区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

祥符区2021〜2022学年度第二学期期末考试

七年级数学试卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.4cm,5cm,6cmB.2cm,3cm,5cmC.3cm,3cm,6cmD.5cm,8cm,2cm

2.维生素。缺乏与糖尿病的发生，发展存在相关性，维生素。对抑制肿瘤细胞增殖，诱导肿瘤细胞凋亡

有一定作用，成人每天维生素。的摄人量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为

)

A.46xI。'B.4.6x10-6C.4.6x10-7D.0.46x10-6

3.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视，正在播新闻联播

B.某彩票的中奖率是1%,买100张一定能中奖

C.下届冬奥会谷爱凌一定能在自由式滑雪女子U型池比赛中夺得冠军

D.在只装有三个奖次奖票的奖箱中摸出一张，一定能中奖

4.如图，a〃b,Zl=60°,则N2的度数为（）

(1)a3a=a3,(2)m-m3=m6,(3)(ab2)2=a2/)4,(4)(—x)3=—x3,

A.1B.2C.3D.4

6.若（x+a）（x-6）展开式中不含有x的一次项，则。的值为（）

A.0B,6C.-6D.6或一6

7.已知aABC丝△A，CB〔NB与/C,NC与NB，是对应角，有下列4个结论：®BC=C,B,;

②AC=AB;③AB=AB;④NACB=NABC,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，直线与直线CD相交于点O,OEA.AB,且/BOD:NEOD=1:2,则NEOC的度数为

()

AO

A.60°B.120°C.135°D.150°

9.如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了祥符区夏季某天一段时间的气温7随时间/变化而

变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（）

T机）

IP6_M

A.该段时间内最低气温为早上6点时的9℃B.该段时间内14时气温最高是30℃

C.从0时至14时，气温随着时间的推移而上升D.从14时至22时，气温随着时间的推移而下降

10.在△4BC中，分别以点Z和8为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点”、N；作直线

MN,交BC于点、D；连接/O.若△40c的周长为12,AB=6,则△力BC的周长为（）

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算：4xy-（-2xJ）的值为.

12.如图，若力。//BE,且/CL8C于点c,若/CBE=30。，则NC4D的度数为

D

13.一个长方形的周长为10cm,其中一条边长为xcm,面积为ycm?,则y与x的关系式为.

14.如图，80平分N4BC,。。±BC于点。，点E为射线历1上一动点，若。。=5,则OE的最小值为

15.如图，在△ABC中，/B4C=80。,4。1BC于点。，/E平分NDAC/B=60。，则/ZME的度数为

三、解答题.(本大题共8个小题，满分75分)

16计算：

(1)2a(Q+1)—2(CL-1)(Q+2)

(2)(2x-y)2-4(x-y)(x+y)

1

y------

17.先化简，再求值：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]+盯，其中x=10,25.

18.如图，已知NB=ZC/E||BC,那么/E平分/CAD吗?请说明理由.

BC

19.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩

威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是

著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间.观察图象并回答下列问

题：

u48121620242832时间/h

（1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少？

（2）图中4点表示的实际意义是什么?在哪个时间段内遗忘的速度最快？

（3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%.根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果?小明

说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨.你同意他这样的说法吗?你会给他提出什么建议？

20.如图，对于给定的转盘，指针停在各个数字部分的概率都相等.小明和小亮两人做游戏，如果指针停

在偶数，则小明赢；如果指针停在3的倍数，则小亮赢，那么这个游戏对小明和小亮公平吗?谁获胜的概

率大?若不公平，你能修改游戏规则，使之公平吗？

21.如图，在正方形网格上有一个△ABC.

（I）作△ABC关于直线EF的轴对称图形;

(2)作△ABC的BC边上的高4H；

(3)若网格上的最小正方形边长为1,求△ABC的面积.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=()O°,分别过8、C两点向经过点｛的直线E尸作垂线，垂足为

点E、F.

(1)BE与AF、CF与ZE分别相等吗?说明理由.

(2)写出三条线段BE、CF、EF之间的数量关系并说明理由.

23.

(1)如图①，点。为等边△4BC边8c上一动点，以/。为边作等边△40E,连接CE,猜想；BD与CE

的数量关系是：;48与NZCE的数量关系是：

(2)如图②△ABC与△4DE均为等腰直角三角形，NZME=90。，点。为边8c上一动点,

①试说明(1)中的两个结论是否仍然成立，若成立，写出证明的过程；若不成立，说明理由

②若BC=6,请直接写出点A到直线CE的距离.

祥符区2021〜2022学年度第二学期期末考试

七年级数学试卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

［1题答案］

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】-8»y4##一8y

【12题答案】

【答案】60。##60度

【13题答案】

［答案］卜=一

【14题答案】

【答案】5

【15题答案】

【答案】25。##25度

三、解答题.（本大题共8个小题，满分75分）

【16题答案】

【答案】（1）4（2）5y2-4xy

【17题答案】

【答案】

2

一孙，5-

【18题答案】

【答案】/E平分NC4。,理由见解析

【19题答案】

【答案】（1）40%（2）A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%.在0-2h时间段内

遗忘的速度最快

（3）不同意，建议见解析

【20题答案】

【答案】不公平；规则见解析

[21题答案】

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3

[22题答案】

【答案】（1）BE与AF、C/与/尸分别相等，理由见解析

（2）EF=BE+CF,理由见解析

[23题答案】

【答案】⑴①相等②.相等

（2）①成立；理由见解析；②3赠送：

初中数学必考定理公式汇编

一、数与代数

1.数与式

（1）实数

实数的性质：

①实数a的相反数是一a,实数a的倒数是工（aWO）；

a

②实数a的绝对值:

a(a>0)

同=v0(Q=0)

-a(a<0)

③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

4ab=-Ja-4b(a20,b20)；

口=*(a，0,b>0)；

\b4b

②二次根式的性质：

(2)整式与分式

①同底数塞的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加，即

a"'-a"=am+n(m>n为正整数)；

②同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即

(aWO,m、n为正整数，m>n)；

③幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即(她)"一夕(n为正

整数)；

④零指数:a°=l(aWO)；

⑤负整数指数：(aWO,n为正整数)；

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

(a+h)(a-b)-a2-b2;

⑦完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或

减去)它们的积的2倍,BP{a±b)2=a2+2ab+b2;

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零

的整式，分式的值不变，即@巴=4,其中m是不等于零的代数式；

hbxmbb+m

②分式的乘法法则：L£=空；

hdbd

③分式的除法法则：^4--=---=—(C^O)；

hdhche

④分式的乘方法则：(."=5(n为正整数)；

⑤同分母分式加减法则：-±-=—;

CCC

⑥异分母分式加减法则：巴土士=华里;

cbbe

2.方程与不等式

①一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的求根公式：

—b+-\lb~—4ac,2A、八、

x=------------(b-4ac>0)

2a

②一元二次方程根的判别式：A=/-4四叫做一元二次方程ax2+bx+c=0

(ar0)的根的判别式：

A>0o方程有两个不相等的实数根；

A=0o方程有两个相等的实数根；

△<0o方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设玉、%是方程a.+bx+c=O(a#0)

的两个根，那么匹+/=-2,%1%2=£;

aa

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向

不变;

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；

3.函数

一次函数的图象：函数y=kx+b（k、b是常数，k/0）的图象是过点（0,b）

且与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设丫=1«+13（kNO）,则当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0,y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：函数>的图象是过原点及点（1,k）的一条直线。

正比例函数的性质：设》=做左W0）,则：

①当k>0时，y随x的增大而增大；

②当k<0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数y=A（kNO）是双曲线；

X

反比例函数性质：设歹=勺（kNO）,如果k>0,则当x>0时或x<0时，y分

X

别随X的增大而减小；如果k<0,则当x>0时或x<0时一，y分别随X的增大而增

大；

二次函数的图象：函数y=ax2+bx+c（QH0）的图象是对称轴平行于y轴的

抛物线；

①开口方向：当a〉0时，抛物线开口向上，当a〈0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线x=-2；

2a

③顶点坐标（-2,卫士）；

2a4a

④增减性：当a〉0时，如果则y随x的增大而减小，如果》>_2,

2a2a

则y随x的增大而增大；当a<0时一，如果xW-2,则y随x的增大而增大，如

2a

果x〉_2,则y随x的增大而减小；

2a

二、空间与图形

1.图形的认识

⑴角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边

距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂

直平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,

到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

（3）三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的

内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三

边的一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线

合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形;

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系/+/>2=c2,那么这个三角形

是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四边形多边形的内角和定理:n边形的内角和等于（〃-2”800（n23,n

是正整数）；

平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组

对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边

形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角;

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对

角;

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

⑸圆

点与圆的位置关系（设圆的半径为r,点P到圆心。的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r,反之也成立；

②点P在圆内，则d〈r,反之也成立；

③点P在圆外，则d>r,反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者

之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等;

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所

对的两条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等

的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距

中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90。的圆周角所对

的弦是直径；

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，

它与圆心的连线平分两切线的夹角；

弧长计算公式：/=辿（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，/为

180

弧长）

扇形面积：5口形成2或$1尺（R为半径，n是扇形所对的圆心角的

w/iz360wtz2

度数，/为扇形的弧长）

弓形面积S弓形=5扇形土SA

（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作

线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线;

（7）视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、

俯视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心

的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；

图形的相似

比例的基本性质：如果@=£,则ad=bc,如果贝ljq=£（bNO,dNO）

bdbd

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对

应相等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边

成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相

似比的平方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位

似图形一定是相似图形;

在△ABC中，ZC=90°,SinA=4的对边，ccsA=4的令叫ta.nA=4的对边,

斜边斜边NZ的邻边

CctA=4的邻边

N/的对边

特殊角的三角函数值：

30°45°60°

j_V2V3

sina

22T

73V2j_

cosa

V22

V3

tana1V3

3

V3

cota1

也T

三、概率与统计

1.统计

数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条

形统计图)

(1)总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中

所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。

数据的分析与决策(借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、

分析，在分析的结果上再作判断和决策)

(2)众数与中位数

众数：一组数据中，出现次数最多的数据；

中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。

(3)频率分布直方图

频率=藜婺，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率

总数

分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（4）平均数的两个公式

①n个数不、x2……，x”的平均数为：x=*+*2+……+为；

n

②如果在n个数中，/出现/次、占出现6次...，演出现九次，并且£+

f2……+fk=n,则x=xJ+Z/2+……+匕/；

n

（5）极差、方差与标准差计算公式：

①极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用

这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；

②方差：

数据X1、x2...,的方差为S2,

③标准差：

数据X］、x2...,X”的标准差S,

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

2.概率

①如果用P表示一个事件发生的概率，则OWP（A）W1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）

计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;

3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些

知识解决实际问题。中小学学习方法之初中各科学习方法

中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对

各个学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度

的问题，和极客数学帮一起来看看吧。

数学

首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识

点有针对性的训练。

课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便

对初中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基

础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。

试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。

基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于基础部

分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是提高基础题的做题速度，为

压轴题节省时间。

压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化为模型，根据题型不同，

找到相应解题途径。

英语

一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不同分数段的

同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分

数段的学生给予不同的建议：

低于70分

词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，即看到

单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时需要学生自己

拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高频词重点复习，其余

的词要求学生认识即可。

语法：从高频考点入手。结合口诀，图示等方法帮助记忆，杜绝死记硬背。

习题：从真题开始，结合简单以及适合的题型，多建议从阅读B,交际运

用A入手。

70〜85分

单词：单词除了掌握基本形式，要更加注重积累同根词的变形，近义词，

反义词的转化。

语法：从名词到从句逐一梳理，找出自己的弱项，有针对性的复习。

习题：此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题，包括交际运用B以

及任务型阅读。针对自己的弱项逐一击破。

85分以上学生：

先查缺补漏，找出自己的易丢分项，有针对性的提高。语法薄弱的可以练

习历年百做百错的陷阱题。

语文

语文在很多学生看来拉分情况不如数学和英语严重，但事实上，