华东师大初中数学八年级上册勾股定理(基础)知识讲解

勾股定理（础）【习标1.掌勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．2.掌勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．3.熟应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．【点理【清堂勾定知识点要一勾定直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方果直角三角形的两直角边长分别为，b

，斜边长为

，那么

2

.要诠1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关（利勾股定理当定一条角边长为未知数后据题目已知的线段长可以建立方程求解就数与形有机地结合起来了决问题的目.（）解勾股定理的一些变式：a

2

2

2

，

b

2

2

2

，

2

.要二勾定的明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1）所示的正方.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图）所示的正方.图（2）中，所以.方法三：如图（）示将两个直角三角形拼成直角梯.

，所以.要三勾定的用1.已直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用解决带有平方关系的证明问题；3.利勾股定理，作出长为【型题类一勾定的接用

的线段1、在△ABC中，∠C＝90°，∠、∠B、∠对边分别为a、b、c（）

a

＝，

＝，

；（）

＝26，

＝24，求

a

．【路拨利用勾股定理

22

来求未知边长．【案解】解）因为△中∠＝°

22

，a＝，b

＝12，所以

222

25144．所以c＝．（）为ABC中，∠C＝°

22

，

＝26，

＝24，所以

222576

．所以

a

＝10．【结华已知直三角形的两边长第三边长关是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式．举反：【变式】在△中∠＝°∠、∠、∠的对分别为

a

、

、

．（）知＝，c＝3，求；（）知【案

:c，＝，a、．解）∵∠＝90°，

＝，

＝，∴

a2232

；（）

，

ck

．∵∠＝90°，b＝，∴

2

．即

))2

．

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222解得k＝．∴

k，ck

．【变式】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA=（2OA=（3OA=（4

），=1）+1=3，S=2）+1=4，S=3

；；…（）用含有n（为正数）的等式S=___________n（）算出OA=______________．10（）出+S+S+…+S的．12310【答案】解）

+1=n+1Sn=

（是整数故答案是：（）∵OA=1，1

；OA=（）+1=2，2OA=（）+1=3，3OA=（）+1=4，4∴OA

1

2

=，OA=，2OA=，3∴OA=；10故答案是：；（）+S+S+…+S12310=（）+（

）（）+（）=（1+2+3+…+10）=．即：S+S+S+…+S=．12310

类二勾定的明2、如图所示，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝90，AM是线，MNAB，垂足为N，试说明

AN

2BN22

．【案解】解：因为MN⊥，以

AN

2MNAM，BN2MN2MB2

，所以

AN2AM

．因为AM是线，所以MC＝MB．又因为∠C＝90°，所以在eq\o\ac(△,Rt)AMC中，

AM

2AC

，所以

AN

22AC2

．【结华证明带有平方的问题要思想是找到直角三角形用勾股定进行转化没有直角三角形，常常通过作垂线构造直角三角形，再用勾股定理证明．类三利勾定作度线3、作长为、、

的线段【路拨由勾股定理得，角边为的等腰直角三角形，斜边长就等于

，直角边为和1的直角三角形斜边长就是【案解】作法：如图所示

，类似地可作.（）直角边为1（单位长度的等腰直ACB使AB为斜；（）以AB为条直角边，另一直角边为

，斜边为

；（）顺这样做下去，最后做直角三角形

，这样斜边

、

、、的长度就是、、、.

22【结华）以上作法根据勾股定理均可证明是正确的单长度时可自定，一般习惯用国际标准的单位，如1、等我们作图时只要取定一个长为单位.类四利勾定解实问4.（2016淄博期中）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线，已门宽，求竹竿高与门高．【路拨根据题所给的条件可知竿斜放就恰好等于门的对角线长可与门的和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．【案解】解：设门高为x，则竹竿长为x1尺，根据勾股定理可得：x+=（+1），即x+++，解得：x=7.5竹竿高+1=8.5（尺）答：门高7.5尺竹竿高8.5尺【结华本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题把件问题放到直角三角形中，进行解决．举反：【变式】如图所示，一旗杆在离地面

处断裂，旗杆顶部落在离底部12

处，则旗杆折断前有多高？【案解：因为旗杆是垂直于地面的，所以＝90°，BC＝5ABBCAC222∴．

，AC＝12

，∴

AB169(m)．∴BC＋AB＝＋＝18(

)．∴旗折断前的高度为18

．【清堂勾定例】5、如图，长方形纸片中已知AD8，折叠纸片使AB边对角线AC重合，点B落在点F处折痕为AE，EF＝，则AB的长（）A．B．．．6

【案D；【析解：设AB＝，