高中数学选修2-3人教A全册课时同步练习解析第2章212同步训练解析

人教A高中数学选修2-3同步训练1i，i＝1,2,3，则a的值为( )1．设随机变量ξ的散布列为P(ξ＝i)＝a( )39A．1B.131127C.13D.13分析：选D.由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，11127得(3＋9＋27)a＝1，∴a＝13.2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描绘1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于( )1A．0B.212C.3D.3分析：选C.设ξ的散布列为ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，11∴由p＋2p＝1，得p＝3.∴P(ξ＝0)＝3.3．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，，n，若P(ξ<4)＝0.3，则n的值为( )A．3B．4C．10D．不确立分析：选C.ξ散布列为ξ123n1111Pnnnn3P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝n＝0.3＝10.∴n＝10.4．设X是一个失散型随机变量，其散布列为X012则P(X<2)＝________.分析：P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)0.5＋0.4＝0.9.答案：0.9一、选择题1．设失散型随机变量X的散布列以下X1234P111p636则p的值为()11A.2B.611C.31111D.4.分析：选C.p＝1－－－＝63632．以下各表中可作为随机变量X的散布列的是()A.X－101P0.50.30.4B.X123P0.50.8－0.3C.X123P0.20.30.4D.X－101P00.40.6分析：选D.A中0.5＋0.3＋0.4>1，B中－0.3<0，C中0.2＋0.3＋0.4<1.3．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中随意选6人参加比赛，用ξ表示33这6人中“三好生”的人数，则以下概率中等于C5×C7)6的是(C12A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)分析：选B.设6人中“三好生”的人数为k，则其选法数为k6－k，当k＝3时，选法C5·C733数为C57C.4．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，此中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于()A．(1－a)(1－b)B．1－a(1－b)C．1－(a＋b)D．1－b(1－a)分析：选C.P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ>n)－P(ξ<m)＝1－[1－(1－a)]－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．5．已知随机变量ξ只好取三个值x1，x2，x3，其概率挨次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A.0，1B.－1，1333C.[－3，3]D.[0，1]分析：选B.设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由散布列的性113－d≥011质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝3，由1＋d≥0，解得－3≤d≤3.36．一盒中有12个乒乓球，此中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其散布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )127A.220B.552721C.220D.2521279分析：选C.由题意拿出的3个球必为2个旧球.1个新球，故P(X＝4)＝3＝220C12二、填空题7．随机变量ξ的散布列为ξ012345P127812915454559则ξ为奇数的概率为________．分析：P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝2828答案：815＋45＋9＝15.158．若随机变量X听从两点散布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.分析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，∴P(Y＝－2)＝0.8.答案：0.8C9．设随机变量X的散布列为P(X＝k)＝kk＋1，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5<X<2.5)________.分析：1＝C(1111×2＋2×3＋3×4)，4∴C＝3.∴P(0.5<X<2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)2283＋9＝9.答案：89三、解答题10．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取到拿出白球为止，求取球次数X的散布列．

1个球，每次拿出的黑球不再放回，直解：X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取到白球的概率为1P(X＝1)＝5，第2次取到白球的概率为411P(X＝2)＝5×4＝5，第3次取到白球的概率为4311P(X＝3)＝××＝，第4次取到白球的概率为43211P(X＝4)＝×××＝，54325第5次取到白球的概率为432×111，P(X＝5)＝×××＝554321因此X的散布列为X12345P111115555511.已知随机变量ξ的散布列为ξ－2－10123P1111111243126121(1)求η1＝2ξ的散布列；的散布列．(2)求η2＝ξ解：(1)η＝1ξ的散布列为12η1－110113－222P1111111243126122(2)η2＝ξ的散布列为η20149P11113341212.袋中有形状大小完整同样的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的散布列；(2)求得分大于6分的概率．解：(1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种状况，分别得分为5分，6分，7分，8分，134，故X的可能取值为：435,6,7,8.P(X＝5)＝CC4＝C7352C