新人教版九年级下册数学 专题训练 相似三角形中的动态问题

eq\a\vs4\al(类型一)相似三角形中的平移问题1．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的eq\f(1,5)，若AB＝5，则此三角形移动的距离是________．2．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.若AB＝8，BC＝12，DP＝4，则图中阴影部分的面积是________．eq\a\vs4\al(类型二)相似三角形中的动点问题3．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8s4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动．设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为()A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，若以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动时间t为秒．6．如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN＝eq\f(1,4)CD，若AB＝1，设BM＝x，当x＝________时，以A，B，M为顶点的三角形和以N，C，M为顶点的三角形相似．7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A移动．如果动点P，Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？8．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?eq\a\vs4\al(类型三)相似三角形中的折叠问题9．如图，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\f(\r(2),2)C．2－eq\r(2)D.eq\r(2)－110．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2eq\r(3)，则四边形MABN的面积是()A．6eq\r(3)B．12eq\r(3)C．18eq\r(3)D．24eq\r(3)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比eq\f(BD,AC)＝________.12．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BE的长度．13．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图②所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为多少？14．(201