物理竞赛相对论近代

物理竞赛相对论近代第一页，共六十九页，2022年，8月28日爱因斯坦的狭义相对论基本假设1）相对性原理一切物理规律在任何惯性系中形式相同2）光速不变原理光在真空中的速率恒定不变C，与发射体的运动状态无关。正变换洛仑兹变换u是S′系相对S系沿X正方向的速度.第二页，共六十九页，2022年，8月28日例：假定一粒子在S′系中的x′y′平面内以u′=的恒定速度相对于S′系运动，而且它的轨道同x′轴成60０角。如果S′系沿x轴相对S系以v=0.6c运动，试求：由S系所确定的粒子的运动方程。60０x′xSS′u′V=o.6cz′zyy′S′系粒子的运动方程＝0.3ct第三页，共六十九页，2022年，8月28日原时最短时间膨胀两事件发生在S′系中同一地点两地时原时时间膨胀x′xSS′uz′zyy′在某一参考系中，同一地点先后发生两个事件的时间间隔之间的关系若两事件发生在S系中同一地点，情况亦如此。第四页，共六十九页，2022年，8月28日长度收缩棒静止时测得它的长度l

0——静长棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是l

——测量长度AB

原长最长

─测量长度收缩。物体沿运动方向(参照系的运动方向）缩短了运动系（如S系）测棒的长度要同时测。即：△t=0在不同参考系中测量物体的长度问题第五页，共六十九页，2022年，8月28日例：运动的棒。一根静止长度为l0棒，以速度v向右运动(如图)，以棒为S’系，求在实验室坐标系s中棒的长度与取向。θ0ABx’yv解：y’x即收缩又转向。第六页，共六十九页，2022年，8月28日例：柱形容器以速度v沿S系的x方向高速运动，容器静止时长度为l0。设t=0时刻由容器的尾端放出高速粒子，粒子相对于容器的速度为u’，求在S系中观察到粒子从尾端运动到前端的时间。解：建S’坐标系由洛仑兹变换xyvu’y’x’第七页，共六十九页，2022年，8月28日此题能否用时间膨胀？不能，因事件发生在两地。能否用长度收缩？不能，因粒子所经过的路径不同时测的。xyvu’y’x’第八页，共六十九页，2022年，8月28日第十二届非物理专业物理竞赛1995年在惯性系S中有一个静止的等边三角形薄片P。现令P相对S以V作匀速运动，且V在P所确定的平面上，若因相对论效应而使在S中测量P恰为一等腰直角三角形薄片，则可判定V的方向是——，V的大小为——。S′S运动结果使等腰直角三角形的两直角边关于斜边对称，且斜边所对内角较静止时增大。则三角形应沿Y方向（即三角形的高）运动设静止时边长为a，高为运动时斜边长不变，则高变为a/2V第九页，共六十九页，2022年，8月28日第十六届物理竞赛高速列车内有一滑轨AB沿车身长度方向固定放置，列车以0.6c的速率相对地面匀速直线运动。列车上的观测者侧得滑轨长为10m,另有一小滑块D在10s内由滑轨的A端滑到B端，如图，则地面上的观测者测得滑轨的长度为——m,地面上的观测者测得滑块移动的距离为——。ABD0.6c解：地面上的观测者测得滑轨的长度为地面上的观测者测得滑块移动的距离第十页，共六十九页，2022年，8月28日

m

称为相对论质量，m0

静止质量相对论质量相对论动能相对论能量爱因斯坦称E0=m0c2为静止能量，它实际是物体内能的总和。这样，mc2=Ek+m0c2即为物体的总能量。记作：

E=mc2

质能关系相对论动力学第十一页，共六十九页，2022年，8月28日孤立系统内部进行一个过程时,总能量守恒，总质量守恒,称系统的（静）质量亏损

为简便起见将质量亏损就用表示。当过程前后，系统可看成由一些独立质点组成时（如核反应），质量亏损：△E=△mc2△Ek——系统释放的能量第十二页，共六十九页，2022年，8月28日[例]热核反应：

释放能量：

第十三页，共六十九页，2022年，8月28日第十八届物理竞赛题静止时质量面密度为的匀质等边三角形薄板，若因在三角形所处平面内高速运动而成为一个等腰直角三角形薄板，那么它的运动速度大小为——，此时板的质量面密度为——。S′V第十四页，共六十九页，2022年，8月28日例：一个处于静止状态的物体，自发地分裂为朝相反方向运动的两部分，这两部分的静止质量分别为m01=3kg和m02=5.33kg，速度分别为0.8c和0.6c，求：该物体的静质量m0.

解：此孤立系统分裂前后总能量守恒，总质量守恒。m0=11.66kg第十五页，共六十九页，2022年，8月28日例：已知一个电子的静能量为0.511Mev,现该电子被一个电子同步加速器加速后，能量的增量为20Mev（即Ek=20Mev),试求电子的质量与静止质量之比。解：由mc2=E0+Ek第十六页，共六十九页，2022年，8月28日例：某高速运动的粒子的动能等于其静止能量的n倍，则该粒子的运动速率为——，其动量为——m0c,其中m0为粒子静止质量，c为真空光速。第十七页，共六十九页，2022年，8月28日由爱因斯坦光子理论，能量和动量的关系：对光子：

光子能量

E=pc

第十八页，共六十九页，2022年，8月28日一．光电效应现象逸出的电子叫光电子.光照到金属表面时,电子从表面逸出的现象.§1.2光电效应二.爱因斯坦的光子理论一束光就是以速率C运动着的光子流。光的发射、传播、吸收都是量子化的。光子能量（不是nh）光强 光能流密度N---单位时间通过单位面积的光子数.第十九页，共六十九页，2022年，8月28日三.爱因斯坦方程当金属中的一个电子吸收一个的光子能量时或:利用爱因斯坦方程可对光电效应解释如下:1.入射光强,光子数目多,则对应光电子多,光电流强度大.2.光电子离开金属表面的动能与光子频率有关3.存在红限频率电子离开金属,需要有初动能,才有可能到达阳极.即呈现光电流.否则,光电子的初动能:第二十页，共六十九页，2022年，8月28日红限只有当光频率时,即可出现光电流,光电效应.值与材料有关.4.截止电压Uc与电子初动能有关:第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日四.光的二象性波动性特征：粒子性特征：第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日1921年诺贝尔物理学奖获得者

——爱因斯坦德国人AlbertEinstein1879-1955对理论物理学的贡献第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日例1.己知:钠光灯,黄光照射光电池.当截止电压时,可以遏止电子到达阳极.求:若用的光照射该光电池,截止电压解:由二式相减,得第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日X射线λ0λ0λ(>λ0)

探测器石墨：散射角实验表明：与和散射物质无关康普顿波长散射中出现的现象，称为康普顿散射。§1.4康普顿散射1922-1923，Compton作了X射线经石墨的散射实验：埃（实验值）第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日e自由电子（静止）光子与电子碰撞失去一部分能量，所以频率变小，波长变大了。二.康普顿利用光子理论解释e第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日联立解得：第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日康普顿（Arthur

H.Compton，美国人，1892-1962）1927年获诺贝尔物理奖发现X射线的波长经散射后有所增长的效应第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日例.己知:一个静止电子与一能量为的光子碰撞.求:弹性碰撞后,电子可能获得的最大动能.解:因能量守恒,光子所损失的能量就是电子所获得的能量.求光子所损失的最大能量.散射光波长:散射光子的波长最长,能量最小.最大.当散射角时,第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日散射光子的最小能量入射光子经散射后损失的最大能量:电子所获得的最大能量为:=61.5eV第三十页，共六十九页，2022年，8月28日例：在一次康普顿散射中，入射光子传递给电子的最大能量为Ek，电子的静止质量为m0，则入射光子的能量为——。第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日由相对论的能量动量关系：代入上式：第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日§1.5粒子的波动性一.德布罗意假设（1924）L.V.deBroglie（法，1892-1986）实物粒子具有二象性爱因斯坦─德布罗意关系式─德布罗意波长（deBrogliewavelength）与实物粒子相联系的波─物质波（德布罗意波）,其、和粒子的p、E的关系：第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日▲

约恩逊（Jonsson）实验（1961）电子的单、双、三、四缝衍射实验：质子、中子、原子、分子…也有波动性。第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日二.德布罗意波长由得当V<<c时,可以取:其中m0为物质的静止质量第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日例题：m=0.01kg，v=300m/s的子弹h极其微小,宏观物体的波长小得实验难以测量,“宏观物体只表现出粒子性”例题2:计算被电场加速运动的电子的物质波长.设加速电压为电子静止质量me=9.110-31kg第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日当V<<c时,电子运动动能则当,这和X射线的波长近似.预言可有电子衍射现象.第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日§1.6概率波

德布罗意波是机械波？还是电磁波？他认为物质波描述了粒子在各处被发现的概率。既德布罗意波是概率波。代表t时刻，在端点处单位体积中发现一个粒子的概率，称为概率密度。引入波函数的概念用它描述粒子在空间的概率分布，叫“概率幅”。一.波函数1926年,玻恩[B0rn]提出概率波,解决了这个问题。第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日ΨrdVxyz这是玻恩1926年给的统计解释。t时刻在端点附近dV内发现粒子的概率为：不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义，有意义的是。对单个粒子给出粒子几率密度分布；第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日二.波函数满足的条件◆自然条件：单值、有限(dVV2||YDòòò)和连续(Y,

Y¢)；◆归一化条件：自由粒子沿+x方向运动时，波函数可写成：第四十页，共六十九页，2022年，8月28日§1.7不确定关系一.不确定性的概念在牛顿力学中,任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度.表示为:由于微观粒子具有波粒二象性.它在空间的位置需要用概率波来描述.因此,粒子的位置和动量在任何时侯都具有不确定性。二.不确定(性)关系或称海森堡测不准关系.第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日三.不确定(性)关系证明电子束θ1θ1PΔPxax认为电子集中在该区域把其余明纹考虑在内，有：（同时测量）第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日海森伯（W.Heisenberg，德，1932，Nob）1927年由量子力学导出不确定关系：▲能级自然宽度和寿命：设体系处于某能量状态的寿命为，则该状态能量的不确定程度（能级自然宽度）不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概念。另有不确定关系是微观粒子固有属性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日例1.证明原子中电子运动不存在“轨道”。设：

电子eV10=kE则m/s1026==mEkv第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日例2.己知:子弹质量m=0.01kg,枪口直径d=0.5cm.用不确定性关系计算子弹出枪口时的横向速度.mv0xy因,子弹是直进的.显示为经典粒子性.解:利用/2/2/2/21宏观现象中，不确定关系的影响可以忽略。第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日例：介子的静能是765MeV,寿命是2.210-24S。求:它的能量不确定量多大?又占其静能的几分之几?解:应用=150(MeV)第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日1932年诺贝尔物理学奖获得者

——海森伯德国人WernerKarlHeisenberg1901-1976量子力学的创立第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日研究原子结构规律有两条途径：1、利用高能粒子轰击原子—轰出未知粒子来研究(高能物理)；2、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。一、光谱1、发射光谱：连续光谱（热辐射），线状光谱(原子):第3章原子中的电子本节讨论电子在原子核周围运动的规律.2、吸收光谱:连续谱通过物质时,有些谱线被吸收形成的暗线。两者都能反映物质特性及其内部组成结构——氢原子光谱是最简单的原子发射光谱第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日二、氢原子的光谱系1、巴尔末系(可见光部分)2、莱曼系（紫外光部分）3、红外光部分：6562.8红4861.3蓝紫4340.5第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日4、氢原子光谱规律：三、玻尔的氢原子理论1、三条假设：1)定态假设:原子系统只能具有一系列的不连续能量状态，电子绕核作圆周运动，但不辐射能量。2)角动量假设——量子化条件

3)跃迁假设：EiEf●●+e●-ernvnEnmmp第五十页，共六十九页，2022年，8月28日2、氢原子能级公式认为:氢核质量无穷大,近似静止(相对电子)(1)半径量子化:(2)能量量子化基态n=1,激发态n>1第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日基态氢原子电离:由玻尔理论得出的谱线系与实验事实吻合3、玻尔氢原子理论的困难和意义满意解释了H、类H原子谱线,但仍存在缺陷。使氢原子中的电子脱离原子核的束缚叫氢原子的电离，其电离所必需的最小能量叫电离能。基态氢原子电离能等于E电离=-E1。第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日第十八届物理竞赛1）通过推导，用氢原子玻尔半径R1,电子电量绝对值e及真空介电常数来表述氢原子基态的电离能E电离。2）讨论由一个子和氦核组成的类氢离子，子的质量为电子质量的207倍，电量与电子电量相同，对此种离子，玻尔的轨道量子化理论同样适用。若已知氢原子的R1=5.3×10-2nm,E电离=13.6ev,试求这种类氢离子的玻尔半径R1′和基态电离能E′电离。（计算时不考虑氦核的运动）解：玻尔半径即为基态半径，电子质量为m第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日在氢原子中,电子的势能将代入定态薛定谔方程中,得其中r为电子到质子的距离。由于势能具有球对称,所以利用球坐标的薛定谔方程比较方便。四.氢原子的量子力学处理描述微观粒子的状态用，求解它的方程是薛定谔方程薛定谔方程的第一个应用,是合理的解决了氢原子的问题。求解薛定谔方程得出：能量量子化,电子的角动量、自旋角动量的量子化。给出描述电子状态的4个量子数。第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日1.主量子数,能量量子化——能级能量是量子化的当时，En连续值求解薛定谔方程得出几个重要结论n=1,E1=-13.6eV(基态)n=2,E2=-3.4eVn=3,E3=-1.5eV0En(ev)r-13.6-3.4-1.5第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日电子绕核转动的角动量的大小:为副量子数或角量子数.,当n给定,可有n个值.若n=1,=0,有1个值.n=2,=0,=1,有2个值.=1,=0,n=3=2,有3个值.2.（轨道）角量子数,角动量量子化第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日3.磁量子数ml,角动量在空间取向的量子化电子转动相当圆电流.圆电流的磁矩在外磁场中有一定的取向.电子角动量与磁矩方向相反,则角动量在外磁场中也有一定的取向.薛定谔方程给出角动量在外磁场Z方向的投影值是不连续的,即量子化的.表示为:称为磁量子数.当给定,在z方向取值可有(2+1)种可能.这个结论称为角动量的空间量子化.μr-e,meμzLzvLBiz●第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日斯特恩－盖拉赫实验（1921）

电子不是质点，有固有的自旋角动量和相应的自旋磁矩仿照，假设，s

——自旋量子数，

Sz——自旋磁量子数第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日描述原子中电子的运动状态需要一组量子数▲主量子数n=1,2,3,……决定能量的主要因素；▲角（轨道）量子数l=0,1,2…(n-1)，对能量有一定影响；▲磁量子数，引起磁场中的能级分裂；▲自旋磁量子数，产生能级精细结构。另有自旋量子数，自旋角动量不变，可不计入。第六十页，共六十九页，2022年，8月28日五对氢原子光谱的解释当氢原子和外界交换能量时,其能量状态将发生变化.交换方式以一个原子吸收或放出一个光子的方式进行.当吸收光子时,氢原子从低能态跃迁到高能态;当放出光子时,氢原子从高能态跃迁到低能态.其数量关系也满足玻尔频率条件:----为高能级值----为低能级值第六十一页，共六十九页，2022年，8月28日氢原子从高能级跃迁到低能级时,放出光子的频率为:此式称为频率公式.若将氢原子能级公式代入上式,可得计算值与实验值相符第六十二页，共六十九页，2022年，8月28日氢原子光谱系与能级图示如下:赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系n1234E0-13.6-3.39-1.51-0.85第六十三页，共六十九页，2022年，8月28日例题: