五年级奥数周期问题

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五年级数

上时

任老

李师第__讲，本课：期题内概一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。二精精【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先个红，再4个黄，再3个绿，再个黑，再1个白，然后又依次5红、4、3绿、2黑、1白„„如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航根据题意可知小木球涂色的次序是红4黄3绿2黑1白即5＋＋3＋2＋1=15个球为一个周期不断循环因为÷15=133„„6也就是经过个周期还余6个每个周期中第6个是黄的，所以第2001球涂黄色。11.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857„„，小数点后面第个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航们把二盏红灯四盏蓝灯三盏黄灯这9盏灯看作一组÷组„盏余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）„„（盏以红灯共2×5＋2=12（盏总数的12/47；蓝灯共有41

×5=20（盏总数的20/47；黄灯共有3×（盏占总数的15/47。21.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○„„，第珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？【例题3】2001年10月1日是星期一，那么，年1月1日是星期几？【思路导航】一个星期是天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用8－1）÷7=1.没有余数说明8仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷„1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。练习3：1.2002年1月1日是星期二，年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？2

【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001这一列数中的第1001个数10018=125„„1.即2001是这列数中第126组的第一个数以它所在的那一列是以字母B为代表的。练习4：1.将偶数2、4、6、8、„„下图依次排列2014出现在哪一列？ABCE8642101214162422201826„„„„„„„„2.把自然数按下列规律排列，排在哪一列？

ABCDE135715131191719212331292725„„„„„„„„ABCD123654789„„„„„„3.下表中将每列上下两个组成一组如第一组（小热组（学爱组是什么？3

【例题5】888„„8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？【思路导航】从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、、2、0不断重复出现。我们可以用除以6，观察余数就知道所求问题了。100÷6=16„„4余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4数，即5。练习