圆的内接四边形与四点共圆教学设计与反思

圆的内接四边形与四点共圆教学设计与反思课题：圆的内接四边形与四点共圆科目：数学教学对象：九年级 课时：第2课时提供者：李文丽单位：宾川县力角初级中学一、教学内容分析：圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，相交两国连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆周角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义等内容在初中教材中进行了删减或是降低难度，而这些内容在高中数学教学又是必备的基础知识，知识内容脱节导致高一年级学生转轨慢，甚至失败问题。从而引发学生厌学数学，不愿选择理科专业。圆内接四边形和四点共圆之间有着非常密切的联系，因为顺次连接共圆四点就成为圆内接四边形。这部分涉及两个基本问题（1）四点共圆的判定；（2）四点共圆的性质的应用。通过“四点共圆”问题的作用，进行多题比较，把平面几何的有关知识“串”起来。可以启迪学生思路对于培养和提高学生逻辑思维能力是很有裨益的。四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法，四点共圆问题也是数学竞赛中的常见试题，这类问题的出现一般有两种形式:一是以四点共圆为证题的目的;一是以四点共圆为解题的手段。圆的内接四边形在初中数学教材中没有作为单独的节次列出来，只是安排在九年级“圆周角”节次作了解，必须引导学生进行探究学才能提高学生分析问题，解决问题和综合运用的能力。二、教学目标（一）知识目标（1）掌握圆内接四边形的五种判定方法，会证明四点共圆。（2）借助四点共圆的判定、性质解决角相等、线段成比例、线段相等等方面的问题。（二）能力目标（1）通过圆的定义、圆的内接四边形的性质的逆命题猜想论证四点共圆的四种方法，培养学生观察、分析、概括的能力。word文档可自由复制编辑（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维;（3（3）通过定理的应用，进步提高学生的应用能力和思维能力。（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点。三、学习者特征分析通过初中三年的数学学习，学生通过在自主学习、运用合情推理与演绎推理认知新事物，构建新知识、同学交流的有效数学活动中，经历探究、思考、抽象、预测、验证、反思等过程积累了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的基本经验与数学能力。大部分学生能运用合情推理与演绎推理认知新事物，构建新知识。四、教学策略选择与设计在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法。五、教学重点及难点 一重点：掌握四点共圆的判定。难点：借助四点共圆的判定、性质解决角相等、线段成比例、线段相等等方面的问题。六、教学过^程教师活动学生活动设计意图设置一组问题，由已有知识经验迁移、类比一、复习巩固旧知1、在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A所形成的 叫做圆。这个固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 .以O点为圆心的圆记作 ，读作—O复习旧知，导入新知word文档可自由复制编辑

2、战国时期的《墨经》中对圆的定义是 。3、由圆的定义可知：：圆上的各点到圆心的距离都等于 ；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在O4、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定：在角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。5、同理可得，线段垂直平分线的性质——，判定 。它们是互逆定理。教师讲授定理（二）创设研究情境，探究新知探究一：圆内接四边形判定方法定义法矩形的四个顶点在同一个圆上吗？为什么？师：利用圆的定义:即到一个定点距离相等的各点共圆。定点的位置是在哪里，定长呢？学生:圆心是对角线交点，半径是对角线的一半。师：小组讨论，写出证明过程。学生练习，教师指导。.例1、试证明菱形ABCD各边中点E、F、G、H四圆。思考：正方形、菱形、等腰梯形、一般的平行四边形有 。探究二、圆内接四边形判定定理法教师用多媒体、引导学生研究两名足球运动员联手射门的实例引入、航海线路实例问题提供学生感性、直观素材，使学生合情推理定理1、同底同侧张等角四点共圆。师生写出上一节课圆内接四边形性质定理的逆命题2”对角互补的四边形四个顶点共圆”3”任意一个外角等于它的内对角的四边形四个顶点共圆”。相交弦定理逆4：若MA-MC=MB-MD，则A、B、C、D共圆.教师用反证法证明“对角互补的四边形四个顶点共圆”、“任意一个外角等于它的内对角的四边形四个顶点共圆”学生倾听。练习：如图，等腰三角形ABC中，两腰上的高CEXAB于E,BD±AC于D,求证：点D、B、C、E四点共圆师生合作，生生合作通过讲授方法，使学生理解、圆内接四边形的4种判定定理法主要面向中上层学生。word文档可自由复制编辑

教师点拨问题解答思路例题1、在梯形ABCD中，教师点拨问题解答思路例题1、在梯形ABCD中，AB〃DC,AB>CD,K,M分别在AD,BC上，ZDAM=ZCBKo求证：ZDMA=ZCKBo（教师引导分析，学生完成证明）通过教师讲授，学生倾听方式认识新知识。通过教师指导运用合情推理与演绎推理认知新事物，构建新知识。课堂练习2正方形ABCD的中心为O,面积为1989CM2,P为正方形内一点，且NOPB=45°,PA：PB=5：14。则PB=_o（教师引导分析，学生完成证明）分析：连接OA,OB.易知O,P,A,B。四点共圆，则有/APB=/AOB=通过定

理的应

用，进一90°。故PA2+PB2=AB2=1989。由于PA:PB=5:14,可求PB。答案是PB通过定

理的应

用，进一=42cm。word文档可自由复制编辑

步提高学生的应用能力和思维能力归纳，内化提升三、课堂小结1、定义法：到一个定点距离相等的各点共圆。2、圆内接四边形的判定定理法定理1对角互补的四边形内接于圆。定理2外角等于内对角的四边形内接于圆。定理3同底同侧张等角四点共圆。即：且都在^ABC和^ABD的公共边AB的同侧，则A、B、C、D共圆交弦定理逆4即MA-MC=MB-MD，则A、B、C、D共圆.3、数学技能：归纳，内化提升七、项目A级B级C级个人评价组评听课情况认真听课，没有走神、讲小话等现象听课比较认真，偶有走神、讲小话等现象听课不认真，走神、讲小话较严重word文档可自由复制编辑

合作学习情况善于与人合作，虚心听取别人的意见并能加以借鉴和运用能与人合作，能接受别人的意见缺乏与人合作的精神，难以听取别人的意见参与小组讨论情况积极参与小组讨论，能清晰地表达自己的观点并获得多数组员的认同能参与小组讨论，基本能表达出自己的观点，组员基本认同。不参加小组讨论，无观点表达发言情况积极举手发言，并有自己独立的思考和见解能举手发言，表达中自己的思维较少很少发言你所感，悟的这节课你所收获的一你还存在疑惑的一八、板书设计）一、圆的定义…二、圆内接四边形性质定理逆命题三、四点共圆的判定方法1、定义法…word文档可自由复制编辑2、定理法、圆内接四边形的判定定理法定理1对角互补的四边形内接于圆。定理2外角等于内对角的四边形内接于圆。定理3同底同侧张等角四点共圆。即：且都在^ABC和^ABD的公共边AB的同侧，则A、B、C、D共圆交弦定理逆4即MA-MC=MB-MD，则A、B、C、D共圆.九、教学反思本节课让学生置身于知识的发生、发展、形成过程中，让学生在观察、猜测、验证、推理、交流等数学活动中感悟和体会，体现了以问题解决为中心的自主、合作、探究的学习方式，真正实现了“以生为本”的教学理念。具体说，有以下特点：.通过问题探究，突出过程教学，为学生自主探索、合作交流搭建多彩舞台。圆内接四边形判定的学习，是学生类比角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定得到的，该节课运用了讲授法，学生探究的时空少了一点，学困生显得难以接受。特别是运用反证法证明。.注重渗透数学思想和方法数学思想和方法是数学的灵魂，发掘教材内