角形中位线中的常见辅助线

辅助线__三角形中位线中的常见辅助线的概念等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形的辅助线长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。其他位置的也要能看出考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点;②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。“题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．ABEDCABDEC1D2DECABABFMNCDAGBENMFDC1)如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、AMDDF(N)CEBCFDNDMBEABEABECFD(1)DEM≌FDN；CADABEMENFPAMPBNC(1)求证MB=MC．ACEMDDDBAEMBACM(1)如图1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是(2)如图2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过(3)在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中AEDEBCMADEBCME(2)将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转9。(0<9<90)后，如图②所示，(1)问中得到由．DNEABMCBDNEAEBCMBCADEB图1CAEDEBCBAFFDBBECE2CAHNFQPECMBDCROPAB13AEEFBDCEF=1(ABCD)．2DCEFABDFBABCEC2.在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东，小明交流原问题：如图1，已知ABC，小慧同学的思路是：过点D作DG」AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中DF与EF的数量关系ABCADB=三BED=60。，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如图3，若三ADB=三BEC=2三ABC,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。DABBFECEADDFBECEADBCAD BC值(用含a的式子表示)；BABMOPNCBPDCAMOND(1)求证：△DMN是等边三角形；同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.FANDMCBE ACF(2)如图2，当AB丰AC，其它条件不变时，(1)中的结论是否发生改变？请说明理由．AEEPFBDCAFFEPBDC (2)当小明做完(1)问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形(如图2)，⑴中的结论仍成立，请你给予证明.(3)运用上述探究的结果，解决下列问题： AEEOBCBDBAEEODCAEEFBDC MNAFDHBEBCBFAONMNDECGAAFDBEC6.我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2:1．请你用此性质解决下面的问题.(1)当直线m与BC平行时(如图1)，请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；(2)当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．EBAFmCAFmEDEOBCBBEAmFDOC7.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．FM (2)①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_