高三学案文逻辑用语与量词

简单的逻辑联结词:（1“或记作 ，其命题的真假为只要p、q中有一个为（2“ ，其命题的真假为同真则真“非：命题p的否定记 ，命题p的真假与命 的真假相反题，叫做复合命题．其形式有：p或q，p且q，非p三种，分别记 ，其中非p也叫做命题p的否定．用来判断复合命题pq，pq，p的真真值pqpp真真真假假真假假全称量词:（1“所有的“任意一个“每一个”等短语在陈述句中表示事物的全体， 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记 存在量词:（1“存在一个“至少有一个“有的”等短语在陈述句中表示事物的 全称命题“存在M中元素x0，有p(x0)成立”可用符号简记 命题的否定xM,xM,能是至多np或p且至少n ppqpqppqpppq xR,lgx

xR,tanx

xR,x3

xR,2x3px，yx2y20x，y0；命题qab11 p且qpqpq ）A．1 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理 ①xR，使得sinxcosx ②x(0,)，有sinxcos③xR，使得x2x ④x(0,)，有ex1已知pq为真，则下列命题中的假命题 ．① ②p—含逻辑联结词题及其真

③p

④3【例1已知命题p：xR,tanx 命题q：x23x20的解集为x1x3 则下列结论正确的 A．命题“pq”是真命 B．命题“pq”是假命C．命题“pq”是真命 D．命题“pq”是假命【变式1.1】已知实数a满足1a2pyaxR上是减函数；命题qx21是xa的充分不必要条件， A．pq为真命题 B．pq为假命题C．pq为真命题 D．pq为真命题二全（特）称命题及真假判断【2（1）3整除的整数都是奇数；（2） 【2.1（1）xR,x2x10 （2）xZ,

x0【2.2xyxy若abc0abc三【3p：x[12]x2a0，命题q：xRx22ax2a0q”为真命题，求实数a【3.1p：存在实数mx2mx10有两个不等负根，命题qm4x24(m2)x10pq为真，pq为假，m的取值范围．1（2012· AxxCxx

BxxDxx2（2012 Rq1p1p2q2p1p2q3p1p2和q4p1中，真命题

3（2012·长沙模拟）设p，q是两个命题，则复合命题“p或q为真，p且q为假”的充 ）A．p，q中至少一个为真 B．p，q中至少一个为假C．p，q中有且只有一个为 D．p为真，q为4（2010· AmRf(x)x2mx(xRBmRf(x)x2mx(xRCmRf(x)x2mx(xRDmRf(x)x2mx(xR设命题p：xR，x2x，q：xR，x2x，则下列判断正确的 p真q B．p假q C．p真q D．p假q6（2012·山东）pysin2x；命题qycosx2图象关于直线x对称．则下列判断正确的 2p为 B．q为 C．pq为 D．pq为7（2012

p是 A．x1,x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)C．x1,x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)

B．x1,x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)D．x1,x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)px[12]x2a0qxRx22ax2a0p和q都是真命题，则实数a的取值范围 a2a

a2或1a

a

2a1·9（2010 ·已知命题p：m1，命题q：函数f(x)(52m)x使减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是 已知命题