直线与直线垂直（知识精讲+备课精研） 高一数学 课件（人教A版2019必修第二册）

数学8.6.1

直线与直线垂直同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO问题导入WENTIDAORU知识梳理ZHISHISHULI知识点一回顾两直线的位置关系1.异面直线(1)定义：不同在

的两条直线.(2)画法：2.两条直线的位置关系任何一个平面内一个没有3.两个定理(1)基本事实4①文字语言：平行于同一条直线的两条直线

.②符号语言：直线a，b，c，a∥b，c∥b⇒

.③作用：证明空间两条直线平行.(2)等角定理①内容：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角

.②作用：证明两个角相等或互补.平行a∥c相等或互补4.平面内两直线的夹角(1)定义：平面内两条直线相交成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)；规定两直线平行时夹角为0°，垂直时夹角为90°.(2)范围：两条直线夹角α的取值范围是0°≤α≤90°.知识点二异面直线所成的角1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间

一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的

(或

).2.范围：

.特别地，当θ＝

时，a与b互相垂直，记作

.任意锐角直角0°<θ≤90°90°a⊥b题型探究TIXINGTANJIU例1

如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：一、异面直线所成的角(1)BE与CG所成的角；解∵CG∥FB，∴∠EBF是异面直线BE与CG所成的角.在Rt△EFB中，EF＝FB，∴∠EBF＝45°，∴BE与CG所成的角为45°.(2)FO与BD所成的角.解连接FH，∵FB∥AE，FB＝AE，AE∥HD，AE＝HD，∴FB＝HD，FB∥HD，∴四边形FBDH是平行四边形，∴BD∥FH，∴∠HFO或其补角是FO与BD所成的角，连接HA，AF，则△AFH是等边三角形，又O是AH的中点，∴∠HFO＝30°，∴FO与BD所成的角为30°.反思感悟求两异面直线所成角的三个步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角.(2)证：证明作出的角就是要求的角.(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出.可用“一作二证三计算”来概括.同时注意异面直线所成角的范围是0°<θ≤90°.跟踪训练1

如图所示，在长方体ABCD－EFGH中，AB＝AD＝

，AE＝2.(1)求直线BC和EG所成的角；解连接AC(图略).∵EG∥AC，∴∠ACB即是BC和EG所成的角.∴tan∠ACB＝1，∴∠ACB＝45°，∴直线BC和EG所成的角是45°.(2)求直线AE和BG所成的角.解∵AE∥BF，∴∠FBG即是AE和BG所成的角.∴∠FBG＝60°，∴直线AE和BG所成的角是60°.二、直线与直线垂直证明如图，∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴A1D1綉BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴直线AO与A1B所成角即为直线AO与D1C所成角，连接AC，AD1，易证AC＝AD1，又O为CD1的中点，∴AO⊥D1C，∴AO⊥A1B.例2

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD1与DC1相交于点O，求证：AO⊥A1B.反思感悟跟踪训练2

随堂演练SUITANGYANLIAN3.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是A.相交

B.异面

C.平行

D.垂直解析如图，在正方体AC1中，∵A1B∥D1C，∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又∵EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交.5.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为_______.解析连接BC1，AD1，∵MN∥BC1∥AD1，∴∠D1AC或其补角是异面直线AC和MN所成的角，连接CD1.∵△ACD1是等边三角形，∴∠D1AC＝60°.课堂小结KETANG