正多边形与圆 【新教材同步备课精研】九年级数学上册 课件

2.6正多边形与圆（1）

问题：观看这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?情境引入认真观察这些图形，每个图形有什么共同特点？特点：它们的各角也相等它们的各边相等的多边形叫做.正多边形各角也相等，各边相等，如果一个正多边形有n条边，就叫.

(n≥3)正n边形正三角形正四边形正五边形正六边形新课讲解①能否说各边相等的多边形是正多边形？②能否说各角相等的多边形是正多边形？议一议××正多边形的特点：②各角相等①各边相等二者缺一不可问题1：如图，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？OEABCD∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∵AB=BC=CD=DE=EA）））））BCE=CDA））∴五边形ABCDE是正五边形，证明问题2：如图，点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？OEABCDFOEABCDF六边形ABCDEF是正六边形定义：一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.归纳外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.中心角ABDEFOCM半径边心距(例

如图，正六边形ABCDEF的半径为4.求这个正六边形的周长和面积.EABCDFO解:（1）连接OA，OB，根据题意，得∠AOB=360°÷6=60°.∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形,AB=OA＝4正六边形的周长l=4×6=24.例题精讲（2）过点O作OG⊥AB,垂足为G.在Rt△OAG中,OA＝4,AG＝2正六边形的面积问题1

正n边形的中心角怎么计算？问题2

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？问题3

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.探究正多边形的有关计算圆内接正多边形的辅助线2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；O边心距r边长一半半径RCM中心角一半1.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）B课堂练习2.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC3.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）HD4.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D．32°B5．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为

．6.已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是

．127.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=

度．15ABCDE8.求证：正五边形的对角线相等.证明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可证对角线相等.已知：五边形ABCDE是正五边形.求证：DB=CE.9.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③正多边形和圆正多边形和圆的关系正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅