线性动态电路的时域

线性动态电路的时域第一页，共三十页，2022年，8月28日第一节动态电路的初始条件和初始状态一、动态电路的初始状态1）换路：电路工作条件的改变换路前一瞬间记为t=0-（t=t0-）换路后的初始瞬间记为t=0+（t=t0+）换路发生的时刻称为初始瞬间记为t=t0,一般取t=02）状态：uC(t)，iL(t)称为电路的状态uC(0-)，iL(0-)为换路前瞬间电路的状态，uC(0+)，iL(0+)为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。第二页，共三十页，2022年，8月28日二、换路定律：①对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流的关系为：初始瞬间第三页，共三十页，2022年，8月28日换路定理：一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以：电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）第四页，共三十页，2022年，8月28日②对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关系为：初始瞬间第五页，共三十页，2022年，8月28日一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以：电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）第六页，共三十页，2022年，8月28日求得换路前电路稳态时的状态值即uC(0－

)、

iL(0－

)，由换路定律可得电路的初始状态值uC(0+

)

，iL(0+

)在t=0+时，将电容看作值为uC(0+

)的电压源，电感看作值为的电流源，独立源取t=0+的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的各个电气量的初始值即初始条件。初始值的确定：第七页，共三十页，2022年，8月28日二、换路定律①画出t=0-的电路图，求开关打开前

uC(0-),

iL(

0-)例：图示电路第八页，共三十页，2022年，8月28日②由换路定理，画出t=0+的电路图，进一步可求各阶导数的初始值第九页，共三十页，2022年，8月28日第二节一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：ab由KVL得：是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之第十页，共三十页，2022年，8月28日两边取积分：方程变形为：ab第十一页，共三十页，2022年，8月28日二、一阶RL电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态：由KVL得：第十二页，共三十页，2022年，8月28日是关于iL的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：第十三页，共三十页，2022年，8月28日一阶电路的零输入响应的求解步骤：①求解电路换路前的状态；③求时间常数：②求解电路换路后初始值；（第一节）第十四页，共三十页，2022年，8月28日第三节一阶电路的零状态响应一、一阶RC电路的零状态响应：①通解②特解第十五页，共三十页，2022年，8月28日一阶RC电路的零状态响应：第十六页，共三十页，2022年，8月28日二、RL电路的零状态响应：第十七页，共三十页，2022年，8月28日第十八页，共三十页，2022年，8月28日外施激励源为直流的一阶电路的零状态响应的步骤①求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。

②据状态变量的响应模式得：③将电容看作电压源、电感看作电流源回到换路后的原电路按电路的基本约束关系求解其它电压和电流。第十九页，共三十页，2022年，8月28日第四节一阶电路的全响应三要素法

全响应为零输入响应和零状态响应之和。第二十页，共三十页，2022年，8月28日三要素零状态响应零输入响应稳态分量暂态分量任意一个全响应第二十一页，共三十页，2022年，8月28日三要素法求解一阶电路的全响应的步骤①画出换路前稳态电路，求状态值uc(0-)，iL(0-)

。

②据换路定律画出换路瞬间（0＋）时刻的暂态电路求初始值f(0+).③画出换路后电路重新达到稳态时电路，求f(∞)，注意正弦稳态需用相量法。④求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常数，＝RC,=L/R⑤代入三要素模式第二十二页，共三十页，2022年，8月28日例：图示电路原已处于稳态。若t=0时将开关S闭合，试求换路后2Ω电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形。解：（1）换路前稳态电路（2）换路后0＋暂态电路第二十三页，共三十页，2022年，8月28日（3）换路后稳态电路（4）三要素第二十四页，共三十页，2022年，8月28日第五节一阶电路的阶跃响应和冲激响应一、单位阶跃函数（unitstepfunction）：t=0时换路的过程可表示①具有“裁剪”的作用，称其为闸门函数。第二十五页，共三十页，2022年，8月28日②将分段函数写成封闭形式二、单位冲激函数第二十六页，共三十页，2022年，8月28日三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系采样性或筛分性：第二十七页，共三十页，2022年，8月28日四、一阶电路的阶跃响应：①阶跃响应：零初始状态电路，在单位阶跃电压（电流）的激励下所引起的响应。②任意零状态响应是单位阶跃响应的线性函数第二十八页，共三十页，2022年，8月28日五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在单位冲激函数激励下所引起的响应。①当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：第二十九页，共三十页，2022年，8月28日②在冲激激励下,电容电压发生跃变,即在换路瞬间,电容短路，电压