直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定第一页，共二十六页，2022年，8月28日做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和

Rt是否全等：１．三角形全等的判定定理有哪些?复习引入第二页，共二十六页，2022年，8月28日CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;第三页，共二十六页，2022年，8月28日你发现了什么？ABCA`B`C`5cm5cm4cm4cmRt△ABC≌Rt△A`B`C`第四页，共二十六页，2022年，8月28日简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C´=90°AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法∵几何语言表示：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.第五页，共二十六页，2022年，8月28日斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提第六页，共二十六页，2022年，8月28日判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.第七页，共二十六页，2022年，8月28日

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E第八页，共二十六页，2022年，8月28日例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC第九页，共二十六页，2022年，8月28日1.如图∠C=∠D=90，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD练习第十页，共二十六页，2022年，8月28日2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED第十一页，共二十六页，2022年，8月28日1、判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√练一练：第十二页，共二十六页，2022年，8月28日（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF第十三页，共二十六页，2022年，8月28日3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC与∠ABD相等吗？解：BC=BD，理由如下：

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).在Rt△ACB和Rt△ADB中第十四页，共二十六页，2022年，8月28日4、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。第十五页，共二十六页，2022年，8月28日5、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。6、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。第十六页，共二十六页，2022年，8月28日DBCAFE7、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED=∠CFD=RT∠（垂直意义）∵DE=DF（已知）∵BD=CD（中点意义）∴RTΔBDE≌RTΔCDF（HL）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）第十七页，共二十六页，2022年，8月28日8、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。AC∥BD吗？为什么？第十八页，共二十六页，2022年，8月28日例1、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在

∠AOB的平分线上。请说明理由。第十九页，共二十六页，2022年，8月28日2、再过点M作OA的垂线,1、如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;3、过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,4、那么射线OP就是∠AOB的平分线.ABO●●PMN●你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。第二十页，共二十六页，2022年，8月28日例2、如图，在△ABC与△A′B′C中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。应用练习：第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日2、已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF(已知)AC=DF(已知)∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+