物理 第四章 光栅射线衍射

物理第四章光栅射线衍射第一页，共六十页，2022年，8月28日§4.4光栅衍射一．光栅和光栅常数二．光栅衍射现象三．光衍射现象的解释四．平行光斜入射光栅衍射§4.5光栅光谱一．光栅光谱二．光栅分辨率§4.6X射线衍射

一．X射线衍射现象二．布喇格公式作业：4—19、4—20、4—22、4—23、4—26第二页，共六十页，2022年，8月28日§4.4光栅衍射一．光栅和光栅常数光栅：由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）的缝组成的光学器件。透射式光栅玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光反射式光栅金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽第三页，共六十页，2022年，8月28日一．光栅和光栅常数光栅：由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）的缝组成的光学器件。第四页，共六十页，2022年，8月28日光栅常数

以透射式光栅为例缝的宽度a和刻痕的宽度b之和d。它的大小反映了光栅缝数和缝宽，d越小,单位长度内缝数越多，单个缝的宽度越窄.机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕.全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝。透光（或反光）部分的宽度不透光(或不反光)部分的宽度——光栅常数第五页，共六十页，2022年，8月28日光栅常数

第六页，共六十页，2022年，8月28日二．光栅衍射现象特征：明条纹细窄而明亮，亮度不一致。明条纹之间有一很宽的暗区，使的明条纹特显眼光栅缝数增多，光栅常数减小，明条纹分的越开，越明亮。在单缝衍射实验中用光栅代替单缝就可以观察光栅衍射现象演示第七页，共六十页，2022年，8月28日三．光栅衍射现象的解释如图，设光栅缝数为N，光栅常数为d当单色平行光垂直照射光栅面时，光栅有许多缝，可以想到每个缝发出的光要产生衍射。各个缝又处于同一波阵面上，沿同一方向发出的衍射光将发生干涉所以光通过光栅后光强分布是各个缝之间的干涉和每个缝自身衍射的共同作用的结果。也就说光栅衍射实际上是多缝干涉和单缝衍射的总效果，下面就根据这一思想来进行分析。第八页，共六十页，2022年，8月28日三．光栅衍射现象的解释单缝衍射每束衍射光光强●一束衍射光各个缝沿同一方向发出的衍射光必然在P点会聚由于来自同一波面，发生多光束干涉，干涉的结果(明、暗情况)完全取决于多光束彼此的光程差第九页，共六十页，2022年，8月28日考虑衍射角为θ的衍射光线到达P点时的相位差●光栅从上到下，相邻两缝发出的光到达P点时的光程差都是相等的由图可知在P处有N个的同方向、同频率、同振幅、相位差一个恒量

的分光振动进行叠加。多缝干涉第十页，共六十页，2022年，8月28日缝平面GOP焦距

f观察屏透镜L

ddsin当θ=0时，相邻两缝的光栅衍射---多光束干涉相邻两缝的光程差所有的光束会聚在O点，相长干涉形成中央明纹。用振幅矢量法可表示为：相位差为合振幅光程差为:单个缝在观察屏

O点的振幅矢量中央明纹亮度很大，称为第0级主极大。（无近似）第十一页，共六十页，2022年，8月28日当θ↗时，所有的光束在P点相干叠加，OP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsind合振幅减小：单个缝在观察屏P点(对应衍射角θ)的振幅矢量暂假设A0：O点处合振幅光栅衍射---多光束干涉第十二页，共六十页，2022年，8月28日相位差为θ↗,至相邻两缝的光程差为时，多光束相干叠加后，合振幅为相消干涉形成第1级极小（暗纹）光栅衍射---多光束干涉θ↗，再次形成极大。至振幅矢量链绕回自己，因此时形成的圆圈已缩小，故此极大仅为次极大。使合振幅总相位差为第十三页，共六十页，2022年，8月28日时，当多光束相干叠加后，总相位差为相消干涉形成第2级极小（暗纹）时，当相邻两缝相位差合振幅称为第1级主极大（明纹）。次极大、极小θ↗，……光栅衍射---多光束干涉第十四页，共六十页，2022年，8月28日中国石油大学，冯金波0级主极大极小次极大极小1级主极大合振幅减小第十五页，共六十页，2022年，8月28日01-1时，当相长干涉形成第2级主极大（明纹）光栅方程k=0,1,2,…决定主极大位置的方程。暗纹（极小）条件：相邻主极大间有

个极小和

个次极大。暗纹间距=主极大角间隔：极小角间隔：中国石油大学，冯金波光栅衍射---多光束干涉N－1N－2第十六页，共六十页，2022年，8月28日如N=4，相应主极大：01-1-22II0sin（d/λ）N=4光强曲线1/4-1/4相邻主极大间有三个极小：当N非常大时，暗条纹与次极大非常密集，

几乎分辨不出来，只是在主极大亮纹间呈现一片“暗区”。光栅衍射---多光束干涉第十七页，共六十页，2022年，8月28日●多缝干涉

振幅第十八页，共六十页，2022年，8月28日●多缝干涉

第十九页，共六十页，2022年，8月28日●多缝干涉

P处光的强度第二十页，共六十页，2022年，8月28日●

考虑干涉和衍射总效果的光的强度第二十一页，共六十页，2022年，8月28日●

光栅衍射光强公式衍射因子干涉因子第二十二页，共六十页，2022年，8月28日结果:多缝干涉的条纹位置仍不变，强度受到单缝衍射的调制。6．光栅衍射现象的形成●衍射因子干涉因子主极大暗纹公式强度包线光栅条纹:多缝干涉的条纹和单缝衍射条纹共同合成的结果。第二十三页，共六十页，2022年，8月28日演示☆

光栅衍射条纹特征讨论第二十四页，共六十页，2022年，8月28日——实际的双缝干涉图样单缝衍射图样——能说出光栅现象是什么样的吗？第二十五页，共六十页，2022年，8月28日特征：1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使的明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。☆

光栅衍射条纹特征讨论第二十六页，共六十页，2022年，8月28日光强分布公式(1)明纹(主极大):☆

光栅衍射条纹特征讨论sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光栅衍射光强曲线N=4sin01-1-22IN=4光强曲线1）,明条纹明亮，亮度不一致。第二十七页，共六十页，2022年，8月28日结论:合成光强是来自一条缝光强的N

2

倍☆

光栅衍射条纹特征讨论sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光栅衍射光强曲线N=4sin01-1-22IN=4光强曲线1）,明条纹明亮，亮度不一致。中央主极大(1)明纹(主极大):第二十八页，共六十页，2022年，8月28日☆

光栅衍射条纹特征讨论sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光栅衍射光强曲线N=4sin01-1-22IN=4光强曲线1）,明条纹明亮，亮度不一致。在不同θ的方向上，衍射光强度是不同的，级次越高光强越弱.(1)明纹(主极大):第二十九页，共六十页，2022年，8月28日特征：1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。演示☆

光栅衍射条纹特征讨论第三十页，共六十页，2022年，8月28日(1)暗纹在相邻两主极大之间有N－1条暗纹☆

光栅衍射条纹特征讨论sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光栅衍射光强曲线N=4sin01-1-22IN=4光强曲线2）,明条纹之间有一很宽的暗区例:N－1=3条暗纹第三十一页，共六十页，2022年，8月28日(1).暗纹在相邻两主极大之间有N－1条暗纹☆

光栅衍射条纹特征讨论sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4N=4d=4asin01-1-22IN=4光强曲线2）,明条纹之间有一很宽的暗区例:(2).次极大两暗条纹之间为明条纹——次极大计算表明：次极大明条纹的强度仅为主极大的4%左右．由于太弱,在一般的背景下看不到（N-2）条次极大2条次极大第三十二页，共六十页，2022年，8月28日(3).缺级同时满足光栅方程缺级所缺级次☆

光栅衍射条纹特征讨论sinI10I01-2-112(/a)(/d)sinIN2I0104-4N=4d=4a和单缝衍射暗纹条件：缺级sin01-1-22IN=4光强曲线/d第三十三页，共六十页，2022年，8月28日特征：1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。演示☆

光栅衍射条纹特征讨论第三十四页，共六十页，2022年，8月28日中央主极大的半角宽度（正负一级暗条纹对透镜中心所张角）结论:光栅衍射的明条纹细窄☆

光栅衍射条纹特征讨论3）,明条纹细窄I0透镜观测屏

f一半第三十五页，共六十页，2022年，8月28日特征：1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。演示☆

光栅衍射条纹特征讨论第三十六页，共六十页，2022年，8月28日☆

光栅衍射条纹特征讨论相邻主极大角间距结论：主极大等间距明条纹，d越小(单位长度的缝数越多)，间距越宽。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开第三十七页，共六十页，2022年，8月28日特征：1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。☆

光栅衍射条纹特征讨论应用：（２）测波长（１）光谱分析：物质元素成份、含量。第三十八页，共六十页，2022年，8月28日例题

：对某一定波长的垂直光入射，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，要使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：Ａ，换一个光栅常数小的光栅；Ｂ，换一个光栅常数大的的光栅．Ｃ，将光栅靠近屏幕方向移动；Ｄ，将光栅远离屏幕方向移动．答案:B第三十九页，共六十页，2022年，8月28日k

确定时，调节i，则

相应改变。演示四．平行光斜入射光栅衍射若平行光斜入射时，光栅方程如何？第四十页，共六十页，2022年，8月28日光栅实验设备第四十一页，共六十页，2022年，8月28日解：（1）（2）求：例.双缝衍射已知（1）屏上条纹间距？（2）屏上包线中央极大到第一极小的间距？强度包线由单缝第一极小满足的条件条纹位置、间距等，由双缝干涉的条纹位置坐标等讨论得：f为紧靠双缝放置的透镜焦距第四十二页，共六十页，2022年，8月28日例4.4一四缝衍射光栅，缝宽为a,光栅常数为d=2a,其中，1缝总是开的，而2,3，4缝可开可闭，波长为λ的单色平行光垂直入射，试画出下列条件下，相对光强分布曲线(1)关闭3，4缝(2)关闭2，4缝(3)4条缝全开解四缝光栅1234(1)关闭3，4缝4缝变2缝中央包线共有3条谱线I/I00sin第四十三页，共六十页，2022年，8月28日例4.4一四缝衍射光栅，缝宽为a,光栅常数为d=2a,其中，1缝总是开的，而2,3，4缝可开可闭，波长为λ的单色平行光垂直入射，试画出下列条件下，相对光强分布曲线(1)关闭3，4缝(2)关闭2，4缝(3)4条缝全开解四缝光栅1234(2)关闭2，4缝4缝变2缝中央包线共有7条谱线I/I00sin第四十四页，共六十页，2022年，8月28日例4.4一四缝衍射光栅，缝宽为a,光栅常数为d=2a,其中，1缝总是开的，而2,3，4缝可开可闭，波长为λ的单色平行光垂直入射，试画出下列条件下，相对光强分布曲线(1)关闭3，4缝(2)关闭2，4缝(3)4条缝全开解四缝光栅1234(3)4缝全开中央包线共有3条谱线I/I00sin第四十五页，共六十页，2022年，8月28日例:波长为=589nm的平行光入射到每毫米500条刻痕的光栅上。问屏幕上明纹数目？解：光栅常数上下对称，屏上共有

条明纹（1）当光垂直入射缺级共有条明纹由明纹条件拓展：若a=1000nm又如何？屏幕上能出现明纹满足的条件第四十六页，共六十页，2022年，8月28日解：光栅方程若平行光斜入射时，光栅方程如何？总共有5+1+1=7条（2）平行光以

入射时，屏上明纹数目？缺级，总共有3+1+1=5条拓展：若a=1000nm如何？第四十七页，共六十页，2022年，8月28日4.5.光栅光谱、分辨本领

光栅光谱前面讨论的都是单色光入射，如果是复色光入射，如白光，则由于各成分色光的波长λ不同，除中央零级条纹外，各成分色光的其它同级明条纹将在不同的衍射角出现，同级的也就是k相同的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱第四十八页，共六十页，2022年，8月28日

光栅光谱当级次k较大时，会出现情况波长为λ1

的k1

级谱线与波长为λ2的k2级谱线重合第四十九页，共六十页，2022年，8月28日波长为λ1

的k1

级谱线与波长为λ2的k2级谱线重合在实验中与滤光片合用，以获得某一波长范围的光谱，消除重叠。光栅具有分光作用光谱分析：物质元素成份、含量在研究原子光谱的精细结构时，常需区分波长靠得很近的两条谱线第五十页，共六十页，2022年，8月28日二、光栅分辨本领瑞利判据:一条谱线的中心恰好与另一谱线的距谱线中心最近一个极小重合时，两谱线被认为是刚刚可以分辨。刚可分辨不可分辨可分辨两谱线的角间隔谱线本身的半角宽度(两个主极大之间的角距离)(某一主极大的中心到相邻的一级的极小的角距离)第五十一页，共六十页，2022年，8月28日光栅方程两边微分两谱线角间隔谱线本身的角间宽度刚可分辨谱线本身的半角间宽度两谱线的角间隔谱线本身的半角宽度(两个主极大之间的角距离)(某一主极大的中心到相邻的一级的极小的角距离)第五十二页，共六十页，2022年，8月28日两谱线角间隔谱线本身的半角间宽度光栅分辨本领刚可分辨第五十三页，共六十页，2022年，8月28日例如：对Na双线：1=589.0nm,2=+=589.6nm

若在第三级(k=3)谱线处恰能分辨开Na双线，光栅的缝数为N=327光栅分辨本领第五十四页，共六十页，2022年，8月28日§4.