直角三角形全等判定

直角三角形全等判定第一页，共二十九页，2022年，8月28日复习回顾1、全等三角形的对应边

---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边认识直角三角形Rt△ABC第二页，共二十九页，2022年，8月28日

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角第三页，共二十九页，2022年，8月28日

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?

让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等第四页，共二十九页，2022年，8月28日动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm第五页，共二十九页，2022年，8月28日动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM第六页，共二十九页，2022年，8月28日动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;A第七页，共二十九页，2022年，8月28日1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB第八页，共二十九页，2022年，8月28日1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形第九页，共二十九页，2022年，8月28日动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？第十页，共二十九页，2022年，8月28日你发现了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm第十一页，共二十九页，2022年，8月28日斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2第十二页，共二十九页，2022年，8月28日斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2第十三页，共二十九页，2022年，8月28日判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)第十四页，共二十九页，2022年，8月28日2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(

ASA)第十五页，共二十九页，2022年，8月28日3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(

SAS)第十六页，共二十九页，2022年，8月28日4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(

HL)第十七页，共二十九页，2022年，8月28日例1已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一第十八页，共二十九页，2022年，8月28日例2已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第十九页，共二十九页，2022年，8月28日例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第二十页，共二十九页，2022年，8月28日ABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。归纳：(1)两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展归纳：（1）两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（2）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等。第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展归纳：（1）两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（2）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（3）两个锐角三角形或两个钝角三角形的两边及第三边上的高分别相等，这两个三角形全等。第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日回味无穷直角三角形全等的判定定理:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;拓展第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.DBCAFE学以致用第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DF