直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率第一页，共三十一页，2022年，8月28日yxo(1)(2)它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：①过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30°30°30°30°第二页，共三十一页，2022年，8月28日问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？用角yxo第三页，共三十一页，2022年，8月28日直线的倾斜角xyoLα

直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。第四页，共三十一页，2022年，8月28日练习：

xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？第五页，共三十一页，2022年，8月28日poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa第六页，共三十一页，2022年，8月28日xyol1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想第七页，共三十一页，2022年，8月28日想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第八页，共三十一页，2022年，8月28日日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题第九页，共三十一页，2022年，8月28日定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率第十页，共三十一页，2022年，8月28日poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0直线的倾斜角与斜率的关系第十一页，共三十一页，2022年，8月28日应用：Oxy例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第十二页，共三十一页，2022年，8月28日例2

直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３第十三页，共三十一页，2022年，8月28日例3、填空（1）若则k=________

若（2）若，则

若（3）若则的取值范围__________

若则K的取值范围___第十四页，共三十一页，2022年，8月28日小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第十五页，共三十一页，2022年，8月28日第十六页，共三十一页，2022年，8月28日想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：第十七页，共三十一页，2022年，8月28日3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

第十八页，共三十一页，2022年，8月28日如图，当α为钝角是，

钝角

第十九页，共三十一页，2022年，8月28日1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，因为分母为0。第二十页，共三十一页，2022年，8月28日2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日

、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日四、小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日例2判断正误：

②直线的斜率为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日例3、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。第二十六页，共三十一页，2022年，8月28日例4、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.第二十七页，共三十一页，2022年，8月28日N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反