用样本估计总体一

用样本估计总体一第一页，共九十二页，2022年，8月28日复习回顾1.抽样方法有哪些？第二页，共九十二页，2022年，8月28日类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样2.三种抽样方式比较1.不放回抽样2.抽样过程中,每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取将总体均分为几部分,按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔抽取其他样本将总体分成几层，分层进行抽取抽取第一个样本时采用简单随机抽样

各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多(间隔相同的时间或距离)总体由差异明显的几部分组成第三页，共九十二页，2022年，8月28日练习：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。简单随机抽样系统抽样分层抽样第四页，共九十二页，2022年，8月28日

如何从样本数据中提取基本信息来估计总体的情况呢？抽样是统计的第一步，接下来就要对样本进行分析。第五页，共九十二页，2022年，8月28日2.2用样本估计总体一、用样本的频率分布估计总体的分布二、用样本的数字特征估计总体的特征平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图第六页，共九十二页，2022年，8月28日①采用抽样调查的方式获得样本数据②分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？探究：你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

第七页，共九十二页，2022年，8月28日下表给出100位居民的月均用水量表

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式讨论：如何分析数据？根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?为此我们要对这些数据进行整理与分析第八页，共九十二页，2022年，8月28日初中我们曾经学过频数分布图和频数分布表，这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数。下面将要学习的频率分布图和频率分布表，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况。第九页，共九十二页，2022年，8月28日〈一〉频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布一、频率分布直方图第十页，共九十二页，2022年，8月28日第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)

最大值=4.3最小值=0.2所以极差=4.3-0.2=4.1第二步:决定组距与组数:

（注意取整）

当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5~12组.为方便组距的选择应力求“取整”.本题如果组距为0.5(t).则第三步:将数据分组：(给出组的界限)

所以将数据分成9组较合适.

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9组.

第十一页，共九十二页，2022年，8月28日第四步:列频率分布表.

分组频数频率频率/组距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合计100组距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.05第十二页，共九十二页，2022年，8月28日为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十三页，共九十二页，2022年，8月28日为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十四页，共九十二页，2022年，8月28日为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十五页，共九十二页，2022年，8月28日为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十六页，共九十二页，2022年，8月28日

为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十七页，共九十二页，2022年，8月28日

为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十八页，共九十二页，2022年，8月28日

为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十九页，共九十二页，2022年，8月28日

为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第二十页，共九十二页，2022年，8月28日

为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第二十一页，共九十二页，2022年，8月28日为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第二十二页，共九十二页，2022年，8月28日00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5频率/组距

月均用水量/t

(组距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形的面积=?小长方形的面积总和=?月均用水量居民人数最多的在哪个区间?请大家阅读第68页,直方图有哪些优点和缺点?第五步:画出频率分布直方图.第二十三页，共九十二页，2022年，8月28日

同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.第二十四页，共九十二页，2022年，8月28日频率分布直方图的特征：1.频率分布直方图频率分布表更直观地反映了样本的分布规律.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。第二十五页，共九十二页，2022年，8月28日如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？思考：88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.

第二十六页，共九十二页，2022年，8月28日小结:

画频率分布直方图的步骤:

第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)

第二步:决定组距与组数:（强调取整）

第三步:将数据分组

(给出组的界限)

第四步:列频率分布表.

（包括分组、频数、频率、频率/组距）

第五步:画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）

组距：指每个小组的两个端点的距离组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。第二十七页，共九十二页，2022年，8月28日注意(2)纵坐标为:第二十八页，共九十二页，2022年，8月28日练习：

例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.第二十九页，共九十二页，2022年，8月28日(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.

分组频数频率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合计501.00样本频率分布表：第三十页，共九十二页，2022年，8月28日（2）样本频率分布直方图：年龄0.060.050.040.030.020.01273237424752576267频率组距O（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.第三十一页，共九十二页，2022年，8月28日课堂练习2．(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入段应抽出_______人.0.00010.00020.00030.00040.0005月收入(元)频率/组距251000150020002500300035004000第三十二页，共九十二页，2022年，8月28日课堂练习0.30.14.34.54.74.95.1视力频率/组距A.0.27，78 B.0.27，83C.2.7，78 D.2.7，83A第三十三页，共九十二页，2022年，8月28日2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二）第三十四页，共九十二页，2022年，8月28日频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图第三十五页，共九十二页，2022年，8月28日频率分布折线图由于样本是随机的，不同的样本的得到的频率分布折线图不同，即使对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同，频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的。第三十六页，共九十二页，2022年，8月28日利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率折线图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？第三十七页，共九十二页，2022年，8月28日总体密度曲线频率组距月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。第三十八页，共九十二页，2022年，8月28日

用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线并非所有的总体都存在密度曲线，如一些离散型总体不能由样本折线图得到准确的总体密度曲线注:第三十九页，共九十二页，2022年，8月28日随堂训练第四十页，共九十二页，2022年，8月28日第四十一页，共九十二页，2022年，8月28日第四十二页，共九十二页，2022年，8月28日第四十三页，共九十二页，2022年，8月28日第四十四页，共九十二页，2022年，8月28日6.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()（A）组距越大，频率分布折线图越接近于它（B）样本容量越小，频率分布折线图越接近于它（C）阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比（D）阴影部分的平均高度代表总体在（a,b)内取值的百分比c第四十五页，共九十二页，2022年，8月28日茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙运动员得分：

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39第四十六页，共九十二页，2022年，8月28日甲 乙0123452554161679490

84633683891叶 茎叶当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。1.茎叶图:第四十七页，共九十二页，2022年，8月28日2.画茎叶图的步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.茎叶08134523683389451第四十八页，共九十二页，2022年，8月28日3.茎叶图优缺点：

从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加

，方便记录与表示

茎叶图只便于表示两位或一位有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；茎叶图只便于记录两组数据，两组以上的数据虽然能够记录但是没有表示两组记录那么直观、清晰茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏注：优点：缺点：第四十九页，共九十二页，2022年，8月28日甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下：甲组76908486818786828583乙组82848589798091897974用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些甲乙7894990245991

6766543210甲组成绩较集中，所以甲组成绩更稳定一些例、第五十页，共九十二页，2022年，8月28日

小结图形优点缺点频率分布1）易表示大量数据丢失一些直方图2）直观地表明分布地情况信息1）无信息损失只能处理样本茎叶图2）随时记录方便记录和表示容量较小数据第五十一页，共九十二页，2022年，8月28日几种表示频率分布的方法的优点与不足1.频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便。2.频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。但是从直方图本身得不出原始的数据内容。3.频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势。如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线。4.用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了。第五十二页，共九十二页，2022年，8月28日4.（2010·龙岩高一检测）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()（A）65（B）64（C）63（D）62第五十三页，共九十二页，2022年，8月28日用样本的数字特征估计总体的数字特征第五十四页，共九十二页，2022年，8月28日中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

平均数:一组数据的算术平均数,即

三众数、中位数、平均数的概念第五十五页，共九十二页，2022年，8月28日

问题1：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？平均数:反映所有数据的平均水平

众数:反映的往往是局部较集中的数据信息

中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息

第五十六页，共九十二页，2022年，8月28日三种数字特征的优缺点特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.第五十七页，共九十二页，2022年，8月28日月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10思考1：如何从频率分布直方图中估计众数？2.25

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。第五十八页，共九十二页，2022年，8月28日思考2：如何从频率分布直方图中估计中位数？

0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10前四个小矩形的面积和=0.492.02后四个小矩形的面积和=0.26分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。

总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。

注:图中的数据是小矩形的面积即频率上图中，设中位数为x，则

第五十九页，共九十二页，2022年，8月28日

思考3：如何从频率分布直方图中估计平均数？

注:图中的数据是小矩形的面积即频率0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10........0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。2.02第六十页，共九十二页，2022年，8月28日在频率分布直方图中如何估计众数？月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5众数：频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.左图中，众数为_____.2.25第六十一页，共九十二页，2022年，8月28日在频率分布直方图中如何估计中位数？月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。左图中，中位数为____.2.02第六十二页，共九十二页，2022年，8月28日在频率分布直方图中如何估计平均数？月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.左图中，平均数为____.2.02第六十三页，共九十二页，2022年，8月28日方差与标准差第六十四页，共九十二页，2022年，8月28日1.频率分布折线图：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图复习提问：第六十五页，共九十二页，2022年，8月28日2.总体密度曲线频率组距月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。第六十六页，共九十二页，2022年，8月28日3.茎叶图优缺点：

从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加

，方便记录与表示

茎叶图只便于表示两位或一位有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；茎叶图只便于记录两组数据，两组以上的数据虽然能够记录但是没有表示两组记录那么直观、清晰茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏注：优点：缺点：第六十七页，共九十二页，2022年，8月28日在频率分布直方图中如何估计众数？月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5众数：频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.左图中，众数为_____.2.25第六十八页，共九十二页，2022年，8月28日在频率分布直方图中如何估计中位数？月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。左图中，中位数为____.2.02第六十九页，共九十二页，2022年，8月28日在频率分布直方图中如何估计平均数？月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.左图中，平均数为____.2.02第七十页，共九十二页，2022年，8月28日

引言:

样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.第七十一页，共九十二页，2022年，8月28日情境一:

某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)

甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662思考：哪种玉米苗长得齐？第七十二页，共九十二页，2022年，8月28日甲37（最大值）－

29（最小值

）

＝8乙66（最大值）－11（最小值）＝55极差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙第七十三页，共九十二页，2022年，8月28日情景二:在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？第七十四页，共九十二页，2022年，8月28日思考：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.第七十五页，共九十二页，2022年，8月28日极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度.第七十六页，共九十二页，2022年，8月28日

为了对玉米生长的高度差异以及两人射击水平的稳定程度等做个合理的评价,我们用一个新的概念来研究，方差和标准差.有没有一种可能两组数据极差相同但是稳定性差别很大呢？思考第七十七页，共九十二页，2022年，8月28日甲的环数极差=10-4=6

乙的环数极差=9-5=4.

它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：第七十八页，共九十二页，2022年，8月28日由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．方差：第七十九页，共九十二页，2022年，8月28日对于样本数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？标准差的概念：第八十页，共九十二页，2022年，8月28日计算标准差的公式：设一