现代控制理论第讲

现代控制理论第讲第一页，共二十五页，2022年，8月28日系统响应(response)能控性(controllability)能观性(observability)稳定性(stability)控制系统的两大主题系统分析(Analysis)：系统综合(Synthesis)：常规综合：最优综合：极点配置系统镇定系统解耦状态观测器pole-assignmentsystemstabilizationsystemdecouplingstateobserveroptimalsynthesisconventionalsynthesis第二页，共二十五页，2022年，8月28日1、线性反馈控制系统的基本结构及其特性

2、极点配置问题3、系统镇定问题4、系统解耦问题5、状态观测器6、利用状态观测器实现状态反馈的系统第五章主要内容:第三页，共二十五页，2022年，8月28日本次课主要内容：5－1线性反馈控制系统的基本结构及其特性

一、状态反馈二、输出反馈四、动态补偿器三、从输出到反馈五、闭环系统的能控性与能观性六、性能指标的类型第四页，共二十五页，2022年，8月28日5－1线性反馈控制系统的基本结构及其特性

经典控制理论：受控对象+反馈控制器两部分构成闭环系统

输出反馈现代控制理论：受控对象+反馈控制器两部分构成闭环系统采用状态反馈由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。一、状态反馈

1、状态反馈的定义状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。u=v+Kx第五页，共二十五页，2022年，8月28日2、MIMO系统状态反馈的基本结构第六页，共二十五页，2022年，8月28日受控系统的状态空间表达式为：状态线性反馈控制律u为整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为3、MIMO系统状态反馈的状态空间表达式第七页，共二十五页，2022年，8月28日闭环系统的传递函数矩阵为主要特点：（1）状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数。（2）改变状态反馈矩阵K可改变系统的特征值。（3）可选择状态反馈矩阵K，使系统获得所要求性能。若，则简记为第八页，共二十五页，2022年，8月28日二、输出反馈

1、输出反馈的定义输出反馈是采用输出矢量y，构成线性反馈律。在经典控制理论中主要讨论这种反馈形式。2、MIMO系统输出反馈的基本结构第九页，共二十五页，2022年，8月28日3、MIMO系统输出反馈的状态空间表达式受控系统：状态线性反馈控制律u为MIMO系统输出反馈的状态空间表达式第十页，共二十五页，2022年，8月28日若，则简记为闭环系统的传递函数矩阵为主要特点：（1）输出反馈阵H的引入，并不增加系统的维数。（2）改变输出反馈矩阵H可改变系统的特征值。（3）可选择输出反馈矩阵H，使系统获得所要求性能。第十一页，共二十五页，2022年，8月28日三、从输出到反馈1、从输出到反馈的定义从系统输出到反馈是以系统的输出作为反馈输入量，反馈输出加入到状态矢量导数2、从输出到反馈的基本结构第十二页，共二十五页，2022年，8月28日3、从输出到反馈的状态空间表达式受控系统：加入从输出y到状态矢量导数的反馈增益阵G代入整理得若，则第十三页，共二十五页，2022年，8月28日简记为闭环系统的传递函数矩阵为主要特点：（1）反馈阵G的引入，并不增加系统的维数。（2）改变反馈矩阵G可改变系统的特征值。（3）可选择反馈矩阵G，使系统获得所要求性能。第十四页，共二十五页，2022年，8月28日四、动态补偿器

1、动态补偿器的定义通过引入一个动态子系统来改善系统性能，这种动态子系统，称为动态补偿器。2、动态补偿器的结构第十五页，共二十五页，2022年，8月28日五、闭环系统的能控性与能观性问题：引入各种反馈构成闭环后，系统的能控性与能观性？

定理：状态反馈不改变受控系统的能控性，但不保证系统的能观性不变。证明：比较：第一块相同，均为B第二块第三块。。。。。。。。。。。第十六页，共二十五页，2022年，8月28日因此，可以认为是由经初等变换得到不保证能观性的说明：状态反馈会改变系统的极点，但不会影响系统的零点，当出现零极点对消时，会破坏系统的能观性。第十七页，共二十五页，2022年，8月28日（1）闭环系统的零点不变；（2）可通过改变K，改变系统的极点；（3）有可能出现零极点对消情况第十八页，共二十五页，2022年，8月28日【例5－1】

设受控系统的状态空间表达式为：试分析引入状态反馈K=[-10]后系统的能控性和能观性。解：原系统系统状态能控且能观第十九页，共二十五页，2022年，8月28日引入状态反馈K=[-10]后第二十页，共二十五页，2022年，8月28日闭环系统的极点发生了变化出现了零极点对消的情况影响了系统的能观性第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日

定理：输出反馈不改变受控系统的能控性和系统能观性。证明：令：不改变系统的能控性。第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日比较：第一块完全相同第二块。。。。。。。。。。。。。。。。因此，可以认为是由经初等变换得到不改变能观性第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日六、性能指标的类型综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化型性能指标两种类型两者的差别为：非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算是实现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其取极小或极大值。非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有：

1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题；2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题称为极点配置问题。时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕度、相位稳定裕度，都可以被认为等价于系统极点的位置，因此相应的综合问题都可视为极点配置问题；第二十四页，共二十五页，2022年，8月28日3、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用；4、以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号作为性能指标，相应的综合问题称为