2022年山东省济南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省济南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.-1

2.

3.

4.

5.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

6.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

7.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

8.

9.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

10.

11.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.212.A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.2C.3D.4

14.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

15.

16.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+317.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

18.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

23.

24.

sint2dt=________。

25.

26.

27.设y=sinx2，则dy=______．28.29.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

30.

31.

32.33.

34.

35.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

36.

37.

38.微分方程y'=2的通解为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.

45.求微分方程的通解．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.证明：48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.C

4.B

5.D

6.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

7.C则x=0是f(x)的极小值点。

8.C

9.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

10.D

11.D

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.D

14.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

15.B解析：

16.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

17.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

18.D解析：

19.C

20.D解析：

21.022.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

23.

24.

25.2

26.3/23/2解析：27.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．28.29.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

30.[01)∪(1+∞)

31.

32.

33.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

34.

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

38.y=2x+C

39.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

40.11解析：

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.由二重积分物理意义知

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意