初三2023南京玄武区数学一模试卷和答案

南京市玄武区2023年中考一模1、2的相反数是〔〕-2B、2C、D、以下运算正确的选项是〔〕A、2a+3b=5abB、〔-a2〕3=a6C、〔a+b〕2=a2+b2D、2a2·3b2=6a2b2以下哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是〔〕A、B、C、D、如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB与点G，假设∠1=72°，那么∠2的度数为〔〕

A、36°B、30°C、34°D、33°二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，假设其中一个交点的坐标为〔1,0〕，那么另一个交点的坐标为〔〕A、〔-1,0〕B、〔4,0〕C、〔5,0〕D、〔-6,0〕如图，点A在反比例函数〔x＞0〕，点B在反比例函数〔x＞0〕的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，假设△ABC的面积是6，那么K的值为〔〕A、10B、12C、14D、16二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕一组数据1，6，3，4，5的极差是．假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．国家统计局的相关数据显示，2023年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学计数法表示830000是．分解因式x3-4x=．假设关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围为．如图，在□ABCD中，DB=DC，AE⊥BD，垂足为E，假设∠EAB=46°，那么∠C=°．第12题第14题第16题某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，那么此圆锥的侧面积是．如图，在⊙O中AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．假设OC=3，△ACE的面积为12，那么CD=．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80价，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价为x元，那么可列方程．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=2，∠A=60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在A’处，当A’E⊥AC时，A’B2＝．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕〔1〕计算；〔2〕解方程先化简，再求值：，其中．如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF．连接AE、CF．求证△AOE△COF；假设AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取局部学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答以下问题：a=，b=；请补全频率分布直方图；该年级有400名学生参加这次比赛，假设成绩在90分以上〔含90分〕的为优，估量该年级成绩为优的有多少人？21、甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参加选手较多，将选手随机A、B、C三组进行比赛．甲同学恰好在A组的概率是．求甲、乙两人至少有一个人在B组的概率．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，假设BC=2，△GEC的面积是△ABC面积的一半，求△平移的距离．23、一辆货车从甲地出发以50km/h的匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y〔km〕与货车行驶时间x〔h〕的函数关系．〔1〕甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；〔2〕求线段BC所表示的函数表达式；〔3〕在图中画出货车与轿车相遇后的y〔km〕与x〔h〕的函数图像．24、如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD=20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．〔参考数据：，，，〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠C=90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD=ED，连接BD交⊙O于点F．求证：BC与⊙O相切；假设BD=10，AB=13，求AE的长．甲、乙公司同事销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1〔元/千克〕与销售量x〔千克〕之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2〔元〕之间的函数关系．〔1〕分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；〔2〕当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两个公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27、【操作体验】如图①，线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°．如图②，小明作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1、P2．所以图中P1，P2即为所求的点．在图②中，连接P1B，P2B，说明∠AP1B=30°；【方法迁移】如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有点P，使得∠BPC=45°．〔不写作法，保存做图痕迹〕【深入探究】矩形ABCD，BC=2，AB=m，P为AD边上的点，假设满足∠BPC=45°的点P恰有两个，那么m的取值范围为．矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，假设点P绕点A逆时针旋转90°到Q，那么PQ的最小值为．答案选择题1、A2、D3、C4、A5、B6、D填空题7、58、9、10、11、12、6813、1814、215、900+12x=1500或16、解答题〔1〕解：原式〔2〕解：x(x-1)x=1+所以原方程的解为：x118、解：原式=(=当x=3+1时，原式19.〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO;∵BE=DF,∴EO=FO;在△AOE与△COF中AO=CO∠AOE=∠COFEO=FO∴△AOE≌△COF〔SAS〕〔2〕答：四边形AECF是菱形；理由如下：∵AO=CO,EO=FO∴四边形AECF是平行四边形；在三角形△AOE与△AOF中AO=AO∠AOE=∠AOFEO=FO∴△AOE≌△AOF〔SAS〕∴EA=FA;∴四边形AECF是菱形。20.〔1〕18，0.18；〔2〕略；〔3〕解：成绩在90分以上的频率为0.3；400×0.3=120〔人〕答：该年级成绩为优的有120人。〔1〕列树状图如下：开始共有9中等可能性事件。其中甲、乙两人至少有一人在B组有五种可能。22、解:沿AB边平移到的位置,//∽平移的距离为:23、〔1〕150、75〔2〕解：过点C作CH⊥EF，过点A作AG⊥EF，设CH=x在Rt△CHE中，由三角函数得，∴∴m答：电视塔的高度EF为110m25、解〔1〕证明：连接BE∵AB是直径∴BE⊥AD∴∠BED=90°在Rt△BED和Rt△BCD中，∠BED=∠BCD=90°CD=ED，BD=BD，∴Rt△BED≌Rt△BCD〔HL〕，∴∠DBE=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ADB+∠DBE=90°∴∠ABD+∠DBC=90°∴AB⊥BC，且点B在圆O上∴BC与圆O相切.设AE=x在Rt△ABE和Rt△BDE中AB²-AE²=BD²-DE²13²-x²=10²-〔13-x〕²x=∴AE长.26、〔1〕由图①可知，A〔0，120〕，B〔80，72〕，设y1=kx+b，代入解得，y1=-0.6x+120；由图②可知，函数图像经过〔0，0〕，且顶点坐标〔75，2250〕，设y2=ax2+bx，代入得，解得，所以y2=-0.4x2+60x.〔2〕设甲乙两公司利润差为w，当0＜x≤80时，w=(-0.6x+120-40)x-(-0.4x2+60x)，化简得w=-0.2(x-50)2+500，所以当x=50时，w最大，最大值为500.当80＜x≤84时，w=(72-40)x-(-0.4x2+60x)，化简得w=0.4(x-35)2-