初2023级重庆名校联考数学试题

重庆一中初2023级17—18学年度上期第一次定时作业数学试题〔考生注意：本试题共26小题，总分值150分，考试时间120分钟〕本卷须知：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的本卷须知．一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．以下各数中，比大的数是〔▲〕．A．B．C．D．22．计算：的值是〔▲〕．A．B．C．D．3．假设分式的值为0，那么〔▲〕．A．B．C．D．4．在中，，，，那么的长度是〔▲〕．第7题图第7题图A．B．C．D．5．是关于的一元二次方程的一个实数根，那么的值是〔▲〕．〔第6题图〕xOyA．B．〔第6题图〕xOy6．二次函数的图像如下列图，对称轴是直线，那么以下说法中正确的选项是〔▲〕．A．B．C．D．7．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后所得抛物线的解析式是〔▲〕．A．B．C．D．8．在矩形中，对角线、交于点，于点，，，那么的值是〔▲〕．A．B．C．2D．〔〔第8题图〕〔第11题图〕9．二次函数，以下说法中错误的选项是〔▲〕．A．其图像开口向下B．其图像的对称轴是直线C．函数有最大值D．当时，随的增大而减小10．如图，图〔1〕由6根火柴棍围成；图〔2〕由15根火柴棍围成；图〔3〕由27根火柴棍围成；…按此规律，那么第〔6〕个图形由〔▲〕根火柴棍围成．〔第10题图〕A．79B．80C．81D．82如图，斜坡长40米，其坡度︰，，斜坡正前方一座建筑物上悬挂了一幅巨型广告，小明在斜坡的中点测得广告顶部点的仰角为，他沿坡面走到坡脚处，然后向大楼方向继续沿直线行走米来到处，在处测得广告底部点的仰角为，此时小明距大楼底端处米．、、、、、在同一平面内，、、、在同一条直线上，那么广告的高度是〔▲〕．〔精确到1米〕〔参考数据：，，，〕A．12B．13C．14D．1512．从-1，，1，2，3，4这六个数中，随机抽取一个数记为，假设数使关于的分式方程有整数解，且使关于的二次函数在轴左侧随增大而减小，那么这6个数中所有满足条件的的值之和是〔▲〕．A．B．2C．D．〔第15题图〕EDCBAFHG二、填空题：〔本大题共6小题，每题〔第15题图〕EDCBAFHG13．抛物线的顶点坐标是▲．14．计算：=▲．15．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H，假设，那么五边形ABCFE的面积是▲．16．抛物线经过三点、、，那么，，的大小关系是▲〔用“<〞符号连接〕．17．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行〔〕往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分半钟后立刻原速跑回A点.小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立刻以出发时的速度跑回A点.假设两人之间的距离记为〔米〕，小花的跑步时间记为〔分〕，和的局部函数关系如下列图，那么当小亮回到A点时小花距A点▲米.〔第〔第17题图〕〔分〕O115015xy〔米〕165〔第18题图〕AHGFEDCBN18．如图，正方形中，点为边上一点，且，为线段靠近点的三等分点，将沿翻折到，连接并延长交的延长线于点．假设，那么的面积是▲．三、解答题：〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．在中，，，假设，求的长.〔〔第19题图〕20．随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级局部同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A代表完成作业时间2小时，B代表完成作业时间2.5小时，C代表完成作业时间3小时，D代表完成作业时间3.5小时，E代表完成作业时间4小时)，其中扇形统计图中“C〞的圆心角为，请你结合统计图所给信息解答以下问题：〔1〕共抽取了名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是小时，并将条形统计图补充完整；〔2〕抽取调查的同学中，D类学生有两男两女，E类学生有两男一女，现要从D、E两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，那么抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？抽样调查中各种完成作业时间人数占总人数百分比的扇形统计图抽样调查中各种完成作业时间人数的条形统计图抽样调查中各种完成作业时间人数占总人数百分比的扇形统计图抽样调查中各种完成作业时间人数的条形统计图四、解答题：〔本大题共4个小题，每题10分，共40分〕请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简：〔1〕〔2〕如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且与轴、轴分别交于点、D．，，点的横坐标是1．yFxCDBAOyFxCDBAO〔第22题图〕yFxCDBAO〔第22题图〕〔2〕假设点F是点D关于轴的对称点，求△ABF的面积．23．微信〔WeChat〕是腾讯公司于2023年初推出的一款快速发送文字和照片、支持多人语音对讲的谈天软件.随着微信的快速开展，eMarketer估计，2023年，腾讯旗下微信用户总数将到达4.943亿，微信的社交、购物、移动支付、娱乐、运动等功能充分满足了当代人的生活需求，很多水果经销商发现商机，通过微信平台销售水果.〔1〕某水果微商九月中旬购进奇异果和百香果共1000千克，奇异果和百香果的进价均为每千克24元，然后以奇异果售价每千克45元，百香果售价每千克36元的价格很快销售完.假设水果微商九月中旬获利不低于17400元，求购进奇异果至少多少千克？〔2〕为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节〞即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将奇异果的售价在九月中旬的根底上下调〔降价后售价不低于进价〕，百香果的售价在九月中旬的根底上上涨；同时，与〔1〕中获得最低利润时的销售量相比，奇异果的销售量下降了，而百香果的销售量上升了，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了600元，求a的值.24．在等边中，于点，点为上任意一点，连接，点为的中点，点为上一点，且，连接、、.〔1〕假设，，求的长；〔2〕求证：.〔第24题图〕〔备用图〕图图1xCBAODPy五、解答题：〔本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分〕请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．一个多位正整数，将其首两位截去，假设余下的数与这个首两位数的和能被整除，那么我们称这样的数为“双十一数〞.如，截去首两位，余下的数为，与的和为，能被整除，那么是“双十一数〞.〔1〕判断〔“是〞或“不是〞〕“双十一数〞；〔2〕求证：将任意一个“双十一数〞的首两位数与余下的数交换得到一个新数，该新数一定能被整除；〔3〕一个各位数字均不为的三位正整数，将其各位上的数字重新排列得到新三位数，在所有重新排列的数中，当最大时，我们称此时的三位数为的“自恋数〞，并规定.比方，重新排列可得，，，，，，，，，，因为，所以是的“自恋数〞，那么.假设一个三位“双十一数〞的十位数字与个位数字之和是，且十位数字小于个位数字，求所有“双十一数〞中的最大值.26．如图，抛物线交轴于、两点，点在点的右侧，交轴于点，点为顶点．〔1〕求点、的坐标；〔2〕假设点是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当时，在线段上有一动点，当的值最小时，求的坐标和的最小值；〔3〕如图2，点是轴上一点，且,连接将沿轴向右平移，得,当点恰好落在上