厦门市高三理科数学质量测试题

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6.已知函数f(x)=，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是A．B．C．1D．07.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线为11-12，过右焦点且垂直于x轴的直线与11,12所围成的三角形面积为A.B.C.D..在右侧程序框图中，输入门=60,按程序运行后输出的结果是A．0B．3C．4D.5.已知函数f(x+1)是偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立，设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为A．b<a<cB．c<b<a(第8题图)C．b<c<aD．a<b<c(第8题图).定义一个法则，在法则f的作用下，点P(m,n)对应点P'(m,).现有，两点，当点P在线段上运动时，其对应点P'的轨迹为G,则G与线段公共点的个数为A．0B．1C．2D．3第^卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。.(x-)4的展开式中常数项为..函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n£N),则n=..已知实数x,y满足，则z=x2+y2的最小值为..随机变量W服从正态分布21,。2),已知P«<0)=0.3，则P代<2)=.15．已知向量，||=1.则函数y二的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.设函数．(i)求函数最小正周期；(II)设的三个内角、、的对应边分别是、、，若，，，求..二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：罗非鱼的汞含量(ppm)01321598732(I)若某检查人员从这1115条鱼中5随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；(口)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，．．．．．．．．记&表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求&的分布列及E2.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEllCF且BE<CF,nBCF=,AD=,EF=2.(I)求证：AEll平面DCF;(口)设，当取何值时，二面角A—EF—C的大小为？.某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%,但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩.（工）求该林场第6年植树的面积；（口）设前n（1<n<10且门£2年林场植树的总面积为亩，求的表达式..已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于M、N两点.（I）求椭圆的方程；（II）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标..已知函数，.（e=2.718...）（I）求函数的极大值；（II）求证：；（川）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．厦门市2010届高三（上）质量检查数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每题5分，满分50分。1—10BCCABBDDAC二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每题4分，满分20分。612.213.14.0.715.284三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本题主要考查三角和差、倍角的基本公式，考查三角函数基本知识和正弦定理的基本应用.满分13分。解：（I）

TOC\o"1-5"\h\z=+ 2 分 4分，.的最小正周期为 6分(II)由(I),得，又， 8分中 10分由正弦定理，得 13分17．本题主要考查茎叶图、随机变量的分布列及数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力、分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、应用意识等．满分13分．解：(I)记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A5分5分••.15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为(II)解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，……7分士012士0123P0所有&的取值为0,1,2,3,其分布列如下:11分1212分13分所以13分解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，……7分士01士0123P0所有&的取值为所1,2,3,其分布列如下:11分E上 13分E上 13分18．本题主要考查空间线面的位置关系，考查空间角的计算，考查空间想象能力和推理论证能力，同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决几何问题的能力.满分13分. / !\解：（1）解法一：・••四边形ABCD是矩形，••ABIIDC 1分yvBEHCF,ABDBE=B,•・平面ABEII平面DCF 3分又AE平面ABE,•・AEII平面DCF 5分解法二：过E作EGIIBC交FC于G,连结DG,•・BEIICF,•・四边形BCGE是平行四边形，••EGllBCllAD，且EG=BC=AD,•・四边形ADGE也是平行四边形 3分1分\ 1C、、、\X./DB/AaAEhDG.yAE平面DCF,DG平面DCF,TOC\o"1-5"\h\z・•・AEll平面DCF 5分(II)解法一：过E作GE±CF交CF于G,由已知EGllBCllAD，且EG=BC=AD,,EG=AD=，又EF=2,・GF=1 6分••.四边形ABCD在形，」.DC^BC.vzBCF=,aFC±BC,又平面人^平面BF,平面AS平面BF=BC,•.FC,平面AC,・FC，CD 7分分别以CB、CD、CF为轴建立空间直角坐标系.设BE=m，由，得AB=m.・A(,m,0),E(,0,m),F(0,0,m+1),=(0，-m,m),=(-,0,1) 8 分设平面AEF的法向量=(x,y,z),由:0,=0,得，・，令=，可得平面AEF的一个法向量=(,,) 10分又=(0,m,0)是平面CEF的一个法向量，・,即,解得=.,当的值为时，二面角A—EF—C的大小为 13分解法二：过E作GE,CF交CF于G,由已知EGllBCllAD，且EG=BC=AD,EG=，又EF=2,・sin/EFG= 6 分••四边形ABCD是矩形，」.AB^BC又平面人^平面BF,平面ACD平面BF=BC,••八8，平面BF.过B作BM^FE交EF于M,连结AM,TOC\o"1-5"\h\z则nAMB为二面角A—EF—C的平面角 8分.」nAMB=.由已知，设BE=m,J则AB=m,・•.BM=BEsinNMEB=BEsinNEFG=m 10分在RfABM中，tan=,.•.=,.•.二..二当的值取时，二面角A—EF—C的大小为 13分19．本题主要考查等差与等比数列的基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、及应用意识．满分13分．解：解：(工)该林场前5年的植树面积分别为16a,24a,36a,54a,81a.……4分•••该林场第6年植树面积为80a亩.答：该林场第6年植树面积为80a亩.……5分(口)设第年林场植树的面积为亩，则an= 8分,当1<n<5时，Sn=16a+24a+...+==32a[()n-1](亩) 10分当6<n<10时，Sn=16a+24a+36a+54a+81a+80a+...+(86-n)a=211a+80a+...+(86-n)a=211a+=211a+（亩） 12 分••・所求Sn的表达式为Sn=……13分20．本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、及化归与转化思想．满分14分．解：（I）...圆的圆心是，TOC\o"1-5"\h\z••椭圆的右焦点F 1分••椭圆的离心率是，••・・・,••.椭圆的方程是 4分（II）解法一：设，由得，.• 5分直线的方程:，化简得．又圆心到直线的距离为1,「 6分•,化简得 7分同理有 8分9分10 分••是椭圆上的点，,，11分记，则，时，；时，，TOC\o"1-5"\h\z・•・在上单调递减，在内也是单调递减 13分•,当时，取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点 14分解法二：由得，」 5分设过点P的圆的切线方程为，•••圆心到直线的距离为1,工,化简得，」 6分设则 8分」 9分」 10 分•••是椭圆上的点，,，」 11分记，则，时，；时，，,在上单调递减，在内也是单调递减 13分」，当时，取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点 14分21．本题主要考查指、对函数及其性质、导数的基本知识及用导数处理函数性质，及不等式等的综合问题，同时考查考生分类讨论思想方法及化归和探索论证的能力．满分14分TOC\o"1-5"\h\z解：（工）・・・，・• 1 分令，解得：，令，解得： 2分・•・函数在上递增，上递减，.• 4分（口）证明：由（1）知是函数极大值点，也是最大值点，.•・，即，（当且仅当时等号成立） 5分令得：，取，则 7分•,迭加得 8分（⑴设，则．•当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．,是函数的极小值点，也是最小值点，,,函数与的图象在处有公共点 9分设与存在“分界线”且方程为：．令函数，i）由在恒成立，即在上恒成立，,成立