七年级数学下册-期末复习提纲-华东师大版

---------------------------------------------------------作者:---------------------------------------------------------日期:---------------------------------------------------------作者:---------------------------------------------------------日期:爱心专心 (一)方程的变形法则做移项，注意移项要变号。2例如：(1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-53122(2)将方程2x＝3两边都乘以3得：x=9： (2)不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 (二)一元一次方程的概念及其解法是，这样的方程叫做一元一次方程。爱心专心1而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、x-1＝5就不是一元一次方程。注意：(1)方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大 数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母) (三)一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：(1)一元一次方程定义的应用；(2)方程解的概念的应用；(3)代数中的应用；(4)公式变形等。2．实际生活上的应用：(1)调配问题；(2)行程问题；(3)工程问题；(4)利息问题；(5)面积问题等。有结论的问题，需要你给出结论并解答。x(1)+1=3x—422x+3x1(2)=525(4)一2x=0(5)3x一y=l十2yx爱心专心即即∴1122541445225注意认真审题，方程的结构特点。选用简便方法。移项，得合并同类项，得方法二：去分母，得1313222211332222x=5系数化为1，得x=51122x＝5第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先154解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x2425115移项，得11255系数化为1，得x=5也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。x5x+112x426310.5x20.3x(2)—x=+l0.330.02合并同类项，得一6x＝93系数化为l，得x＝一2105x230原方程化为一x＝x十l332去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6合并同类项，得一104x=一1430x右边的约分后再去分母。2程程15x一2=一3得x=－51所以原方程解为：x＝1或x＝－5方程可化为爱心专心爱心专心22解：因为|a一3|≥0(b+1)2≥0∴|a一3|＝0且(b+1)2=0∴a－3=0b十l=0ab22221×(一1)一3+m=一3+m2222去括号得m512222m2m2爱心专心解之，得2m+l=2×3m14式开始存人的本金比较少?，那么列方程：可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利爱心专心11米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少ab立方米水，那么一个月造成的水流失(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将楼房每月标准用水量是多少立方米?爱心专心第七章二元一次方程组 (一)二元一次方程组的有关概念2而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一(2x-3y=5(7a+3b=-3(m+n=2(s-t=2爱心专心注意：(1)只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：(2x=5(s=2〈y=8、〈t=11也是二元一次方程组。 (1)二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的的解。 (2)二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。(即是两个方程的公共解)((x=a二元方程解的写法的标准形式是：〈，(其中a、b为常数)y=b (二)二元一次方程组的解法 (1)代入消元法(代入法)程爱心专心④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的 (2)加减消元法(加减法)相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元。步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数得一元一次方程。④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一注意：正确选用两种基本解二元一次方程组 (2)用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较 (三)二元一次方程组的应用1．纯数学上的应用：(1)二元一次方程定义的应用；(2)方程解的概念的应用；(3)代数中的应用；(4)公式变形等。2．实际生活上的应用：(1)调配问题；(2)行程问题；(3)工程问题；(4)利息问题；(5)面积问题等。爱心专心注意事项：元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合m+2n＝3③④解这个方程组即可。设未知数?直接设可以吗?怎样设未知数?xy.数和新三位数?xx2)+y=13先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部到达乙地，必须在什么时候出发?质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时?。A甲Dy公里BC乙x+yx-y2y+100-x100-x 40=840=8mx-20y=-224x＝8爱心专心(x=1但是由于看错了系数m，而得到的解为〈，求a+b+m的值；y=1 (一)不等式的有关概念和性质常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。爱心专心 (1)定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式 (2)求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 (3)在数轴上表示不等式的解集：不等式的基本性1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向。不等式的基本性2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个，不等号的方向不不等式的基本性3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号 (二)解一元一次不等式数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。1而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、≠5一元一次不等式的一般步骤爱心专心注意：(1)不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去。 倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母)。不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过 (三)一元一次不等式组组这般步骤： (1)分别解不等式组中的每个不等式； (2)把每个不等式组的解集在数轴上表示出来； (3)找出各个不等式解集的公共部分； (4)再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。 (四)一元一次不等式(组)的应用爱心专心1．纯数学上的应用：(1)一元一次不等式定义的应用；(2)不等式解集的概念的应用；(3)代数中的应用；2．实际生活上的应用：(1)调配问题；(2)行程问题；(3)工程问题；(4)利息问题；(5)决策问题等。 (一)选择题：1、若a>b则()2、DA、a－2<b－2Ba2bC、>Dab512、不等式x>－3的解集是()3、A2A、x>－622D、x<－63、下列结论中，正确的是()4、A4323xx54、若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是()6、B444335、不等组－x≥－4的整数解是()7、C43爱心专心6、如果不等式(a－1)x>(a－1)的解集是x<1，那么a的取值范围是()A、a≤1B、a>1C、a<1D、a<0 (二)填空题：集是x>-5。。 (三)解答题xx125-x>2x<-21x<2爱心专心 x≥4不等式②5x+5≥xx≥45、{x－6≤05解：不等式①x>-2不等式②x>3不等式③x≤6∴不等式组的解集为3<x≤6 (五)应用题第九章多边形 (一)三角形有关概念爱心专心A点)BC母表示，整个三角形表示为△ABC。 (1)内角：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC等。每个三角形有三 (2)外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角角D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?|(锐角三角形(三个角都是锐角)| (1)三角形按角分类可分为：〈|各类三角形的定义锐角三角形：所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；爱心专心直角三角形：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形； (2)三角形按边分类可分为：(不等边三角形(三条边都不相等)(又称斜三角形)各类三角形的定义不等边三角形：三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)。5．三角形的中线、角平分线、高(记住这重要的三线)。注意：的位置关系?形内部]?[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形爱心专心 (二)三角形外角的性质以及其外角的和如图：D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD；∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABDBADC问：∠ADB＝∠()+∠()?(互补) (1)三角形外角和的定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三 (2)三角形外角和定理：三角形的外角和是360° (三)三角形的三边关系即三角形第三边的取值范围是：了。三角爱心专心 (四)多边形的内角和与外角和n平面图形，记为n角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、的对角线。成(n-2)个三角形。 (1)多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得角和。 (2)多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。 (五)用正多边形拼地板在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中能够拼出完整地面是爱心专心2n即n-2为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。的一个内角的和等于360°?11爱心专心①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角③一个三角形的三个内角中至少有一个直角④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 ABCBC() AECAE() 分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的11高，利用三角形面积公式S△AEC＝2×AE×CD＝2CE×AB可求得CE。10．如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的数。爱心专心分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。C12∠A，你会说明这个结论正确?2分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个爱心专心第十章轴对称 (一)轴对称图形的有关概念本轴对称图形：线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方2．轴对称(即关于某条直线成轴对称)的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折点。 (1)轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完等。 (2)关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。 (3)对称轴垂直平分对称点的连线。爱心专心，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就 (1)画轴对称图形的对称轴任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。 (2)画成轴对称两个图形的对称轴：任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。这个图形关于这条直线的对称图形呢? (1)基本思想：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出图形的各点的关于这条直线成轴对称的对称点。然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对 (二)线段的垂直平分线相关概念和性质分线，或中垂线。爱心专心 称性来理解这个性质) (三)角平分线的性质 (四)设计轴对称图案____.2.轴对称所具有的性质是________.爱心专心llll现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在_________.角形_______轴对称图形,它的对称轴是________.图形,其中角有_____条对称轴,其对称轴是_____.6.在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=_______.7.在∠AOB中,OP是其角平分线,且PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,DC8.如图,DE是线段BC垂直平分线上两点,连DB、DC、EB、EC,EDBCDCB的关系是________,∠DBE与∠DCE的关系是_________.9.下列图案中,是轴对称图形的是()(A)(B)(C)(D)两条的是()1(A)(B)(C)(D)1等腰梯形等边三角形矩形直角三角形22l3lA.1B.2C.3D.4爱心专心NA爱心专心QM说出他们实际所