七年级数学下册第三章三角形全章导学案

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欢迎下载3.1认识三角(1)【习标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法•并能用于解决有关的问题【习点知三角形三边不等关系．【习程一探思知点：角形念分类（）角形概念：

AB由不在同一直线的三条线段首尾顺次连接所组的图形做三角形如图，线段、、___是三形边；

。点

A、____

是三角形的顶点;∠、∠_____

是相邻两边组成角叫做三角形内角称三角形角图中三角形记作

△ABC

。（）角形按角分类可分__________、____________。练一1、如图2．下列图形中三角形的______？图2、图有几个三角形？用符表示这些三角形．

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欢迎下载知点：道三形边的等系并判三线段否成角形1、画一个△ABC，别量出，，AC的长并比较下列各式大小：AB=_______cm,BC=_________cm,CA=________cm;AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

A从中你可以得出论：

三角形任两边之_________第三问题：角形任意两边之差与三边长度比大小？AB-AC____BC,AC-BC____AB,AB-BC____AC由上面得到结论：角形任两边之_________第三练二1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（）3，，82），，11；（3），，10

B2、有四根木条，长度分别是、10cm8cm、，选其中三根组成三角形，能组成三角形的数_个。3如果角形的两边长分别是3和，那么第三边长可能是（）A、1、、3D、104、一个角形有两条边相等，周长为20cm，三角形一边长6cm，求其他两边。二当反1、一等腰三角形的两边长分别是2和5则它的周长是（）A、7B9C、12D、122、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：：5，则三长分别_3做）若ABC三边长都是整数，长为11且有一边长为4，这个三角形可能的最大边长___________.4做）已知线3cm,5cm,xcm,x为数，以35x为能组成______三角形。三课小：讲你学到了那些识？3.1认三角形（二）导学案【习标：1、理解角形三个内角的和等于180

A学习必备A

欢迎下载【学分活动一：①

用量角器测量三形ABC的个内角，②∠A=_______∠∠C=，③∠∠∠°活动二：做一个角形纸片，它的三个内角分别1，∠和∠A

A1DB

3

2

12BC图1图2（如图）将∠撕摆放，1的顶点与∠顶点重合。观察：与CD的置关系思考：∠A+∠∠C=。

A

E在撕纸的过程中发现三角形内角和定理的证明法已知：△ABC求证：∠A+∠∠ACB=180°证明：过作的平行线∵CE∥（辅助线的作法）∴∠A∠（两直线平行，内错角相等）又∵ABCE∴∠B+∠BCE=（两直平行，同旁内角互补）∴∠A+∠∠°

BC注意：原图中没有的线，因为解题的要而添加，这样的线们你还有其它的证方法吗？

证明：过A作BC的平行AE，右图，∵AE∥

1

2

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欢迎下载∴∠2=（两直线平行角相等）∠1=（两直线平行角相等）又∵∠∠BAC+2=°平角的定义）∴+∠BAC+=°定：角的内和几表：△ABC中，∠A+∠∠探二如右图，已知AB⊥BC直角三角形记________________,读作“三角形ABC它的斜边是______，直角边是______________。思考∠∠B=_______.证明：∵在eq\o\ac(△,RT)中，∴∠∠∠°

C

又∵∠B=90°∴∠A+B=_______.

E定：角角形个角

【标测

A

DB如图：已知⊥，AC1.图有_个直角三角,它们eq\o\ac(△,Rt)、_____________________2.在eq\o\ac(△,Rt)ACD，两锐角是______，们俩互____，斜边是_________,直角边_______________,【课探究1、在ABC中若∠°∠°，则∠C=.变式1在△ABC，∠°∠2∠，∠、∠的数。变式2在△ABC，∠A=B=2∠，求B、∠的数。变式3在△ABC，∠∠B=∠C，求C的度。3.1认三角形三）导学案【习标：1.三角形的角平分线、中线的定义。

B学习必备B

欢迎下载【学分（）索知活一:1、已知如图AD是ABC的分线，

A思考：①==

，

B

D

C②∠0，则，∠2．已知如图AD是ABC中BC是的中线，则

思考：①DCBC，②BC=8cm，则BD=。

D

③S

ABD

S

ADC

S，ABC活二:

EF

HI1、请在EFG中画出三角的平分线，在中画出三条中线。猜：三条角平分线之间有怎样的位置关系？②三条中线之间怎样的位置关系？2、每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片个两个，①、用折纸的方得到三角形三条角平分线②、用折纸的方得到三角形三条中线观察：三角形三角平分线、三条中线有怎样位关系？结：角的三角分线于

点三中交于

点【课探究例1：图1，△ABC中A=90，ºBD是角平分线，求ADB，CBA的度数解∴CBA=50∵BD是线

∴∠ABD=25∴∠ADB=90-∠ABD=90º-=

变式训练：如图ABC中，∠

1

ABC=∠BD是∠ABC的平线，∠BDC=87，求A度数。

A4

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欢迎下载例2，图，若BC是eq\o\ac(△,Rt)ADB中DA边上的中线，D=90，AB=2BD，且△BDC的周长是7，比△的周长少2，BD，的长解：∵BC是RtADB中DA边的中线，∴∵△BDC的周比△的周长少2∴AB+BC+CA-（BD+BC+DC）=2即AB-BD=2又AB=2BD∴2BD-BD=2∴∴BA=2BD=变式训练：在ABC中，AB=AC中线BD把个三角形的周长分成15和16两部分，求边的长。【后习1图△ABCAD是的平线知B=30∠C=40则∠BAD=

度。

A

D

B

D

C2、已ABC中，AC=5cm。线AD把△分成个小三角形，且△ABD的周长比ADC的周长2cm。你能求出AB的吗？①若将条件变为“这两个小三角形的周长的差是2cm，你能求出AB的吗？②已知△中AD是ABC的线AC=8cm，AB=5cm，求ADC与△ABD的周长差？3、如图，在ABC中，、CD分别是∠ABC、ACB的平线。（）ABC=60，ACB=50，求∠BDC度数。（），求BDC的度。

ADB

jE学习必备jE

欢迎下载3.1认识三角形四）导学案【习标：1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；2、会画任意三角形的高；【学分（知链

B

AD

C1、垂线：如果两直线相交成90°直角,则两直线互相，其一条直线是另一条直线的。2、分别过A、、两点作直线a的垂·aBA（探新1、高线的叙述：①AD是△ABC的

边上的高。②ADBC垂为③∠∠°

B

O

④三角形BC上的高AD是线段射线直线)

2、三角形高线的定义__________________________3、识别三角形的如图△中BC边的_边上高__;边上的高4、画高:用三角尺分别画图中锐ABC直角DEF钝角PQR的各边上的。DGC

F

HI

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欢迎下载问：个三角形有几条高？（）角三角形的三条高都在三角的，垂在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（）角三角形的斜边上的高在三形的，一直角边上的高是另一条直角边，三高相交于；（）角三角形的钝角所对的边上高在三角形的，两条边上的高均在三角形的，三条高的长线也相交于点结：角的三高在的线于点。【课探究例1：图，在ABC中，AE，分别高线和角平分线，已知∠BAC=80，C=38，

求∠的数

E

【后习1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高)2、下列说法正确的（）A、三角形的三条高线都在三角形内部B、三角形的高线、中线、角平分线都是线段

AC、三角形高线是垂线

BD、三角形角平分线是射线3已知∠ACB=90°CD是△ABC的线A=30求：∠ACD、∠4、已知：∠ACB=90°⊥AB=13BC=12AC=5求）eq\o\ac(△,S)ABC（CD

CA

D

B

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欢迎下载3.2图形的等学目1．知道什么是全等形、全等三角形；2．会用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性自学:阅读本P73-74内容回课本考题，完下填空一全形全等角的概1．能够全重合的两个图形做.全图的征：等形的都相2．能够完全重合的两个三角形做.二全三形的应素及示完成下面填空：1．平移(平移)AD

翻折旋转D

EC

ABC

EF

B

C甲

乙

丙启：一个图形经过平、翻折、旋转后，变了•但、都有改变，所以平移折转前后的图形这是我们通过动的方法寻全等的一种策略．2全等角形对元（）应顶点（三个---合的顶点（）应边（三条）---重合边（）应角（三个）---重合角请同学们写出上甲、乙、丙的对应顶点、对应、对应角图：对应边是：对应顶点是：对应角是：图：对应边是：对应顶点是：对应角是：

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欢迎下载图：对应顶点是：对应边是：对应角是：全”“”表，作“等”(1)图甲记作eq\o\ac(△,:)ABC≌△DEF读eq\o\ac(△,:)ABC全于DEF(2)图乙记:(3)图丙记:

读作:读作:注：个角形等，通把示应顶的母写对的置上.三、全等三角形性质全三形性质:全三形相等相等练习1.如OCA≌△CB对应顶点说这两个三角形中相等的边和角．AC

BOAD图1

BDE图22.如，已知ABE≌△ACD，∠∠AED，∠B=∠，指出他的对应边和对应角课小本节课你有哪些收获？巩练1.面是两个全等的三角，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角AD

EB（1）（）（）2.图，△ABE≌AB与AC，与AE是应边，已知：A=43，∠B=30°，求ADC的大小

C

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欢迎下载3.3探三形全的件(一):sss学目1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3.会作一个角等已知.自学一课准1.叫做全等三角形2.全三角形的和相3.将△沿直线BC平，得到DEF说出你得到的结，说明理由？

B

AE

DC如果AB=5,∠A=55°∠B=45,那么，∠F=.二自探自主探究三角形等的条件：阅读课本P78,回答下面题：（）给个条对应相等的两个三角形一定全等吗？①给条时；②只一角时3

㎝

3

㎝

3cm

45◦

45◦

45◦（2）如给两个条画角形，能说出有哪几种可能的情况？①出个时；②出条时；③出条和一角；

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欢迎下载（3）由面的几种情景，两个三角形满个两条时，它们一定全等吗？（4）如两个三角形三条对应相，这两个三角形全等吗？我们也可以分情讨论，有哪几种情况？①们来究两三形三角等情况80

0

80

030

0

70

0

30

0

70

0②们来索两三形三边等情况:画出一个三角形使它的三边长分别为4cm、,把你画的三角形小组内画的进行比较，它们一全等吗？③面探反映什规律阅读课本回下面问题：的个角全等简为“”或“巩练(注学习“边边边”证明两个三角形全等的格)1.图AB=ADBC=CD，求证（）△ABC△ADC（）∠B=∠证：D

（1在△ABC和中()()（共）∴ABC≌△（（2）∵△ABC≌∴∠D（

）2.完下的明过：如，＝，AC＝BC.证：＝BOC.证：△和△中，

AOCB

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______,______∴≌（）∴＝（）.3.右图知∠°求：DBC的数解∵AE=DE,=∴AE+EC=+

（知（式性）即

=BD在ABC和DBC中：AB=

（）=BD（已）BC=

（）∴≌（）∴ACB∠（等角形∵ACB=30°

相）∴DBC=

°4已：图A、B、EF在一条直线上，且，，。求证：ACE≌△AF

CED

B

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欢迎下载5、已知：如图，B、E、、在条直线上，且BE=CF，AB=DEAC=DF。求证：eq\o\ac(△,)C≌△。A

DB

6、已知：如图，AB=DC，求证：∠∠C。A

C7、已知：如图,AB=AC,AD=AEBD=CE求证：∠BAC=∠DAE．ADBC3.2探三形全的件(二)（）

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欢迎下载学目：1.会用“边角边”公理证明三角形全等.自过：知回：一、判别三角形似的方法之二：1如两三形____对＿＿＿＿并____等，那么这两个三角全等新讲：做做以图24.2.5中的两条线段和一角画一个三角形，使该角恰为这条线段夹.图24.2.5步骤：1、画线段AB使的度等于4cm.2、以A为点，作∠BAP=45°在射线AP上截AC＝3cm,3、连BC.△ABC即所.把你画的三角形其他同学画的三角形进行比较所有的三角形都全等吗？换两条线段和一角，用同样的方法试试，是否同样的结论．ACABA这样我们就得到别三角全等的另一种简便的方法如果两个三角_____边其______分对应＿＿那么这两个三角全等简记为S.A.S.

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欢迎下载例2如图11-1ABC中，AB＝，平分BAC，试说ABD≌△ACD.ABD11-1做做如图24.2.7已两条线段和一个角以两条线段为边以这个为其中一条边的对，画一三角.

C图24.2.7把你画的三角形其他同学画的三角形进行比较所有的三角形一定都全等吗？练习1.根题目条件，判断下面的三角形否全等？(3)(4)2.点M是腰梯形ABCD底AB的中，AMD和BMC全等吗？说明你的理由？

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欢迎下载综合练习：一、填空：1、如11-2AB=AD,AC=AE,则可得ABC＿＿＿＿

A其理由是＿＿＿＿＿2、如图1OA=OD,OB=OC,求证：ABO≌DCO证明：△ABO和△DCO中

E

COA=OD（）OB=OC）＿＝＿（）△≌△DCO）

B

11-2

D3、如图2知AB=DC，DCB,证：AC=BD证明：△BCD和CBA中，在AB=DC（）∠∠（）BC=________()

△≌，()

AC=________()

A

DD

B

C如图（）

如图（）证明：、图，已知1＝∠2，＝，求证：AOPBOP（第题2、已知ADBC，∠ADC∠BCD求证：∠＝∠ACD(2)

学习必备3、如图AEDB，BC＝，EF说明△和DEF全等的理由

欢迎下载（3题）4、如图：点M是腰梯形ABCD底AB上的点，求证：MD=MCDCA

MB5、已知点A、、C、在同一条直线上，∠∠ECA,试问：与BF的小关系，并说明理。

E

FA

B

C

D6、如图：在ABC中AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取Q使AP=AQ边CP与BQ交点，求证：△CAP△BAQ

QASPB

C

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欢迎下载7、如图ABAD，AC＝，BAE＝∠DAC△ABC与ADE全等吗？并说明由。第7题)3.3探索角全的条（ASA及AAS）学习目标：会运用“角边角公理及其推论证明三角形全等简单问题重难点：能灵活运用“角角”公理及其推论证明三角形等的简单问题自学过程：做做下图，已知个角和一条线段，以这两个角为角，以这条线段为两角夹边画一个三角.步骤：1、一段AB使它的长度等于4cm.2、分以点A、为点，作BAP=40°ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,3、△ABC即为所求把你画的三角形其他同学画的进行比较，所有三角形都全等吗？换两个角和一条段，用样的方法试试看，是否有同样的结论．A

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欢迎下载BAB由此得到另一个别全等三角形的简便方法：如两三形的＿＿＿＿＿其＿＿分对应＿＿那么两个角全．记为A.S.A.).例如图所示，ABC＝∠，∠ACB，试说明△ABC≌△解在____________，∠ABC＝∠，∠＝∠，BC=

A

D

＿＿＿＿＿＿（）

B

C思考如图24.2.11，果两个三角有两个角及其中一个角的对边别对应相等，那么这两个三角是否一定全等？图24.2.11你的结论是_____________________________________证明：

∠＝D，∠＝∠，∠＝180°－＿＿＿＿＿，＝180°－＿＿＿，∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿又∠＿＿＿＝∠＿＿＿AB＿＿＿＿

△≌（）由此得到另一个别全等三角形的简便方法：如两三形的＿＿＿＿其＿＿分对应＿＿，那这个角形等简为(A.A.S.).小：如果知道两个三形的两个角及一条边分别对应等，这时应该有两种不同的情况一种情况是两个及两角的＿＿＿＿ASA

E学习必备E

欢迎下载另一种情况是两角及其中一角的＿＿＿AAS种情况都可以证明三角形等。如图24.2.8所示．图24.2.8练习一填空：1、如：是ABC的边AB上点DE交点E，交CF于点F，DE=FE,FCAB,求证：AE=CE

A证明：

FFCAB）∴∠_____=_____,

E∠_____=∠_____,

D∴

DE=FE（）△≌（）

B

C

∴（）2、如：点B、F、、在一直线上FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，求证：证明：FB=CE）

A

FB＋＿=CE＋＿＿（）即：＿＿＿＿＝＿＿＿ABED,ACFD∠∠∠_______

B

F

C

E

△≌________,）AB=DE）

D3、如图AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求：△OBF≌△ODE证明：

AB=CD,AD=BC()_________=__________()△≌________,(∠CBD=_______

AFDO

EF过BD的点O()______=__________又∠FOB=∠_____()△≌)

BC

学习必备

欢迎下载三、证明与计：1.根题目条件，判别下面的两个三形是否全等，并说明理.（1）2.△是等三角形AD、分别是A、∠的平分线eq\o\ac(△,，)ABD和△全等吗？试说明理由23、如图ABDE，AC∥，EFABC与全等吗？试说明理由(第3题)4、如图，∠＝2，∠＝∠D，ABC和ADC全等吗试说明理由。(第4题)

学习必备

欢迎下载5、已知：如，CD，CE＝DE．求证：∠DAB∠ABC(5)6、已知：如，BDA＝∠CEA，AE＝．证：AB＝AC．(第6)7知点在AB上上和CD相交于点OAB=AC,B=C,证AD

EOB

C用规三角学目1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用规作出三角形。学过:

学习必备读作，会作

欢迎下载、知角形两及其角求这三角已知：线段，，α。求作：ΔABC使得BC=aAB=c，ABC=∠。作法与过程：（1）作∠DBE=∠α;（2）分别在BD上截取BA=c,BC=a;（3）连接AC.ΔABC就是所求作的角形。小结：①在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图，在图上标出已知件再作图。②把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，是否一样大。③用_证两个三角形全等。2已知角的两及夹求这三角已知：线段∠，∠β，段。求作：ΔABC使得∠A=∠，∠β，AB=c。作法：作∠;在线_____上取线段________=c;以__顶以为一作∠∠,_____交____于____.ΔABC就所求作三角小结：①把己作的三角形和他同学所作的三角形重叠比较，是否一样大。②用__证明两个三角形全等。3已知角的三,求作这三角已知：线段，b，。求作：ΔABC，使得AB=c，b，BC=。作法试自己写出作法）①②4已知角两边其一的对能出不的角已知：线段、，如图，求ABC，AC=b,∠B=∠α.作法：

/学习必备/ab

欢迎下载①作∠∠;②在BD上取BA=a;③以A点为心，以b长半径作交于点、;④连接AC、AC

/所以△和△ABC都所求作的三角形【归纳小结】1、作图要保留痕迹；2、根据条件画出草图明确已知条件和求作三角形之的关系。3、书写作法时语言要范。达检厘厘厘厘厘厘3、已知线段、ba求作：ΔABC，使得AB=BC=，4、已知线段、b，且＞b。求作eq\o\ac(△,)C，使∠0°。ab5、你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下的思考能说明每一步理由吗？解：∵ˊCˊ=OCOˊˊ=ODCˊˊ=CD（作法可知）

学习必备∴△OCˊˊ△OCD()∴∠COˊˊ∠COD()

欢