2022年山东省东营市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省东营市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.

3.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

4.

5.

6.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

10.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

15.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x16.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

17.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.218.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)在x=1处连续，

24.

25.

26.

27.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

28.29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=cosx，则dy=_________。

37.38.39.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.证明：48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.求微分方程的通解．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

7.B解析：

8.C所给方程为可分离变量方程．

9.C解析：

10.D解析：

11.A

12.B

13.C

14.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

15.B解析：

16.B

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

18.C

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.A本题考查的知识点为导数的定义．

21.

22.223.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

24.2

25.

26.

27.y=Ce2x-3/2

28.

29.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

30.

31.3

32.0

33.2/3

34.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

35.

36.-sinxdx

37.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

38.39.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则