2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

7.

8.

9.

10.

11.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

12.

13.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

22.

23.

24.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

25.

26.

27.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

28.

29.微分方程y'=ex的通解是________。

30.

31.

32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.证明：

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

62.

63.

(本题满分8分)

64.证明：ex＞1+x(x＞0)

65.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

66.

67.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

3.C本题考查了函数的极限的知识点

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

5.C

因此选C．

6.B

7.A解析：

8.C

9.C解析：

10.A

11.B

12.A解析：

13.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

14.C

15.A

16.A解析：

17.A

18.C

19.D解析：

20.B

21.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

22.π/4

23.

24.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

25.

26.

27.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

28.

29.v=ex+C

30.

31.00解析：

32.0

33.4x3y

34.

35.3

36.(-∞0]

37.

38.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

39.3x2+4y

40.

41.

则

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程