2022一遍过高考数学 第6章　数列

第六章

数列一遍过·高考数学考点19数列的概念与简单表示法

题组1数列的递推式和通项公式答案

题组1数列的递推式和通项公式答案

题组1数列的递推式和通项公式答案

递推式方法示例an+1=an+f(n)累加法a1=1,an+1=an+2n累乘法an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0)转化为等比数列a1=1,an+1=2an+1an+1=pan+q·pn+1(p≠0,q≠0)转化为等差数列a1=1,an+1=3an+3n+1

题组1数列的递推式和通项公式答案

题组2数列的前n项和与通项的关系答案

5.[2016浙江卷·13,6分,难度★☆☆☆☆]设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=

,S5=

.

题组2数列的前n项和与通项的关系答案

题组2数列的前n项和与通项的关系答案

答案

答案

3.[2018全国Ⅰ卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=

.

答案

4.[2015全国Ⅱ卷·16,5分,难度★★☆☆☆]设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=

.

答案

5.[2016浙江卷·17,15分,难度★★☆☆☆]设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求通项公式an;(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和.答案

考点20等差数列及其前n项和1.[2017全国Ⅰ卷·17,12分,难度★★☆☆☆]记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.题组1等差数列的判定与证明答案

题组1等差数列的判定与证明答案【方法技巧】

判定数列是等差数列的方法方法解读适合题型定义法对于n∈N*,an+1-an为同一常数⇔{an}是等差数列解答题中的证明问题等差中项法2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N*)成立⇔{an}是等差数列通项公式法an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列选择题、填空题中的判定问题前n项和公式法验证Sn=An2+Bn(A,B是常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列2.[2014全国Ⅰ卷·17,12分,难度★★☆☆☆]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.题组1等差数列的判定与证明题组1等差数列的判定与证明答案2.【解析】

(1)由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1.因为an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.所以an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.3.[2018全国Ⅰ卷·4,5分,难度★☆☆☆☆]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A.-12 B.-10 C.10 D.12题组2等差数列的通项公式与前n项和公式答案

题组2等差数列的通项公式与前n项和公式答案

5.[2019全国Ⅲ卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=

.

题组2等差数列的通项公式与前n项和公式答案

题组2等差数列的通项公式与前n项和公式答案

7.[2020全国Ⅱ卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=

.

题组2等差数列的通项公式与前n项和公式答案

8.[2015全国Ⅱ卷·5,5分,难度★☆☆☆☆]设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=A.5 B.7 C.9 D.11题组3等差数列的性质的应用答案

9.[2016全国Ⅰ卷·3,5分,难度★☆☆☆☆]已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=A.100 B.99 C.98 D.97题组3等差数列的性质的应用答案9.C

【解析】

设等差数列{an}的公差为d,因为S9=9a5=27,所以a5=3.又a10=8,解得5d=a10-a5=5,所以d=1,所以a100=a5+95d=98,选C.10.[2015陕西卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为

.

题组3等差数列的性质的应用答案

11.[2015广东卷·10,5分,难度★☆☆☆☆]在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=

.

题组3等差数列的性质的应用答案11.10

【解析】

由a3+a4+a5+a6+a7=25得5a5=25,所以a5=5,故a2+a8=2a5=10.1.[2013全国Ⅰ卷·7,5分,难度★★☆☆☆]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=A.3 B.4C.5 D.6答案

2.[2020北京卷·8,4分,难度★★☆☆☆]在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项答案2.B

【解析】

设等差数列{an}的公差为d,∵a1=-9,a5=-1,∴a5=-9+4d=-1,∴d=2,∴an=-9+(n-1)×2=2n-11.令an=2n-11≤0,则n≤5.5,∴n≤5时,an<0;n≥6时,an>0.∴T1=-9<0,T2=(-9)×(-7)=63>0,T3=(-9)×(-7)×(-5)=-315<0,T4=(-9)×(-7)×(-5)×(-3)=945>0,T5=(-9)×(-7)×(-5)×(-3)×(-1)=-945<0,当n≥6时,an>0,且an≥1,∴Tn+1<Tn<0,∴Tn=a1a2…an(n=1,2,…)有最大项T4,无最小项,故选B.

答案

答案

5.[2012江西卷·12,5分,难度★☆☆☆☆]设数列{an},{bn}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=

.

答案5.35

【解析】

解法一

设数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,因为a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+d2)=7+2(d1+d2)=21,所以d1+d2=7,所以a5+b5=(a3+b3)+2(d1+d2)=21+2×7=35.解法二

因为{an},{bn}都是等差数列,所以a1+b1,a3+b3,a5+b5成等差数列,则2(a3+b3)=(a1+b1)+(a5+b5),即42=7+(a5+b5),得a5+b5=35.6.[2019北京卷·10,5分,难度★☆☆☆☆]设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=

,Sn的最小值为

.

答案

7.[2014北京卷·12,5分,难度★☆☆☆☆]若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=

时,{an}的前n项和最大.

答案7.8

【解析】

∵数列{an}是等差数列,且a7+a8+a9=3a8>0,∴a8>0.又a7+a10=a8+a9<0,∴a9<0.∴当n=8时,其前n项和最大.

【方法技巧】

求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的常用方法二次函数法——当公差d≠0时,将Sn看作关于n的二次函数,运用配方法,借助二次函数的图象与性质求解通项公式法——求an≥0(或an≤0)成立时的最大n值,即可求得Sn的最大(或最小)值8.[2020新高考Ⅰ卷·14,5分,难度★★☆☆☆]将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为

.

答案

9.[2013全国Ⅱ卷·16,5分,难度★☆☆☆☆]等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为

.

答案

答案

答案

考点21等比数列及其前n项和1.[2020全国Ⅱ卷·6,5分,难度★★☆☆☆]数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=A.2 B.3 C.4 D.5题组1等比数列的判定与证明答案

2.[2015全国Ⅰ卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=

.

题组1等比数列的判定与证明答案

题组1等比数列的判定与证明答案

题组1等比数列的判定与证明答案

题组2等比数列的通项公式与前n项和公式答案

题组2等比数列的通项公式与前n项和公式答案

题组2等比数列的通项公式与前n项和公式答案

6.[2015全国Ⅱ卷·4,5分,难度★☆☆☆☆]已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=A.21 B.42 C.63 D.84题组2等比数列的通项公式与前n项和公式答案6.B

【解析】

由于a1(1+q2+q4)=21,a1=3,所以q4+q2-6=0,所以q2=2(q2=-3舍去),所以a3=6,a5=12,a7=24,所以a3+a5+a7=42.故选B.

题组2等比数列的通项公式与前n项和公式答案

8.[2018全国Ⅲ卷·17,12分,难度★☆☆☆☆]等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.题组2等比数列的通项公式与前n项和公式答案

9.[2012新课标全国卷·5,5分,难度★☆☆☆☆]已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=A.7 B.5 C.-5 D.-7题组3等比数列的性质的应用答案

题组3等比数列的性质的应用答案

11.[2021全国甲卷·9,5分,难度★☆☆☆☆]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=A.7 B.8 C.9 D.10题组3等比数列的性质的应用答案

题组3等比数列的性质的应用答案

答案

2.[2020全国Ⅰ卷·10,5分,难度★★☆☆☆]设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=A.12 B.24C.30 D.32答案

3.[2018浙江卷·10,4分,难度★★★☆☆]已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则A.a1<a3,a2<a4 B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4 D.a1>a3,a2>a4答案

4.[2013辽宁卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=

.

答案4.63

【解析】

由题意得,a1+a3=5,a1a3=4,由数列是递增数列得,a1=1,a3=4,所以q=2,代入等比数列的求和公式得S6=63.5.[2012新课标全国卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=

.

答案5.-2

【解析】

由S3+3S2=0,即a1+a2+a3+3(a1+a2)=0,即4a1+4a2+a3=0,即4a1+4a1q+a1q2=0,即q2+4q+4=0,所以q=-2.6.[2017全国Ⅲ卷·14,5分,难度★★☆☆☆]设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=

.

答案

答案

8.[2016全国Ⅰ卷·15,5分,难度★★☆☆☆]设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为

.

答案

9.[2014广东卷·13,5分,难度★★☆☆☆]等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

.

答案

答案

答案

专项数列的通项公式的求解1.[2019全国Ⅱ卷·18,12分,难度★★☆☆☆]已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和.答案1.【解析】

(1)设{an}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0.解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+2n-1=n2.

答案

答案

3.[2014大纲全国卷·17,10分,难度★★☆☆☆]数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.答案

答案

答案

6.[2020全国Ⅲ卷·17,12分,难度★★☆☆☆]设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.答案6.【解析】

(1)a2=5,a3=7.猜想an=2n+1.由已知可得an+1-(2n+3)=3[an-(2n+1)],an-(2n+1)=3[an-1-(2n-1)],……a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以an=2n+1.(2)由(1)得2nan=(2n+1)2n,所以Sn=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n.

①从而2Sn=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1.

②①-②得-Sn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n+1)×2n+1.所以Sn=(2n-1)2n+1+2.【题型风向】

根据递推公式猜想通项公式,再证明猜想,是数列求通项公式的一种常见手段,但近年来考试较少,是一个新的动态与风向.

答案

答案

答案

考点22数列求和1.[2016北京卷·15,13分,难度★★☆☆☆]已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.题组1用公式法与分组求和法求和题组1用公式法与分组求和法求和答案

题组1用公式法与分组求和法求和答案【方法归纳】

1.公式法求和——使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法.2.裂项相消法求和——把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法.3.错位相减法求和——(1)适用的数列:{anbn},其中数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列.(2)方法:设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn

(*),则qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1

(**),(*)-(**),得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1.4.倒序相加法求和——如果一个数列{an}中,与首末两端等“距离”的两项的和等于首末两项之和,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,即把正着写与倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和,例如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.5.分组求和法求和——若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减,例如已知an=2n+(2n-1),求{an}的前n项和Sn.6.并项求和法求和——把数列中的若干项结合到一起,形成一个新的可求和的数列,此时,数列中的项可能正、负相间出现或呈现周期性,例如Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.2.[2016全国Ⅱ卷·17,12分,难度★★☆☆☆]Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.题组1用公式法与分组求和法求和答案

题组2用错位相减法求和题组2用错位相减法求和答案

题组2用错位相减法求和题组2用错位相减法求和答案

题组3用裂项相消法求和答案

题组3用裂项相消法求和题组3用裂项相消法求和答案

题组4用并项求和法求和答案7.【解析】

(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2.所以数列{an}的通项公式为an=2n.题组4用并项求和法求和答案

题组4用并项求和法求和答案

题组4用并项求和法求和题组4用并项求和法求和答案

1.[2012新课标全国卷·12,5分,难度★★☆☆☆]数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为A.3690 B.3660 C.1845 D.1830答案

答案

答案

4.[2020全国Ⅰ卷·16,5分,难度★★★☆☆]数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=

.

答案

答案

答案

答案

答案

答案

8.[2020新高考Ⅰ卷·18,12分,难度★★☆☆☆]已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.答案

答案

答案【方法技巧】

(1)若题设等式的某一边是关于Sn或an的二次三项式,则一般利用因式分解的方法将其进一步转化;(2)高考对数列求和侧重于考查裂项法、分组求和法以及错位相减法,因此遇到求和的问题时,要有意识地往这三种方法去思考.10.[2015湖南卷·19,13分,难度★★☆☆☆]设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,n∈N*.(1)证明:an+2=3an;(2)求Sn.答案

答案

考点23数列的综合应用

题组1等差、等比数列的综合问题答案

2.[2014安徽卷·12,5分,难度★★☆☆☆]数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=

.

题组1等差、等比数列的综合问题答案2.1

【解析】

解法一

因为数列{an}是等差数列,所以a1+1,a3+3,a5+5也成等差数列,又a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,所以a1+1,a3+3,a5+5是常数列,故q=1.解法二

因为数列{an}是等差数列,所以可设a1=t-d,a3=t,a5=t+d,故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5),得d2+4d+4=0,即d=-2,所以a3+3=a1+1,即q=1.3.[2015湖南卷·14,5分,难度★★☆☆☆]设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=

.

题组1等差、等比数列的综合问题答案3.3n-1

【解析】

由3S1,2S2,S3成等差数列,得4S2=3S1+S3,即3S2-3S1=S3-S2,则3a2=a3,得公比q=3,所以an=a1qn-1=3n-1.

题组1等差、等比数列的综合问题答案

题组1等差、等比数列的综合问题答案

5.[2015天津卷·18,13分,难度★★☆☆☆]已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.题组1等差、等比数列的综合问题答案

6.[2020全国Ⅱ卷·3,5分,难度★★☆☆☆]如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12.设1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5 B.8 C.10 D.15题组2数列的实际应用及数列与其他知识的综合答案6.C

【解析】

通解

由题意,知ai,aj,ak构成原位大三和弦时,j=k-3,i=j-4,所以ai,aj,ak为原位大三和弦的情况有:k=12,j=9,i=5;k=11,j=8,i=4;k=10,j=7,i=3;k=9,j=6,i=2;k=8,j=5,i=1.共5种.ai,aj,ak构成原位小三和弦时,j=k-4,i=j-3,所以ai,aj,ak为原位小三和弦的情况有:k=12,j=8,i=5;k=11,j=7,i=4;k=10,j=6,i=3;k=9,j=5,i=2;k=8,j=4,i=1.共5种.所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10,故选C.优解

由题意,知当ai,aj,ak为原位大三和弦时,k-j=3且j-i=4,又1≤i<j<k≤12,所以5≤j≤9,所以这12个键可以构成的原位大三和弦的个数为5.当ai,aj,ak为原位小三和弦时,k-j=4且j-i=3,又1≤i<j<k≤12,所以4≤j≤8,所以这12个键可以构成的原位小三和弦的个数为5.所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10,故选C.7.[2015福建卷·8,5分,难度★★☆☆☆]若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于A.6 B.7 C.8 D.9题组2数列的实际应用及数列与其他知识的综合答案

1.[2015浙江卷·3,5分,难度★☆☆☆☆]已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0答案

2.[2014天津卷·11,5分,难度★★☆☆☆]设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为

.

答案

答案

答案

4.[2017山东卷·19,12分,难度★★☆☆☆]已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.答案

答案

答案

答案

答案

易错疑难集训

易错点1

忽视对n=1的检验致误易错点1

忽视对n=1的检验致误答案

2.[2012湖北卷·20,13分,难度★★☆☆☆]已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.易错点1

忽视对n=1的检验致误答案

易错点1

忽视对n=1的检验致误答案

3.[2012浙江卷·13,4分,难度★★☆☆☆]设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=

.

易错点2

忽视公比q的取值致误答案

4.[2012陕西卷·17,12分,难度★★☆☆☆]设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比;(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.易错点2

忽视公比q的取值致误答案4.【解析】

(1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1),由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3,由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0,解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2.(2)解法一

对任意k∈N+,Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(-2)=0,所以,对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.易错点2

忽视公比q的取值致误答案

易错点3

用裂项相消法求和时漏项或添项答案

易错点3

用裂项相消法求和时漏项或添项答案

易错点3

用裂项相消法求和时漏项或添项答案

易错点3

用裂项相消法求和时漏项或添项答案

7.[2017天津卷·18,13分,难度★★☆☆☆]已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N*).易错点4

用错位相减法求和时项的位置处理不当致误易错点4

用错位相减法求和时项的位置处理不当致误答案

易错点4

用错位相减法求和时项的位置处理不当致误易错点4

用错位相减法求和时项的位置处理不当致误答案

易错点4

用错位相减法求和时项的位置处理不当致误答案

疑难点与新定义结合的数列的综合应用问题答案

疑难点与新定义结合的数列的综合应用问题答案

疑难点与新定义结合的数列的综合应用问题答案

x(1,e)e(e,+∞)f

'(x)+0-f(x)↗极大值↘

疑难点与新定义结合的数列的综合应用问题答案2.【思维导图】

疑难点与新定义结合的数列的综合应用问题答案

疑难点与新定义结合的数列的综合应用问题答案

疑难点与新定义结合的数列的综合应用问题答案

素养题型专练1.[2017全国Ⅱ卷·3,5分,难度★☆☆☆☆](数学文化)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏答案

答案

3.[2020全国Ⅱ卷·4,5分,难度★★☆☆☆](数学应用)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)A.3699块 B.3474块C.3402块 D.3339块答案

4.[2017全国Ⅰ卷·12,5分,难度★★★☆☆](数学应用)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,