2022高考数学创新设计二轮复习 每日1题（第七周）

每日1题

第七周【题目1】

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S6＝－7S3，且a2，1，a3成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式；星期一(数列)

2022年____月____日解设等比数列{an}的公比为q，由S6＝－7S3，得(1＋q3)S3＝－7S3.因为S3≠0，所以1＋q3＝－7，q＝－2.由a2，1，a3成等差数列，可得a2＋a3＝2，则－2a1＋4a1＝2，所以a1＝1.所以an＝a1qn－1＝(－2)n－1.(2)设bn＝|an－1|，求数列{bn}的前2n项和T2n.解当n为偶数时，an－1＝－2n－1－1<0；当n为奇数时，an－1＝2n－1－1≥0，(1)求f(x)的最小正周期和值域；星期二(三角)

2022年____月____日因为△ABC为锐角三角形，【题目3】

艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒累计感染人数统计表：星期三(概率与统计)

2022年____月____日年份20142015201620172018201920202021年份代码x12345678累计感染者人数y(单位：万人)34.338.343.353.857.765.471.885(1)请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒累计感染人数的折线图；解

所求折线图如图所示：(2)请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；说明y与x的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系．∴预测2024年我国艾滋病累计感染人数为102.03万人．【题目4】

(2021·北京卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为A1D1中点，直线B1C1交平面CDE于点F.星期四(立体几何)

2022年____月____日(1)求证：点F为B1C1中点；证明因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以A1D1∥B1C1，CD∥C1D1.又因为CD⊄平面A1B1C1D1，C1D1⊂平面A1B1C1D1，所以CD∥平面A1B1C1D1.因为平面CDEF∩平面A1B1C1D1＝EF，且CD⊂平面CDEF，所以CD∥EF，故C1D1∥EF.所以四边形EFC1D1为矩形．又点E为A1D1中点，故点F为B1C1的中点．解因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，故DA，DC，DD1两两垂直．以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．令正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，设平面CEF的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，故y1＝0.令z1＝－1，则x1＝2，故可取n1＝(2，0，－1)．设平面CMF的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，设二面角M-CF-E的大小为θ，由题意知θ为锐角，(1)求椭圆E和⊙F的方程；星期五(解析几何)

2022年____月____日解

不存在，理由如下：由题设可知，A在E外，B在E内，C在⊙F内，D在⊙F外．在l上的四点A，B，C，D满足|AC|＝|AB|－|BC|，|BD|＝|CD|－|BC|.设C(x1，y1)，D(x2，y2)．将l的方程代入E的方程得【题目6】

已知函数f(x)＝1－lnx＋a2x2－ax(a∈R)． (1)讨论函数f(x)的单调性；星期六(函数与导数)

2022年____月____日解

函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，①若a＝0，则f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；证明

法一若a＝0且x∈(0，1)，则函数g(x)在(0，1)上单调递减，则g(x)＞g(1)＝0，法二若a＝0且x∈(0，1)，即证x(1－lnx)＜(1＋x－x3)ex.设函数g(x)＝x(1－lnx)，则g′(x)＝－lnx.当x∈(0，1)时，g′(x)＞0，故函数g(x)在(0，1)上单调递增，所以g(x)＜g(1)＝1.设函数h(x)＝(1＋x－x3)ex，x∈