六22《立体图形的表面积和体积》

教案设计课前准备教师准备PPT课件教学过程⊙提问激趣，复习导入1.提问。(1)立体图形的表面积和体积指的是什么？(2)什么是容器的容积？(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？2.导入。这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积的计算方法。⊙回顾与整理1.立体图形表面积的计算。长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。(1)长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2(2)正方体的表面积：S表＝6a2(3)圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr22.立体图形体积(容积)的计算。长方体、正方体、圆柱、圆锥体积(容积)的计算公式。(1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh(2)正方体的体积(容积)：V＝a3或V＝Sh(3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh(4)圆锥的体积(容积)：V＝eq\f(1,3)Sh3.立体图形体积计算公式之间的联系。(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？(结合学生的回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程)(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？(结合学生的回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程)⊙典型例题解析1.课件出示典型例题1。一个游泳池的长是80m，宽是60m，深是m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6kg，那么一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？分析此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及计算公式的应用。求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。解答(80××2＋60××2＋80×60)×6＝(400＋300＋4800)×6＝5500×6＝33000(kg)80×60×＝4800×＝12000(m3)答：一共需要水泥33000kg，这个游泳池最多可以装水12000m3。2.课件出示典型例题2。要给一个圆柱形油桶的表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40cm，高为50cm，每平方分米刷漆6g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？(得数保留整数)分析本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。解答侧面积：×40×50＝6280(cm2)两个底面积之和：×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40,2)))eq\s\up12(2)×2＝×400×2＝2512(cm2)表面积：6280＋2512＝8792(cm2)＝(dm2)×6≈528(g)答：一共大约需要528g油漆才能把油桶表面刷完。⊙探究活动1.出示探究题目。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40cm3，求原来圆柱的体积是多少。2.小组合作，探究解法。3.汇报解题思路及解法。预设生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的eq\f(1,3)(等底等高)，即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，削去部分的体积占2份。因为削去部分的体积是40cm3，所以原来圆柱的体积是40÷(3－1)×3＝60(cm3)。生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的eq\f(1,3)(等底等高)，削去部分的体积是原来圆柱体积的1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)。因为削去部分的体积是40cm3，所以原来圆柱的体积是40÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝60(cm3)。4.小结。根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的eq\f(1,3)。⊙全课总结通过本节课的复习，你掌握了什么？⊙布置作业教材91页17题。板书设计立体图形的表面积和体积立体图形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(表面积\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(长方体：S表＝（ab＋ah＋bh）×2,正方体：S表＝6a2,圆柱：S表＝S侧＋S底×2,＝2πrh＋2πr2)),体积（容积）\b\lc\{(\a\vs4\al