探讨数学与人类社会进步的关系,应用数学论文

探讨数学与人类社会进步的关系,应用数学论文数学是促进人类文明进步、推进社会发展的强大动力。数学具有人文价值、科学价值、应用价值，这些价值决定了数学在政治、军事、经济、文化和科学技术等方面所起的重要作用。本文从数学与理性精神、数学与各门科学、数学与计算机、数学与社会进步这四个方面，讨论数学与人类社会进步的关系。1数学与理性精神提到人类的理性精神，自然想到古希腊数学家欧几里得〔约公元前330年--前275年〕的着作(几何本来〕。(几何本来〕于1482年出版到如今已有一千多种版本，它在欧洲的销售量仅次于(〕，有人讲它是数学家的。(几何本来〕产生于古希腊奴隶制时代，当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治，男性奴隶主的全体大会选举执行官，对一些战争、财政等大事实行民主表决。奴隶主之间经常发生争论，往往需要用理来历讲服对方，使学术上的辩论风气甚浓。为了表示清楚自个坚持的是真理，就需要证明。(几何本来〕正是在这样的背景下产生的。(几何本来〕是数学史上的第一座里程碑。它最大的成就在于开创建立了-数学中演绎推理形式，这种推理是在一些基本定义和被以为不明自白的基本原理--公理或公设基础之上，公理适用于各门科学，公设只适用于几何。这就是我们如今所讲的公理化思想。(几何本来〕全书共13卷，包括5条公理，5条公设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理化体系。欧几里得从这些定义、公理、公设出发推导出所有的定理。欧几里得的推理形式成为后人研究问题、确立学讲的典范。例如，阿基米德从相等的重物在离支点相等距离处平衡公理出发，证明了杠杆定律;牛顿从牛顿三定律和万有引力定律公理出发，建立了力学体系;爱因斯坦从相对性原理和光速不变原理公理出发，建立了相对论。(几何本来〕不仅对数学本身以及其他科学产生了深远的影响，而且更重要的是由此而产生的人类理性精神，人们利用这种理性精神获得坚定信念。人们不仅把理性运用到自然科学领域，而且运用到社会科学领域。如神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、经济学家都纷纷效仿欧几里得的公理化形式，建立起自个的理论。人类有了理性思维，摆脱了愚蠢、武断，学会了有根有据的逻辑推理，使人们的考虑和处理问题更具有科学性、合理性。这是人类文明的一个飞跃。2数学与各门科学数学与社会科学、自然科学都有着密切的联络，并且在这些科学中，有着广泛的应用。数学为社会科学和自然科学提供了工具、思想和方式方法，极大地促进了各门科学的发展和当代化。2.1数学与哲学哲学是一切科学的根本，它是研究世界观和方式方法论的一门科学。数学和哲学有着不可分割的关系，像毕达哥拉斯、牛顿、罗素等，他们不仅仅是着名的数学家，同时又是伟大的哲学家。数学在一定的程度上影响了哲学，同时哲学又为数学的发展提供了思想方式方法。2.2数学与经济学经济是社会存在和发展的基础，在社会科学领域，经济学是最早成功地实现数学化的科学。数学在经济学中的应用产生了一系列新的经济学分支。数学为经济学的发展做出了突出的奉献。在经济管理中，数学在每一个环节都扮演了重要角色。对于任何一个产品，从原材料供给、检验、运输、分类、下料，到产品毛胚的准备、加工、检测、包装、储存、物流、，到储存、销售、服务、市场开发，直到市场信息反应、成本核算、产品改良设计等等，数学中的最优化决策论原理促进了产品的设计、生产和开发的科学化。1900年至1965年全世界在社会科学方面的62项重大成就中，数学化的定量研究就占三分之二。自1969年至1981年间颁发的13项诺贝尔经济学奖中，有7项的获奖者都是直接运用数学方式方法解决经济问题而得到重大突破的。2.3数学与语言文学在学校教育中，数学和语文是从小学一直到大学必学的两门课程。这讲明数学和语言文学是人类生活中最重要的内容。数学语言是符号语言，它具有简捷、精到准确等特点，数学语言是人类唯一通用的语言。如今，数学语言已经成为传媒和公文的通用语言。2.4数学与战争战争是用极端手段解决争端的极端方式方法，它也是一种政治。当今，数学中的运筹学、控制论、信息论对战争胜负都起到了重要作用。在第二次世界大战中，英国和美国都成立了运筹小组，研究雷达提供的信息与战斗机的协调，研究搜索潜艇、兵力分配、投放深水炸弹等方面。把研究成果应用于对法抗西斯战场上，曾经屡建奇功，这就是我们所讲的运筹学。当前，运筹学包括有博弈论、排队论、决策分析、图论、库存论、搜索论、数学规划论、可靠性数学理论等很多分支。控制论也是二战中研究预测飞机位置和过滤噪音、复原信息问题，即预报问题和滤波问题.控制论的创始人是大名鼎鼎的数学家纳维。在当代战争中，战前要用蒙卡罗方式方法建立数学模型，对双方军事实力、政治、经济、地理、气候等因素进行模拟。选择出对自个有利的作战方案。如1991年的海湾战争前，美国担忧伊拉克点燃科威特的油井而引起全球污染，科学家们利用流体力学原理及热传导方程建立了数学模型，经过计算得到的结论是不会引起全球污染。有人讲，海湾战争就是数学战争。2.5数学与物理学数学在物理学中的浸透和应用最为突出。牛顿把地面上的物体间的引力和天体间引力统一起来，麦克斯韦把光波和电波统一起来，都是借助数学的结果。爱因斯坦发明的广义相对论，正是用到了黎曼几何。2.6数学与生物学在上个世纪50年代，数学家用微分方程建立了生物模型。科学家们发现脱氧核糖核酸〔即DNA〕的双螺旋构造在细胞中呈扭曲、？拧、打结和套圈等形状，采用把DNA的扭结打开，再把它们复制出来的办法去了解DNA的构造，这正好是数学里代数拓学中的纽结理论研究的对象。1976年以来，数学家与生物学家合作，运用统计学和组合数学来了解DNA链中碱基的排序获得了可喜的成果。如今研究生理现象、神经活动、遗传学、生物学都离不开数学和电子计算机。2.7数学与医学数学在医学中都有广泛的应用，20世纪60年代，医院里出现了CT扫描仪，使医学诊断更准确。CT的发明者科马克在计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式时，正是用到了积分几何中的拉东变换，这是发明CT扫描仪最关键的一步。随后，亨斯菲尔德发明了第一台电子计算机X射线断层扫描仪。科马克和亨斯菲尔德共同获得了1979年诺贝尔医学生理学奖。我们看到，数学与各门科学联络越来越严密，构成了一系列穿插科学。如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数学地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古学等。3数学与计算机电子计算机是数学与工程技术相结合的产物。20世纪中叶，高速电子计算机的发明和使用对人类文明的影响非常深远。20世纪40年代末和50年代初，数学家冯诺依曼设计并制造出存储程序计算机-ENVAC.提出当代计算机设计思想的数学家还有图灵，图灵从数学上证明了制造通用计算机的可能性。从冯诺依曼和图灵研制的第一代晶体管计算机起，已经发展到如今的第四代超大规模集成电路计算机。能够肯定的讲，进一步研制新型计算机，如大规模并行计算机、光学计算机、量子计算机、生物计算机、神经网络计算机等，都离不开数学知识、数学理论和数学思想方式方法。由于电子计算机的出现，理论、实验、科学计算已经构成现代科学研究的三大支柱。计算机有如此非凡的功能，主要的是由于有非凡的软件。计算机是由硬件和软件两部分组成的，假如讲硬件是他的躯体，那么软件就是它的灵魂。软件的核心是计算方式方法，所以讲计算机技术是就是数学技术。当代科学技术的突出特点是定量化，只要运用数学知识、数学思想和方式方法才能定量化。定量化是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用计算机求出模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制成计算机软件，以便得到更广泛的应用。高精度、高速度、高自动、高质量、高效率是高技术的主要特点，高技术是通过数学模型和数学方式方法并借助计算机的控制来完成的。我们看一些例子:借助数学方式方法和计算技术，天体力学获得了宏大的成就。如，天文学家们应用牛顿定律和高速计算机，已经预测了太阳系在将来2亿年内的运动情况。1997年，IBM公司制造的深蓝计算机击败了国际象棋世界冠军--卡斯帕罗夫，世界为之震惊。深蓝计算机有这样高的水平，主要是由于应用巧妙的算法以及高速的计算。计算机发展的最终目的是用机器代替人的智慧。定理机器证明获得了宏大成就。1960年美籍中国数学家王浩，在一台速度不高的计算机IBM704上证明了罗素--怀德黑海(数学原理〕中一阶逻辑部分的全部350条定理。1977年，中国数学家吴文俊实现了初等几何主要定理的机器证明，并证明了初等微分几何中一些主要定理能够机械证明的结论。吴文俊的方式方法构成了中华特点，国际上称为吴方式方法,使中国学者在数学机械化领域处于世界领先地位。4数学与社会进步数学的发展与社会的进步有着密切的联络。数学的发展受社会政治、经济和文化等的影响;同时数学的发展又反过来对社会的进步起推动作用。社会的进步主要表如今精神的和物质的两个方面。数学对人类精神的影响，表如今对人们的思维方式、教育方式、以及世界观、艺术观都有着宏大的影响。由于严谨的逻辑推理和精到准确的科学计算，数学往往成为解放思想的重要工具。数学对人类物质的影响，突出的表如今产业革命上，它从根本上改变人类物质生活方式。人类历史上共有三次重大的产业革命。第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等;第二次产业革命的主体技术是发电机、电动机、电气通讯等;第三次产业革命的主体技术是电子计算机、原子能、生产自动化等。这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方式方法有直接或间接的关系。总之，数学的发展与人类社会进步的关系非常密切，数学是人类文明的重要标志之一。所以数学是人类文明的