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PAGE5关注公众号《品数学》，加入高中数学资料共享群（734924357）函数解析式的八种求法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得的表达式.【例1】已知二次函数满足且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式.分析：二次函数的解析式有三种形式：1.一般式：2.顶点式：3.双根式：解析：设，则由轴上的截距为1知：，即c=1①∴由知：整理得：,即：②由被轴截得的线段长为知，，即.得:.整理得：③由②③得：,∴.二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法.但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域.【例2】已知，求的解析式解：，关注公众号《品数学》，加入高中数学资料共享群（734924357）【例3】已知,求的解析式.三、换元法：已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式.与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化.【例4】已知f(x-1)=-4x，解方程f(x+1)=0解：令x-1=t+1，则x=t+2，∴f(t+1)=-4(t+2)=-4∴f(x+1)=-4，∴-4=0，∴x=±2关注公众号《品数学》，加入高中数学资料共享群（734924357）四、利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时，f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式.首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)【例5】设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.解：当时，，则由是偶函数得，当x＜0时，，故五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式.【例6】设求解：①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：关注公众号《品数学》，加入高中数学资料共享群（734924357）【例7】已知满足，求解：①，把①中的换成，得②，①②得，∴．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式.【例8】已知，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可.（轨迹法）例题7：已知函数y=f(x)的图象与y=x2+x的图象关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式.解：设（x,y）为f(x)上与y=x2+x的图象关于点（-2，3）对称点，（a,b）为y=x2+x上的点故，代入y=x2+x，得.八、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析

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