5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）两角和与差的正弦、余弦、正切公式- （新版）人教版高中数学必修一 教案

教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学内容5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学目标四基：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，体会公式的特征，掌握其应用。2.体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用..四能：通过诱导公式和两角差的余弦公式的运用，推出正弦和正切的公式，使学生能发现问题，提出问题，并能解决求两角和与差的正弦和正切值，学会了分析问题和解决问题。数学核心素养：通过问题的探究培养学生分析问题解决问题的能力，加强计算能力的训练，从而达到体会数学的严谨性。通过公式的推导，培养学生用数学思维思考世界，体会数学的严谨性。教材分析地位：三角很等式变化的基础重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用学情分析初学加强公式的结构分析和记忆，加强计算能力的培养教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。媒体运用多媒体展台备注教学过程知识师生活动设计意图一、小测检验（检测上节课所学内容）1.化简①cos72°cos12°+sin72°sin12°②cos15°+sin15°2.已知3.已知已知α，β都是锐角，cosα＝，cox（α＋β）＝，求coxβ的值．4.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α-β)的值。5.用α，β的正余弦值表示coa(α+β)二、新授课（一）创设情景，引入新课活动一、问题1：回顾两个角差的余弦公式是什么？问题2：通过刚才小测5，你能得到两角和的余弦公式吗？引入新课（二）抽象新知，感受过程活动二、问题3：α+β可以写成两个角的差吗？从而根据两角差的余弦和诱导公式，可以推出两角和的余弦公式：Cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ问题4：上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化．你能根据C（α＋β），C（α－β）及诱导公式五（或六），推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin（α＋β），sin（α－β）的公式吗？sin（α＋β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ问题5：你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从C（α±β），S（α±β）出发，结合同角三角函数关系式，推导出用任意角α，β的正切表示tan（α＋β），tan（α－β）的公式吗？tan（α＋β）=tan（α－β）=注意：（三）及时反馈，数学应用活动三、例1：探究：和（差）角公式中，α，β都是任意角．如果令α为某些特殊角，就能得到许多有用的公式．你能从和（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式？利用和差公式，推出所有诱导公式。例2：求下列各个三角函数值（1）cos75°;（2）sin105°;（3）sin15°（4）tan15°;（5）tan75°例3：教材218页例3已知是第四象限角，求的值解：因为是第四象限角，得，，于是有：思考：在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？例4：教材219例4化简：（1）；（2）；（3）．（四）巩固训练1．教材220页练习2（1）已知，求；（2）已知是第三象限角，求（3）已知，求的值。2.求下列各式的值：（1）sin72°cos18°＋cos72°sin18°；（2）cos72°cos12°＋sin72°sin12°；（3）（4）cos74°sin14°－ｓsin74°cos14°；（5）sin34°sin26°－cos34°cos26°；（6）sin20°cos110°＋cos160°sin70°（五）能力提升1.已知求的值．提示：（）2.已知sin(30°+α)=,60°<α<150°,求sinα的值。提示：α=（30°+α）-30°3.已知，求的值．小测独立完成复习旧知，教师设问，组织，由学生回答完成教师组织，学生分组讨论，最后教师组织，学生交流教师组织，学生分组讨论，最后教师组织，学生交流教师引导，学生参与，寻找解答方法教师组织，分组进行，最后到媒体展台交流教师组织，学生独立完成典型例题剖析，学生思考，教师板书过程（1），学生独立完成（2，3）黑板板演，教师组织，并版演，学生口述回答教师引导，学生口述教师组织，学生独立完成，多媒体平台展示检测学生所学知识巩固学生基础延伸问题，得到新的公式合作学习，得出新知识合作学习，得出新知识引入新课由于公式多，所以分组进行，公式运用，计算能力培养培养学生分析问题能力，解决问题能力合作学习促进学生发散思维形成公式的运用，公式的运用，规范答题格式公式结构的理解运用，加强公式的记忆进一步巩固基础知识

教学过程知识师生活动设计意图三、课堂小结1.要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问