用样本估计总体分布-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

用样本估计总体频率分布授课人：孙迎港目标1输入标题名称2输入标题名称3输入标题名称4输入标题名称情景导入（1）在NBA的某赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛的分的原始记录如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据做出正确的判断呢？（2）①某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品

②某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%上面的哪一种情景能更好地反映工厂的生产情况？新知概念一、从频数到频率1、频数与频率（1）频数：每个对象出现的次数（2）频率：频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征2、样本的频率分布及频率分布表根据随机所抽样本的大小，分别计算某一对象出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况）就叫做样本的频率分布在。将样本中出现该对象的频数和计算所得的相应频率列在一张表中，这张表叫作频率分布表。频率分布表中的频率之和为1。

146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137141146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141

宽度分组频数频率频率/组距10.0090.001810.0090.001860.0570.0114220.2080.0416460.4340.0868250.2360.047240.0380.007610.0090.0018画频率分布直方图的步骤（5）画出频率分布直方图3、频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和有边各加一个区间。从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点。这就可以得到一条折线，称之为频率折线图。（1）条形统计图（柱形图）条形统计图时用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体数量。（2）扇形统计图（饼图，饼形图）扇形统计图中，用圆的面积代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小，扇形统计图可以很清楚的表示各部分的数量同总数之间的关系即扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比。（3）折线统计图折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚的表示数据的增减变化情况，即折线统计图能够清晰的反应数据的变化情况。4、其他统计图表典例剖析题型一

利用频率分布直方图进行计算例1、某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，空间质量为良；在101~150之间时，空间质量为轻微污染；在151~200之间时，空间质量为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.例2、某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

用户用水量频数直方图用户用水量扇形统计图（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多

少用户的用水全部享受基本价格．

题型二

其他统计图表的应用例4、为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完整。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图下列说法错误的是（

）A、3球以下（含3球）的人数为10B、4球以下（含4球）的人数为17C、5球以下（含5球）的人数无法确定

D、5球的人数和6球的人数一样多例6、如果是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术品的情况统计图（1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少？例5、在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率。2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，下列说法正确的是（

）A、2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B、2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C、2019年我国居民每月消费价格逐月递增D、2019年我国居民每