北师大版九年级下册直角三角形的边角关系1锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：第一课时授课对象：九年级学生设计者：课题锐角三角函数课时▲课型新授学习目标的表述：.通过观察、比较能说出梯子的倾斜程度与倾斜角及铅直高度和水平宽度的关系，并会利用倾斜角的正切判断梯子的.通过独立思考及合作交流能记住直角三角形中一个锐角正切的意义，并会表示和读一个锐角的正切，会利用倾斜角的正切大小判断梯子的陡缓.通过分析几彳可图形，会将一个锐角放在直角三角形中求出它的正切.在探究中体会从特殊到一般的数学思想设置的依据：.《课程标准》的要求明确直角三角形的边角关系，会解直角三角形.教材分析本节内容是在学生学习了勾股定理及逆定理，直角三角形的相关性质，相似三角形的判定和性质等知识的基础上进行的，直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，通过研究图形之中各个兀素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。在学习中，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等，通过本节课的学习，将为学习正弦、余弦等三角

函数知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。本节主要从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数-一正切，正切是生活中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等都使用正切。本节的学习，为正弦和余弦的学习做好铺垫。3.学情分析学生虽然先前已经学习了直角三角形的相关性质和判定，但本节课是学生首次接触锐角三角函数，所以本节内容对于学生认知能力要求高，知识的抽象性较强，而九年级的学生参与意识比较强，思维也很活跃，利用梯子这个模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何"做数学，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。评价任务的设计：.会利用梯子倾斜角的大小和铅直高度及水平宽度之间的关系判断梯子的陡缓（针对目标评价任务的设计：.会利用梯子倾斜角的大小和铅直高度及水平宽度之间的关系判断梯子的陡缓（针对目标1）.会灵活地将锐角放到直角三角形中求出或者表示出它的正切，并能利用倾斜角的正切大小判断梯子的陡缓（针对目标2目标3）.通过探究一和探究二的活动，体会从特殊到一般的数学思想（针对目标4）设计意图：本课我选择了自学——探究——应用——巩固四个环节的教学模式，旨在在课堂上培养学生的自主探究能力、合作交流能力，把课堂还给学生，让他们在实践应用中提高自己的综合能力。在学法方面，让学生通过观察法、分析法，去探索梯子的倾斜程度的表示方式，总结出三角函数的第一个定义一一正切。教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1目标4一•知识回顾：.你能说出直角三角形中的边与边之间的关系吗？.你能说出直角三角形中的角与角之间有何关系吗？.你所知道的直角三角形中的边与角之间有哪些关系？认真回顾能说出已学知识教师用眼神和语言鼓励学生自主回答，并给予表扬_・自主学习、合作交流：活动：比眼力比速度展示三组图片：生活中的梯子问题：观察下图，你能判断那架梯子较陡吗？说出你的方法来能够认真独立地去思考问题，并能大胆说出自己的看法学生独立思考后，鼓励学生大胆展示，并引导学生进行归纳总结

思考：但铅直高度和水平宽度均不同的两个梯子哪个更陡？目标1探究一：梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？能够认真观察并动脑分析动态图形中梯子教师利用课件演示动态图形，并用语言提示学生认真观察：倾斜目标2目标4归纳发现：倾斜角越大一梯子越陡铅直高度与水平宽度的比越大一梯子越陡倾斜角及铅直高和水平宽随着梯子变陡的过程中的变化规律得出此题的结论角及铅直高和水平宽的变化，鼓励学生认真思考，大胆展示自己观察分析出的结论目标1目标2目标4理论应用于实际：思考：但铅直高度和水平宽度均不同的两个梯子哪个更陡？能在已学基础上，运用梯子铅直高和水平宽的比值大小教师在已有知识基础上追问：铅直高度和水平宽度均不同的两个梯子哪个更陡？给学生留出较为充分的思考空间，同桌模拟

目标2目标2目标4若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦曩妙计？引入概念:在RtAABC中：锐角A的对边与邻边的比叫做NA的正切，记引入概念:作tanA，即tanA二NA的对边/nA的邻边定义中的几点说明：判断梯子的陡缓动态图形，互助交流后，个别展示，教师适时参与学生的活动，注意倾听学生的分析，并进行板书，适时补充、点评，鼓励、肯定学生通过认真观察分析，能够利用相似三教师引导学生观察、讨论，通过角形的判定和步步设问，引发学生思考。在学判断梯子的陡缓动态图形，互助交流后，个别展示，教师适时参与学生的活动，注意倾听学生的分析，并进行板书，适时补充、点评，鼓励、肯定学生通过认真观察分析，能够利用相似三教师引导学生观察、讨论，通过角形的判定和步步设问，引发学生思考。在学性质得出结生在黑板上展示的过程中，教师论：当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。及时补充，追问及点评。锐角.(2)tanA是一个完整的符号，它表示nA的正切，记号里习惯省去角的符号2。但nBAC的正切表示为:tan/BAC./l的正切表示为:tan/1.(3)tanA>0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角nA的对边与邻边的比(注意顺序： ).(4)tanA不表示“tan”乘以“A”.(5)tanA的大小只与nA的大小有关，而与直角三角形的边长无关.学生能够认真聆听，记住正切的概念并把握其中的易错点教师引入正切的概念并对概念进行剖析，强调概念中的易错点目标2三.巩固提高：(一)判断对错43

目标2B二BCtanA=—()^^^^^^^^^^^^^^A^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^mtanA=AC( )BCtanA=BC1 ♦AB-tanA=O_7mC )10(5)tunB——C )7(二庇RfABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值( )A、扩大100倍B、缩小100倍能灵活运用止切的定义进行判断说理学生能够准确认识到锐角的正切只与角的大小有关，与边的长短无关学生抢答后时，教师追问：为什么？根据学生回答情况，鼓励肯定或是补充说明，以此来关注目标2的达成度，同时强调易错点学生抢答后，教师点评强调易错点

目标2C、不变 D、不能确定(二)填空：l.tan=tan=2.如图，zACB=90°CD±AB.cA DBtan/ACD二tanB二(四)如图:求tanC=( )_ 5_4(A)1 (B) -(C)-6 3在直角三角形中能够准确表-i,|_i人晶教师提问，通过聆听学生的回答，把握课堂效果，及时进行概念的强调与补充引导学生添加辅助线，将锐角放进直角三角形中求出正切，强调方法和做题技巧学生计算中，教师认真关注学生目标3目标3目标2小出个锐角的正切，并会将锐角灵活地放进不同的直角三角形中表示它的正切能够通过添加辅助线将锐角放入直角三角形中，并能准确表示出它的正切会计算锐角的

整个学习目标（五）下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较甲 5m乙6mp\rl 18用爪正切，通过比较它们的大小来判断扶梯的陡缓的推理过程，适时点评，学生展示的过程中认真聆听，及时补充四・课堂小结：（一）正切的定义.（二）梯子的倾斜程度与tanA的关系。（nA和tanA之间的关系）.（三）数形结合的方法；构造直角三角形的意识.能够用自己的语言从知识、技