数学新课标对高考的影响

数学新课标对高考的影响第一页，共五十一页，2022年，8月28日新课标内容与要求的变化

第二页，共五十一页，2022年，8月28日一.新课标的理念与高考目标吻合1．新课标的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台②提供多样课程，适应个性选择③倡导积极主动、勇于探索的学习方式④注重提高学生的数学思维能力⑤发展学生的数学应用意识⑥与时俱进地认识“双基”⑦强调本质，注意适度形式化⑧体现数学的文化价值第三页，共五十一页，2022年，8月28日2．新老考试大纲对能力要求一致新课程大纲：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．新课标大纲：能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.第四页，共五十一页，2022年，8月28日坚持平稳过渡,大局不变1．选拔人才的目的不变.2．考试的性质不变.3．中学数学在数学整体和人成长的作用决定它的主干知识不变.4．高考试题命题的特点不会有大的变化.5.坚持考查有价值的数学，强调对数学本质的认识.6.充分体现“引导学生在夯实基础上下功夫，对所学知识融会贯通，理论联系实际，反对死记硬背及反复操练，反对题海战术、反对猜题、押题”的思想.第五页，共五十一页，2022年，8月28日增加知识点:1．幂函数；2．函数与方程；3．算法初步；4．推理与证明；5．空间直角坐标系；6．几何概型；7．茎叶图；8．全称量词与存在量词；9．定积分与微积分基本定理．第六页，共五十一页，2022年，8月28日由理解变了解：函数的概念；

由了解变理解：函数的单调性；提出分段函数、实数指数幂、对数换底公式的要求；增加：幂函数、函数与方程、函数模型及其应用降低：函数定义域和值域、函数奇偶性、反函数函数强调：Venn图的应用.由理解变了解：逻辑联结词“或”、“且”、“非’’的含义、四种命题及其相互关系”增加：全称量词与存在量词．集合和简易逻辑变化（描述的更具体）内容第七页，共五十一页，2022年，8月28日内容变化三角函数由理解变了解：任意角的概念、删去：余切、已知三角函数值求角、反三角函数增加：三角函数模型的简单应用降低：同角三角函数的基本关系式由三个减少为两个、“给角求值”、“证明三角恒等式”的难度第八页，共五十一页，2022年，8月28日内容变化不等式不等式的基本性质等没提出要求强调：一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的联系，强调基本不等式在解决简单的最大(小)问题中的作用,提高了对解决实际问题能力的要求．删除：对解绝对值不等式和解分式不等式的要求，不等式证明基本不作要求．提高：从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题降低：推理证明的难度和广度第九页，共五十一页，2022年，8月28日由掌握变会用：平面向量的坐标运算平面向量由理解变了解：数列的概念、没有提及：数列的递推公式提出：数列是一种特殊的函数、增加：等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系.数列变化内容第十页，共五十一页，2022年，8月28日内容变化平面解析几何由理解变了解：双曲线的定义，几何图形和标准方程降低：不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角”，不再对两条相交直线的位置关系作定量的精确研究，只对两条直线的特殊位置关系(平行、垂直)进行研究．算法增加：算法的含义、程序框图、基本算法语句第十一页，共五十一页，2022年，8月28日内容变化立体几何增加：三视图、会画球、圆柱、圆锥的直观图、了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式、对一些性质定理的证明、删去：“三垂线定理”强调：从具体情境或前提出发进行合情推理，从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念、以及观察、操作、实验、探索、合情推理等方面“过程性”的教育价值．强调的是通过立体几何知识的学习形成运用图形语言进行交流的能力．第十二页，共五十一页，2022年，8月28日内容变化排列、组合、二项式定理、概率与统计由理解变了解：二项式定理和二项展开式的性质、由了解变理解：离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差增加：随机数与几何概型、超几何分布，条件概率导数增加：定积分与微积分基本定理删去：函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.第十三页，共五十一页，2022年，8月28日提高要求部分：Venn图的应用；分段函数要求能简单应用；函数的单调性；函数与方程、函数模型及其应用；一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的联系；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；第十四页，共五十一页，2022年，8月28日提高要求部分：离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；对原大纲末作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求.第十五页，共五十一页，2022年，8月28日减低要求部分：1．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求--般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；2．解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；3．仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；4．不要求使用真值表；第十六页，共五十一页，2022年，8月28日减低要求部分：5．文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解．6．理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道．7．对组合数的两个性质不作要求．8．原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程．第十七页，共五十一页，2022年，8月28日删减知识点:1．三垂线定理及其逆定理．2．已知三角函数值求角．3．线段的定比分点、平移公式．4．分式不等式．第十八页，共五十一页，2022年，8月28日案例说明第十九页，共五十一页，2022年，8月28日㈠以函数和导数为例说明高考对知识与内容的考查要求。第二十页，共五十一页，2022年，8月28日高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合，在新课程卷中函数问题更多是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点．第二十一页，共五十一页，2022年，8月28日函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查．考查时有一定的综合性并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现．第二十二页，共五十一页，2022年，8月28日例1(2006年全国Ⅰ卷理2)已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则(A)f(2x)=e2x(xR)(B)f(2x)=ln2lnx(x>0)(C)f(2x)=2e2x(xR)(D)f(2x)=ln2+lnx(x>0)第二十三页，共五十一页，2022年，8月28日例2(2005年全国丙文19)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(1，3)．(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．第二十四页，共五十一页，2022年，8月28日例3(2005年上海理21)对定义域是的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数(1)若函数，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式；第二十五页，共五十一页，2022年，8月28日对定义域是的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；(3)若g(x)=f(x+a)，其中α是常数，且，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明．第二十六页，共五十一页，2022年，8月28日语言翻译：当xDf且xDg

x≠1

x(−∞,1)(1,+∞)；当xDf且xDg

x

；当xDf且xDg

x=1．第二十七页，共五十一页，2022年，8月28日若x＞1，则h(x)≥4，其中等号当x=2时成立;若x＜1，则h(x)≤0，其中等号当x=0时成立;∴函数h(x)的值域第二十八页，共五十一页，2022年，8月28日h(x)=f(x)g(x)=cos4x.

cos4x

=cos2x−sin2xcos2x+sin2x第二十九页，共五十一页，2022年，8月28日g(x)=f(x+a)，h(x)=cos4x=f(x)g(x)方法1把cos4x化为两个因式积：第三十页，共五十一页，2022年，8月28日方法2

化因式积：第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日命题欲考查学生在解决问题过程中的认知建构能力和个体在知识创生中的主导作用，即在面对陌生背景、现有方法不合适时，能用高屋建瓴的数学思想方法将未知的情景纳入或转换成可解决的通道．第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日例(2006年全国Ⅰ理21满分14分难度0.15)．已知函数(Ⅰ)设a>0，讨论y=f(x)的单调性；(Ⅱ)若对任意x(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范围．第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日讨论函数单调性的方法基本初等函数的性质函数单调性的定义导数工具第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日如何讨论f'(x)的符号——如何分类a>2时，0<a<2时，f'(x)>0，f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数.a=2时，x1时，f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数.第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日↗↗极小值f(x)＋＋0f'(x)(1,+∞)

x↘极大值↗f(x)－0＋f'(x)x(a>2)第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日(Ⅱ)对任意x(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范围.f(x)>1

f(x)>f(0)0<a≤2,由Ⅰ利用f(x)的单调性a>2,由Ⅰ有时f(x)比f(0)小a≤0,讨论f(x)的单调性或直接与1比第三十七页，共五十一页，2022年，8月28日思路①,转化为函数单调性问题；思路②,分别考虑局部的值,再综合整体．②当0<a≤2时，由(Ⅰ)，f(x)在(0，1)为增函数，

f(x)>1恒成立

f(x)>f(0)=1.①当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有且e−ax≥1，得第三十八页，共五十一页，2022年，8月28日③当a>2时，f(x)>1不恒成立．综上当且仅当时，对任意x∈(0，1)恒有f(x)>1.教训：思路到位、运算到位、结果到位常见的错误：①导数运算不过关；②对讨论函数单调性的思想和方法不熟悉；③掌握不好如何分类才能得到全面结论．第三十九页，共五十一页，2022年，8月28日㈡以或然与必然的思想为例说明高考对思想方法的考查要求．第四十页，共五十一页，2022年，8月28日随着新教材的实施，高考中对概率内容的考查已放在了重要的位置．通过对教学中所学习的等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验恰有k次发生的概率、随机事件的分布列与数学期望等重点内容的考查，在考查考生基本概念与基本方法的同时，考查在解决实际应用问题中或然与必然的辩证关系，体现或然与必然的数学思想．第四十一页，共五十一页，2022年，8月28日例1．(2006年全国Ⅰ卷理18)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；(Ⅱ)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望．第四十二页，共五十一页，2022年，8月28日例2．(2005年全国乙理19)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概为0.6.本场比赛采用五局三胜制.既先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.(精确到0.0001)第四十三页，共五十一页，2022年，8月28日例3．(2005年重庆理18)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：(Ⅰ)该顾客中奖的概率；(Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布列和期望Eξ.第四十四页，共五十一页，2022年，8月28日㈢以思维能力为例说明高考对能力的考查要求．第四十五页，共五十一页，2022年，8月28日例1(2006年天津卷理21)已知数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1．y1=y2=2．并且

(λ为非零参数，n=2．3．4．…)．(1)若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；(2)当λ>0时，证明第四十六页，共五十一页，2022年，8月28日已