有电介质时的高斯定理_第1页
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有电介质时的高斯定理第一页，共十六页，2022年，8月28日q0S§9-4有介质时的高斯定理一、有介质时的环路定理和高斯定理：有介质时的环路定理：有介质时的高斯定理：第二页，共十六页，2022年，8月28日--电位移矢量--有介质的高斯定理表述：通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。定义第三页，共十六页，2022年，8月28日对任何电介质都成立各向同性介质：二、电位移矢量：与,的关系讨论（1）是矢量点函数1、定义：第四页，共十六页，2022年，8月28日（3）是一个辅助物理量。（2）可作电位移线（线），通量的含义。第五页，共十六页，2022年，8月28日2、解决有介质时对称性场问题的步骤：用求出第六页，共十六页，2022年，8月28日例：一个带有正电荷q，半径为R的金属球，浸入一个相对电容率为εr的大油箱中。（1）求球外的电场、极化强度分布以及紧贴金属球的油面上的束缚电荷总量q′；（2）球内外的电势分布。解：（1）求：具有球对称性PRq选过场点与球面同心的球面为S：rr第七页，共十六页，2022年，8月28日当：D=0E=0P=0当：方向沿矢径第八页，共十六页，2022年，8月28日（2）当：当：第九页，共十六页，2022年，8月28日例:如图所示,一个平行板电容器的两个导体极板上所带电荷的面密度分别为+σ0和-σ0,板间为真空,电压V0=300V,保持两极上电量不变,将板间一半空间充以相对介电常数εr=5的电介质,求板间电压变为多少?电介质上、下表面的束缚电荷密度多大？（计算时忽略边缘效应）解：未充介质时：充介质后：作高斯面S′△S第十页，共十六页，2022年，8月28日得:而:同理,对右半部有:第十一页，共十六页，2022年，8月28日由于导体为等势体:两极上电量不变:解得:板间电压:=100(V)第十二页，共十六页，2022年，8月28日例：设无限长同轴电缆的芯线半径为R1，外皮的内半径为R2。芯线与外皮之间充入两层绝缘的均匀电介质，其相对电容率分别为εr1和εr2。两层电介质的分界面半径为R，如图。求单位长度的电容。R1RR2εr1εr2(1)先求：具有轴对称性选过场点与电缆同轴的单位长封闭园柱面为高斯面：r解：设单位长芯线、外皮分别带电λ、-λ第十三页，共十六页，2022年，8月28日当：D=0E=0当：当：D=0E=0第十四页，共十六页，2022年，8月28日两极的电势差为：单位长电缆的电容：第十五页，共十六页，2022年，8月28日D分布高斯面

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