2023年军队文职考试（数学3）考前重点复习题库（二百题）

2023年军队文职考试(数学3)考前重点复习题库(二百题)—、单选题设X〜N(2,1),Y〜N(-1,1),且X,Y相互独立，令Z=3X-2Y,贝ljZ〜N(8,12)N(b12)C・N(8,(何')()。.V")[TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 C\o"CurrentDocument"D、 D答案：C解析：因为X,Y服从分布，且相互独立，则二者的线性组合服从正态分布，又E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=8D(Z)=D(3X—2Y)=9D(X)+4D(Y)=13故Z〜N(8,13)。设A是SX6矩阵，则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4B.若秩R(A)二4,则A中5阶子式均为。A、 若秩RB、 =4,则A中4阶子式均非0C、 若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺D、 =4答案：B解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y〃+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c2为任意常数)A、 是所给方程的通解B、 不是方程的解C、 是所给方程的特解D、 可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1,y2,y3都是y〃+p(x)v'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，则y2-y1,y3-y1是它对应的齐次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是非齐次方程y〃+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，但是，由于无法确定y2—y1与y3—y1是否为线性无关，故不能肯定它是y〃+p(x)v'+q(x)y=f(x)的通解。lim— =4.若—AT-x-2A\a=2,b=8■,则必有()。B、 a=2,b=5C、 a=0,b=—8D、 a=2,b=-8答案：D血m地2=解析：i.T-x-2

limj.r+av+i)=4+2^+Z>=0limT+m我XT：t*—Y—2二岫室=皂=2z2r-l3由以上二式得a=2,b=-8,本题用排除法更简单，在得到4+2a+b=0后即可排除A、B、C选项。下列各式中正确的是哪一个（c为任意常数）？j/(3-2x)dx=—|/(3-2x)+cj/(3—2x)dx=—f(3—2x)+cj/(3-2x)dx=/(x)+cJ/(3-2x)dx=y/(3-2x)+cTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：A解析：提示：凑成Jf'(u)du的形式，写出不定积分。下列广义积分中发散的是0。dA、人x\Anx答案：A£血样=值(i"(i-x)=[(1FWF]；+[；宀小「J宀小「J敛散性f故收敛・舟E设随机变量X服从正态分布N(卩，a2)(a>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为=0无实根的概率为0.5,则卩=()。TOC\o"1-5"\h\zA、 1B、 2C、 4D、5答案：C解析：令丫=(X-u)/a,则Y服从标准正态分布N(0,1)。该二次方程无实根的充要条件为4—XV0,根据题意，有：0.5=P(X>4}=1—P{XW4}=1—P{(X-u) (4一卩)/o}=1-P{YW(4—卩)/a)=1-(p[(4一卩)/a],即①丨(4—卩)/。〕=0.5,故(4—卩)/。=0,卩=4。8.已知函数a+dcosx8.已知函数a+dcosxx>0在x=0处可导，贝I]()。A、a=-2,b=2答案：答案：CB、 a=2,b=—2C、 a=—1,b=1D、 a=1,b=—1答案：B由于函数f在x=0处可导，则其在乂=啖必连续，则lim/(x)=lim =/(O)=0x—0‘ x-»OX贝I]litn(o*bcosx)-0,f^a+b=Oo又a-bcosxTOC\o"1-5"\h\zr(o)=lim⑼=lim’ —''X*・X 5X,,a+dcosxa-acosxasinxa=hm =lim . =hm =-x-—0-X-x-o-2x2/(0)=bm^X|-^<0Llim-=1vr7X x项.*因函数f(x>在x・0处可导,故f+，(0)-f-*(0)，即a/2-1,a=2o解析：又a+b=O,则b=-2o9.微分方程y〃+2y二0的通解是()。A、 y=Asin2xB、 y=AcosxC、 y=sin(2x+BcosJLDy=.4sinJTx+BcosjEx答案：D解析:=C]COS二阶常系数线性齐次方程，写出特征方程p：+2=0,特征根为卩=士龙，则方程的通解y=c*（C]COS5/?x+c：sin很x）=C]Cos很x+c：sinV5x•

=C]COS•设函数f〈X)在［-n,n止连续，当F(o)»|^r/(x)-acosn.vjdv达到极小值时a=( )oA・ff(x)coszivdvJ—X—f/(x)cosn.xdv—J/(.v)cos?rvdx10D'^.C/I^cosmdx答案：BIF(a)=J/(x)dv-2oj/(x)cosmdx*a:Jcos2tadx9令F，(a)=-2j/(x)cosEx+2a|cos'mdx=0解析:解析:二次型女g)=湿+(人一1)人；+3+1)药,当满足0时，是正定二次型。TOC\o"1-5"\h\zA、 入＞0B、 入＞-1C、 X＞1D、 以上选项均不成立

解析：提示：二次型f（x1,x2,x3）正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又入>0,入-1>0,入2+1>0,推出入>1。f（x）=|xsinx|e"cosx（-oo<x<4-oo）是（）。A、 有界函数B、 单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：因f(―x)=|(―x)sin(―x)|e"cos(―x)=f(x),故f(x)为偶函数。13.设 加/（》）=13.设 加/（》）=其中0^x<l,则g(x)在区间（0,2）内（）。A、 无界B、 单调减少C、 不连续D、 连续答案：D答案：答案：D0<x<l由，(x)可知，f(X)在［0,2］上是有界的。由，(x)1—《2解析:而g(x)=j；/(〃)&/，故g(X〉在(0,1)及(1,2)肉连续。而在x=l处，Ag=J：J/(t/)dw-/(w)d«=£f(u)dinlim潮=0,o(x)在x=i处连续。解析:已知y=x/lnx是微分方程y'=y/x+0(x/y)的解，则中(x/y)的表达-y2/^TOC\o"1-5"\h\z『湿-x2/y2式为()。D-x2/y2A、 AB、 B答案：A将y・x/lnx代入徽分方程得(Inx-1)/ln2x-l/lnx+(p(x/y)。故(p(x/y)解析：=_1/1澈=-1/(x/y)2=-『/x?。设a,p,y,8是n维向量，已知a,。线性无关，Y可以由a,。线性表示，5不能由a,B线性表示，则以下选项中正确的是()。A、a,。，丫，8线性无关B、a,B,Y线性无关B,5线性相关D、a,。，8线性无关

解析：根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表岀,则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，a,Y线性相关，a,B,5线性无关。设视由雑面Jx2与半球面-X2-y:困成的空冋区域，理WS个i&W拼側，用jjMydz*ixkdr-Mvdy=()。■A(：・心*(2.心点~~4~(2-很)前16D.率-抵)迎TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BD、D答案：C解析：根据高斯公式得\o"CurrentDocument"jj.vdixk+ydzdx+zdrdj=j[|3dv=3jdoj：sing"&ri n=(2_心沃17.极限Hm蜂*2

ixsinx的值等于:17.极限Hm蜂*2

ixsinx的值等于:A、B、-tD、-1答案：B解析：提示：利用等价无穷小量替换。当xTO时，In(1-tx2)~-tx2,xsinx~x.x,再求极限。18.函数z=f(x,y)在点(xo,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又国yo)是驻点，令fogyo)=A,坛(xo，yo)=B£r.(xo，yo)=C,则f(x,y)在(xq,yo)处取得板值的条件为()。B2-AC>0b.B2-AC=0A、 B2-AC<0B、 C、D、C任何关系答案：C解析：利用多元函数极值判定条件。设区域D由曲线围成，则设区域D由曲线围成，则—l)dxdyTOC\o"1-5"\h\zD =()A、 nB、 2C、 -2D、 一n答案:D

解析:区域D如图中阴彰部分所示，为了便于讨论，再引入曲线y=-sinx将区域分为以,以,劣Q四部分.由于关于y轴对称，可知在QU珏丄关于工的奇函数积分为零，故JJxy^dxdy=Q；又由于QQ’关于X轴对AUA称，可知在QUR上关于y的奇函数为零，故口xy^dxdy=Q.0此口何'T)血/尸-口血(X= 可，办=-勿，故选(D).AUA D D 2-设曲线f(x)=『+3有g(x)=bx?+渐通过点(-1,0)，且在该点20处有公共切线，贝拓=()，b=( ).c=( )oA、1；1；1B、1;-1;C、-1;-1;1,—1—G=0解析：由题意可得=x?：,—1—G=0解析：由题意可得=x?：=-IU=-l解得仍='】A.仁dvJ-：sinxe'Td.vD.21.下列反常(广义)积分发散的是()。—dx2xtaD.21.下列反常(广义)积分发散的是()。—dx2xta:xA、AB、B答案：A(ln|cscx-cotx|)|*=x发散,故由于浪分「生(ln|cscx-cotx|)|*=x发散,故Josinx亦发散。smxsmxsinx1idx亦发散。smxsmxsinx鮮忻：22.AllOiz3flnflu<111+。12设4=%Qzz&Z3,B=3a2i〃Z3%«31fl3153ajia33an，且IAI=",则I8I=()A、B、-27n3nDB、-27n3nD、一3n答案：D解析:利用行列式性质.即交换两行后行列式变号.行列式某行（列）乗以A等于行列式的值乘以4则23.设有一箱产品由三家工厂生产,23.设有一箱产品由三家工厂生产,第一家工厂生产总量的1/2,其他两厂各生3aii13flii+aiia\\ai3a123%fl23a21=3Ji皿3a3ia33a31+□”&31aas<232=—3IAI=—3n.产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%。现从此箱中任取一件产品,则取到正品的概率是:A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C解析:提示:设A表示“取正品”,8表示“取第，厂的产品\P(A|B,)表示第i厂的次品率，P(A)=£p(A|B,)P(B,),P(AB,)=l—P(X£),或P(A)=1-P(A)=1-SP(B,)P(A|B,)Olim业尝翌=2设i° K ,则（）。A、 a=1,b=—5/2B、 a=0,b=-2C、 a=0,b=-5/2D、 a=1,b=—2答案：A因临ygd細丄：竺—0 X- X-。2x即—— -2blim一=土也22b=-5/2故lim a-2bx=l-a=0解析：即厂1。设住一七其中f可导，且f'(0)*0,则(dy/dx)|t=0=()。A、3B、 0C、 2D、-1答案：A'本题用参数法求导，即dy/dx=F(e31-1) (t)，且f(0)解析：*0,则dy/dx|t-o=f，(0)・3M(0)=3。设X、Y相互独立，X~N(4,1),Y~N(1,4),Z=2X-Y,则TOC\o"1-5"\h\zA、 0B、 8C、 15D、 16答案：B解析：提示：由方差性质D⑵=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4O—•—► —♦―♦—♦ —♦ —•―•设以，。2，.，选和阳阻，，6伪两个n维向里组，且秩(01，02,■»—> — —♦os)=秩(61，62，，ft)=i■，则()。此衲个向里组等价—*—♦ —>—♦—> —*秩(01，02*•»os,61，左，，ft)=r—•—> —• —*—♦ —*c.当01，G2.，Os可以由阳以，”辎性裏示时，此二向里蛆等伯27D.s=tfl寸，二向里组等价A、AB、B答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：DD、D答案：C解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：A、 有奇函数B、 都是奇函数C、 都是偶函数D、 没有奇函数也没有偶函数答案：A&丄 提示：举例/&)=那，[廿位=4工3+0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"解析： J3当c=0时，为奇函数；当c=1时,pdz=|x3+l为非奇非偶函数。如果言(工)&=3z+c,那么”(5—]2)&等于：JA.3x2+q B./(5-x2)+c\o"CurrentDocument"C._X(5T)+c D・A、 AB、 B解析：提示:用凑微分方法计算，注意利用题目已给出的积分结果。计算如下：P/(5-x2)dx==^J/(5-x2)d(5-x2)=一奇X3(5—廿)+。=一萼+紀=X”2+£；(x任J?)已知级数 T(】〃)！ 的和函数y(X)是微分方程y〃-y=-1的解，则y(x)=()。TOC\o"1-5"\h\zA、 1+shxB、 1+chxC、 shxD、 chx答案：B解析：令级数中的X=2,可得其和函数y(0)=2o由Z(MT)!,y,(0)=0两个条件，将四个选项一一代入，可知只有B项满足此三个条件。设a=i+k,P=-j+k,与a,B都垂直的单位向量为()。A、 ±(i+j-k)土%(i-DB、 A土七(-F+A)c、AD、噹“I)设A=［； 则在实数域上与A合同的矩阵为32.匚32.匚7］匚3A、AB、B答案:解析:【分析］合同eJAx与xTBx有相同的正惯性指数，及相同的员惯性指数，而正（员）惯性倒的问题可由特征值的正（奂）来决S-1 22 A-1本題中（D）之矩阵，特征值为=(A-3XA4-1)-1 22 A-1本題中（D）之矩阵，特征值为=(A-3XA+1)=0.Sfp=Lq=1^H^(D).【评注】本

【评注】本33.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量&二X+Y与T)=X-Y不相AE(X)=E(Y).BE(X2)-[E(X)]2=E(Y2)=[E(Y)]2.CE(X2)=E(Y2).DE(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2.关的充分必要条件为A、 AB、 BD、D答案：B解析:有n有n不相关的充分必要条件是它们的相关系数pXY=O而pXY=Cov伐,r))=Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X,X)+Cov(Y,X)-Cov(X,Y)-CoCov(X,X)-Cov(Y,Y)=DX-DY=0.34.设函数/Gr),g(z灼有二阶连续导凯满足/(0)>0,g(0)<0,且/'(0)=/(0)=0,贝!J函数处取彳贓小充^^帳()Ar(0)<0,/(0)>0B/〃(0)<0,g〃(0)V0cr(0)>0,^(0)>0D/〃(O)>O,g〃(O)VO

A、AB、B答案：A解析:=r(o)g(o)=o,W(0,0) 勿由题意有&=r（x）g。），g-=/（=r(o)g(o)=o,W(0,0) 勿=/（0）g'（0）=0,即（0,0）点是可能的极值点.㈣^>2 C?"7 o2—又因为，=广。加），葯=/聞3,矿g3m），8xdy所以，为=名1（。,。）=广（0）*（0），眼竺：扇=广（°）£（°）=°8xdyC=ftl(o,o)=/(O)g(O),0根据题意由(0,0)为极小值点，可得AC-B2=AC>0,且力=/・(0).g(0)>0,所以有C=f(0)gf,(0)>0.由题意/(0)>0,g(0)v0,所以广(0)v0,g・(0)>0,故选(A).设事件A,B互不相容，且0<P(A)<1,则有0.AP(B|石)+P(A)P(B|了广P(B)BP(B|k)-P(A)P(H|石广P(B)CP(B|A)+p(a)p(bIA)=PBDP(B|石)-p(a)p(BIA)=PB35.B、B答案：B解析：因为A,B互不相容，所以P(AB)=O,于是有P(B|A)-P(A)P(B|A)=P(BfA)P(A)=P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)36.设A,B,C是相互独立的随机事件，且P(A)*0,0A、AB、B答案：B解析:解析:答案：答案：A解析:解析:答案：答案：A解析:解析:答案：答案：C因为A,B,c相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故A+BB与c相互独立，A_B与C世pCabc)=p(ab+c)=i一p(ab+o =1-P(AB)-P(C)+P(ABC)=1-P(A)P(B)-P(C)+P(P(AB)P(C) -P(C)]=1-P(AB)-P(C)+P(力PCABC)=P(AB)P(C)＞即而与8相互财，选(B).37.设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC二E,其中E是n阶单位阵，则必有A、 ACB=EB、 CBA=EC、 BAC=ED、 BCA二E答案：D解析：矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A,B,C均为n阶矩阵，且ABC=E,据行列式乘法公式丨A丨|B|IC|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A"-1再右乘A,有ABC二ETBC二A'lTBCA二E.选(D).类似地，由BCA二ETCAB二E.不难想岀，若n阶矩阵ABCD=E,则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.38.实对•称矩阵"9可经合同变換化为的充妄条件是()实对•称矩阵"9可经合同变換化为的充妄条件是()a#=±6B、 -6VaV6C、 aV-6或a>6D、 a<-6且a>6记A=T9Q,B=卩0，矩阵A合同于矩阵B,则存在可逆矩阵C,使ffA=a4jL。一1.C'BCe即有IA1=1CTBC|=|CT|・|B|・|C1=1CT・|8|=—|CF.所以|A|=36-«?<。,解得〃V-6我a>6.已知函数的全微分df(x,y)-(3x2+4xy-y2+l)dx+(2x2-Zxy+Sy2-1)dy,则f(x,y〉等于()ox3+2x2y-xy2+y3+x-y+Cx3-2x2y+xy2-y3+x-y+Cx3+2x2y-xy2+y3-x+y+C39D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+CTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：A由题意知af/3x=3x2+4xy-y2+l,两边对球萩分，则f=J(df/dx)dx=x3+2x2y-xy2+x+C(y),3f/ay=2x2-2xy+C(y),又因^3f/3Y-2x2-2xy+3y2-l,故C，(y) 进而有C(y)=解析：y3-y+C,f=x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C«&I2Z迭(A)。JJ(ydx-xdy)/(x2+/2)]=()，其中L为.=；J4_F上膈■40.A(2,0)到点B(-2,0)的一段。Ax—nTOC\o"1-5"\h\zB、 nC、 -3n/4D、 3n/4所求租分式JU(ydx-xdy)/(x^y2)］经验证ftaQ/dx-(x2-y2)/(W+y2〉2=那伽，则曲线親分在不含原点的单连通域内与路径无关。选择路径A：y= -.v;‘即,得ri-dt-xdv r«2sin(2cos-2cos(2sin)L=J0解析:=匚(-1川8=5解析:41.设X是随机变量，已知P(XW1)=p,P(XW2)=q,则P(XW1,XW2)等于().A、p+qB、p-qD、p答案：D由于随机事件,因此解析：P(XW1,XW2)=P(XW1)=p.故选(D).42.设总体X的咿分布为：TOC\o"1-5"\h\zX 0 1 2 3p ez 28(i") 护 1-2。其中e(0<e<l/2)是未知参数，利用样本值3,1,3,0,3,1,2,3,所得e的矩估计值是()。A、 1/4B、 1/2C、 2D、 0答案:A解析：根据题意，总体X的期望为：E(X)=20(1-0)+202+3(1-29)=3-40,利用样本值可得到其平均值为：3+1+3+0+3+1+2+3,,于是有，3-4。=2,解得，心1 =2 6=-8 443.设曲线/与直线工=一1的交点为/>,则曲线在点p处的切线方程是：A、 2x-y+2二0B、 2x+y+1=0C、 2x+y-3=0D、 2x-y+3=0答案：D解析：提示：对y求导，代入炉-1得到切线斜率k=2,把炉-1代入曲线方程得交点(T,1),利用点斜式写出切线方程。当矩阵人満足时.則A的特征值为()A、 。或1B、 ±1C、 都是0D、 都是1答案：A解析：设人是A的特征值，由A2=A,知*=人，解得人=0或1。设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N(0,1)和N(1,个,则()。A、P{X+YW0}=1/2B、P(X+YW1}=1/2C、 P{X-YW0}=1/2D、 P（X-YW1}=1/2答案：B解析：令Z=X+Y,贝l]Z〜N（1,2）,则P{ZW1}=1/2。46.设随机变最（x.y）服从二维正态分布，且x与丫不相关，以工），代3分别表示x.y的概率密度，则在的条件下.x的条件概率密度/xI>）为A/x（x）bg）C/x<x）A（y）D爲TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：A设有向里组ai=(b-1»2.4)，02=(0,5,b2)，03=(3,0,7,4)»a4=(1»-2,2,0),05-(2,1,5,10)，则该向重组的极大无关组为)。4)opQ2»03B.。1，。4，0547.。1，02»a5A47.。1，02»a5A、AB、B答案:I—T一T—T—'ct2a»at-15・2=8*010故叩10故叩a?，04,。5线性无关，若再加一个向重必线性相关，故ci，。2,解析:。解析:。4,。5是此向里組的极大线性无关组。48已知函数在，。处可导，且囤则.6）的值是:TOC\o"1-5"\h\zA、 4B、 -4C、 -2D、 2答案:C解析：提示：用导数定义计算。原式=1師亍■2；）-/（关=财厂爲）一位*（-2）一初（工詩4故/（Xo）=—2(・*B.(-1^(0-!)49.D.(-l)-nB、BD、答案：c解析：行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提岀公因子（n-1）后，再计算。原式g..原式g..『列加到第-列上w-111zr-l01w-110=3-1)2,3,…2,3,…行+(1)行x(-l)(“T)-100-1-150.当x->0W,/(1)=£-sinQ：r与g(z)=z2hi(l-我)无穷小，则()"4-I,—?T0=RA、AB、BD、D答案：A解析：lim竺=lim=冬=lim=血贞g(x)x~*°xln(l-bx)iox2.(-hr)洛lim上竺竺竺洛lim主蛭=x«-3bx=x->o-6hr[.a2sincrea3,=姓-^~=一爲=l axa.・.疽=-6饥故爲滁压C.另外，Em上■繹怦存在,蕴含了12COSOXT0(xtO),故。=1.排除Z).'项—3feT * )所以本题选力.£+(•—5)”51.幕级数，•7" 的收敛域为()。A、 (4,6)B、 [4,6]C、 [4,6)D、 (4,6]答案：C=1血尹=二1，故R=l。故级数在-1VX-5V1,即4<xveag收斂。又当x=4时，原级数为£±(-1)'收釦当x=&寸，原级数为£4=^散。故原级数的收敛域为[4,6)。解析：52.设向量组a1。2，…,a.线性无关,61可由a1以2，…,a•线性表示，但。2不可由ai任，…,a.线性表示，则0.AA!，A2，…,a,何线性相关BA1(A2，…,a.|向屁細缺CA】,A2，...,A.,B[+B2线性相关DAi厶2 1+B?线性无关A、 AB、 B答案：D解析：(A)^对，因为们可由向量组a〔.a2，…，a.线性表示，但不一^能被。丨，。^，…・。*-1线性表示，所以a】.。八・・・・。>1<_|,田不一(B环对，因为。丨，a?,・・・・a*_i,们不一^mg^"2不一®at.a,•・・・.a”],Pi^t±^,做。】«a2♦••••«„_!.Pi,阮不一(CpF对，因为齢不可由a.a? a.线性表示，而。[可由a】，a?,…，a.线性表示，所以3】邛2不可由a】，c^,..TBat.a2，.…aB,闵+奥^^，3(D).53.设函数f(x)=x”(x-1)(x-2),则f，(x)的零点个数为()。A、0B、1C、 2D、 3答案：D解析：函数f(x)=x”(x-1)(x-2),f(0)=f(1)=f(2)=0,由罗尔定理可知，至少有&1仁(0,1)、&26(1,2)使得f'(41)=0,f'(U)=0,即f，(x)至少有两个零点。又函数f(x)是四次多项式，故f'(x)是三次多项式，三次方程f'(x)=0的实根不是一个就是三个，故(x)有三个零点。’徽分方程(V+x2e-x)dx-xdy-C^通解是y=()x(e_x+C)x2(-e~x+C)x(-e_x+C)54D.x(-V+C)TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：C原微分方程为(y+x2e-x)dx-xdy=0,即dy/dx-y/x=xe-xo则方程通解为y=jxe'*e^dv+C-xljxc,—dr+C^xl-e^+C)解析： 」* *方程dy/dx=y/(x+y3)的通解为()x=C+y+y3/2x=Cy+y3/2x-C^+y3/?55D・x-Cy+y2/?TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：B方程变换为如下形式，dx/dy=(x+y3)/y=x/y+y2,其为一阶线性徽分方程，故原方程的通紹为解析：56.函数f(x)=10arctanx-3lnx的极大值是：A.10arctan2—31n2B.号只一3C.10arctan3—31n3D.lOarctan~A、 AB、 BD、D答案：C解析：提示：函数的定义域(0,+8),求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下:太1+廿)，驻点x=|.x=3,确定驻点两侧y'符号,厶大(3)=10太1+廿)3ln3.

57.方程16x:+4y:-z:=64表示（）。A、 锥面B、 单叶双曲面C、 双叶双曲面D、 椭圆抛物面答案：B，卜列对角阵中，能与4合同的是（0.TOC\o"1-5"\h\z化为标准型忘了+打-*=1，故为单叶双曲面。解析： ⑴（2，卜列对角阵中，能与4合同的是（0.给定对角阵A= -258.1-2\o"CurrentDocument"A. 3.12B丄0-'-21c、. 0.-1-2D. 0.答案：C解析:A的秩为2,正慣性指数为L(A)不能与4合同，因为它的秩等于3.(B)与(D)不能与4合同，因为正惯性指数分别为2O故选(C).可以验证CrAC=4,其中可以验证CtAC=4,其中-2010-4=1,c=100.0..001.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=ae"-P,其中a为正常数，则需求对价格P的弹性1(11>0)等于()。A、 P"aB、 aPC、 PD、 P/a答案：C解析：需求函数Q=ae"—P,对P求导，得dQ/dP=-ae"-P,故Q对P的弹性为一(P/Q)・dQ/dP=—(-ae-P-P)/(ae"—P)=P。矩阵A()时可能改变其秩.A、 转置：B、 初等变换：C、 乘以奇异矩阵：D、 乘以非奇异矩阵.答案：C若f(x)在区间［a,+8)上二阶可导，且f(a)=A>0,f'(a)<0,(x)<0(x>a),则方程f(x)=0在(a,+oo)内()。A、 没有实根B、 有两个实根C、 有无穷多个实根D、 有且仅有一个实根答案：D解析：由尸(x)<0(x>a)知f，(x)单调减少，又f，(a)V0,则f'(x)在区间(a,+8)上恒小于0,即f(x)在区间(a,+oo)上单调减少，又由f(a)=A>0,且f(x)在区间［a,+8)上二阶可导，故方程f(x)=0在(a,+8)内有且仅有一个实根。曲线y=—x'3+x"+2x与x轴所围成的图形的面积A=()。TOC\o"1-5"\h\zA、 67/12B、 47/12C、 57/12D、 37/12答案：D要求曲线y=-x3+x2+2x与x轴图成的图形的面程，首先要清楚该曲线与糸的关系，看其有几个交点，所围成的图形是在逸上方还是下方。故令即-x(x+l)(x-2)=0,解得xi=-l,x2=0,x3=2o在(-1,0)内，yVO,在(0,2)肉y>0。故曲线y=-x3+x2+2x与x轴围成的图形的面租为A= +x:+2x)lx+£(-x3+F+2.v)dr解析:

将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为v。，若空气阻力与物体的速度V(t)(t是时间)成正比，比例系数为k,g为重力加速度.V(t)所满足的微分方-一-一-=dvdrdt/dzdl/dFdvdFcmmmmM:AxBXcVDX-一-一-=dvdrdt/dzdl/dFdvdFcmmmmM:AxBXcVDX次闩-kv9v(t)lfx0=%-kv-mg,v(t)lf=0=v0-kv+mg,o(l)L.o=%解析：物体竖直上抛时，所受的外力有两个，一是空气阻力，一是物体的重力.这两个力的方向都与物体运动方向相反.由牛顿第二定律知，应选c.64.设如⑶四线性无关饥可由a[任,a3线性表示,。2不可由如,€(2。3线性表示，对任意的常数k有0.AA[,A2，A3，KB[+B2线性无关BAi>A2，A3，KBi+B2线性相关CA1(A2,A3，Bi+KB2^^DA|,A2,A3，B「KB2线性相关A、 AB、 B

答案：A解析：因为们可由四，a2,(X3线性表示，02不可由％，a?.CX3线性表示，所以kg"。？—不可L烛,a?,CI3线性表!,a2.a3,kp, 厚A).65.设f(x)连续且F(x)二:T二Lf(x)dt,则!四F(x)为().TOC\o"1-5"\h\zA、 2aB、 a2f(a)C、 0D、 不存在答案：BlimF(x)=linrrL^^Z^Z=lim[2x「(t)dt+x4(x)]=a2f(a),选(B).解析： 工_“设册n阶方阵，满足妒_2/1=0,则下列矩阵哪个可逆()・BA-ECA+E66.DA-2EA、66.DA-2EA、AB、B答案：B解析:因为f2A。，故4(.42£)。，因此A.A2君均可能不可逆.(A).(D)增其反例可取zl・。及又由4-24。待(」+。)(丿一3£)二一3眼区此.4+E可逆.AE不一定可逆.曲面根分［“七皿数值上等于( )O£面密度为z2的曲面智质里—♦面密度为的曲面謝流里面密度为z2j的曲面啪流里—t67.D.面密度为z2k的曲面啪流重TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：D解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有仔d"l酝g"I * ,故应选(D)。设f(x)有一阶连续导数，且f(0)=0,V(0)=1,则四W(.t)]e=()A、0B、1e”答案：D] 1冷1(0)lim[l+f(^)网-x)=lim[l+/(x)]/«4z(xh/(0)―=e- 」解析:设函数千(u)可导，y=f(x“)，当自变量x在x=—1处取得增量Ax=一0.1时，相应的函数的增量的线性主部为0.1,则f'(1)=()B、0.1D、0.5答案：D由dy=f(x2)dx2=2xfx(x2)dx.则0.1=-2fz(1)(-0.1),即解析：「⑴=°・5。设/(W)为连续函数，贝WdO，/(rcos0,rsin0)rdr等于()//(W)dj//(W)dgf(x,y)dx70.A、A

B、B答案：C解析：B0C:D1A、A答案：A解析：当P(Y=aX+b}=1(a>0)时，pxr=1；当P{Y=aX+b}=1(a<0)时，，pxv=—L因为arcsinx+arccU+V=ya£U=-V+yf所以"=-1,选(A)72.随机变量X与Y相互独立同分布，且X+Y与它们服从同一名称的概率分布,则X和Y服从的分布是（）。A、 均匀分布或正态分布B、 指数分布或泊松分布C、 二项分布或指数分布D、 泊松分布或正态分布答案：D解析：当X,Y服从正态分布且相互独立时，X+Y也服从正态分布；当X,Y服p[X=i]=^-e^从泊松分布且相互独立时，即p[Y=j}=^-e^j 对于任意自然数n,有:px+r=n}=^p{x=/}p{y=7?-z)I*=yl.J£Le^)=leZo门(m-/)!n!（4+人）广4叫）即Z=X+Y服从入1+入2的泊松分布。故应选D。若/(z)=hmzx-*x(l-2t)el(l+2t)e2t(l+2t)elD、D、答案：B答案：B原瓯&进行适当源形，得/(/)=lim/X-*®=Him/(/)=lim/X-*®=Him解析:贝帕(t)-e^+t^e21-(l+2t)e2t解析:贝帕(t)-e^+t^e21-(l+2t)e2to74.函数广其中是任意常数）是微分方程靜一关一2y=0的哪一种解？A、 通解B、 特解C、 不是解D、 是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：提示=Cy2f=C3户经验证是方程的解，但不是通解，也不是特解。函数y=x+xx|,在x=0处应：A、 连续且可导B、 连续但不可导C、 不连续D、 以上均不对答案：A解析：提示:>=x+x|x[=j^2 ：：：,利用连续、可导的定义判定。计算如下：lim(x+x2)=O,lim/(x)=limCrT)=O,/(O)«=O

lC. lo+ l<F T-故1=0处连续/+(0)=lim*土zn°=Am(1+z)=1f(0)=lim-—二。=lim(l—x)=1Th_0z-故z=0处可导如图，连续函数y=f(x)在区间[一3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设A、F(3)=-3F(-2)上半圆周。设A、F(3)=-3F(-2)/4B、 F(3)=5F(2)/4C、 F(-3)=3F(2)/4D、 F(-3)=-5F(-2)/4答案：C值得注意的是，在何，b]上，在糸下方的囹形从a到地分所得的结果是面戒的负数。故F⑶=(大半圆的面积)-(小半圆的面収)=[n-l2-n(1/2)2]/2=3n/8,F(2)=n/2'l2=n/2»F(3)=F(-3),故F(3)/F(2)=3/4。解析：即1-3)=3F(2〉/4。故C项正确。如果导式则函数fGr)等于:77.答案：B解析：提示：两边对x求导，解出f(x)。设/化県有二阶犧，且六0)=0,/(0)=2,/〃(0)=—4,则to籍3等于()。A、不存在C、-1答案：答案：A答案：答案：A答案：答案：DD、-2答案：D解析:D,这是-个巳知导数求极限的何题。阮虫空=hm竺M&hm竺三Xex-1)I。x2z2x啊繹琴=护。1本題在求解过程中，大家容易出现下面的过程糟渓.由于/(x)具有二阶导数，但二阶导数不一定连续，所以上式中最后一步是错的.特别在就答题中大家应注意避免此类错误.79.设参数方程｛二"?)_贝，确定了＞是H的函数，广(£)存在且不为零，则梏设参数方程｛二"?)_贝的值是:A.17(7)B,i7Wc・_UWAA.17(7)B,i7Wc・_UWA、AB、B解析：提示:利用参数方程求导公式求出糸;求二阶导数时，先对Z求导后，再乘t对X的导数。计算如下：dydr五一dydr五一dt=

业dz=羯=#=")'•务=1・盅=爲dt80.设事件A和B同时出现时事件C必出现，则()°A.P(C)WP(A)+P(B)-1B.P(C)NP(A)4-P(B)-1C.P(C)=P(AA、B、PC、 =P(AUD、 答案:B解析：「.P(C)NP(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)NP(A)+P(B)-1,故选B。若f(x)的导函数是x+cosx，则f(x)的一个原函数为()e_x-cosx-e-x+sinx-e"x-cosx8iD.e~x+sinxTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D由題意可知f'(X)=e-x+cosx.则f(x)=-e-x+sinx+CoJf(x)dx=；<-e_x+sinx+C)dx=e_x-cosx+Cx+Cj,取O解析.C]・0,|ij(ff(x)dx-e*x-cosx<>82设『2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵'有一特征值等于()。TOC\o"1-5"\h\zA、 43B、 34C、 12D、14答案：B解析:-jA:x=jX2x,从而设X为A的特征值，则有Ax=Xx,x壬0.于是Afc-jA:x=jX2x,从而把X=2代入得［丄工)•'有一特征值为(打-丄把X=2代入得［丄工)•'有一特征值为(抑•'号设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y〃+p(x)y'+q(x)yh(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()。A、 C1y1+C2y2+y3B、 C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、 C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、 C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3答案：D解析：根据解的性质知，y1-y3,y2-y3均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解,从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。

yarcsinx-*-.* .过点(1/2,0)且满足关系式• Vl-X2 的曲线方程为()°A、y•arcsinx=1—2xB、 y,arcsinx=1/2—xC、 y•arcsinx=x—1D、y•arcsinx=x—1/2答案：Dyarcsinx+,】、=1解析：由原方程 Vl-x2，容易发现等式左边即为(y・arcsinx)，，则原方程变为(y-arcsinx)'=1。故y•arcsinx=x+c。将(1/2,0)点代入，得c=—1/2。则所求曲线方程为y•arcsinx=x—1/2。设向量a=(-2,4,4),b=(0,6,3),则a与b的夹角为().arccosABCarccosarccosarcsinarccosABCarccosarccosarcsin丄而2762一月2一万答案：ca-Zf=0+24+12=36,la!=#^2)2+4顷7=6,\b\=/0+62+32=3V5,g>b=36=2_解析:C°b_"101_6x3、&—行'故应选(C).答案：答案：D设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则（二普）的逆矩阵为（）.解析：O1嘟蜘因为（°A\*=（°B 所以（°M）= 2 蹴））少ol\a-O）膈。/条ToJ87.方程Z?-X2-矿=0所表示的曲面是（ ）•A、 单叶双曲面B、 双叶双曲面C、 旋转双曲面D、 圆锥面

解析：在顶点位于原点、旋转轴为Z轴的圆锥面方程中，令aF,即为所给方程,故选D.A(-2产|句|町，B(-2)”』"88.设&8都是/阶可逆矩阵，则C-2|叩|B、BD、D答案：A某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、。2、0.1、 0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/1而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？A、 0.10,0.4B、 0.15,0.5C、 0.20,0.6D、 0.25.0.7答案：B

解析：提示：设A表示“迟到”，B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”、"轮P(A)=SP(BJP(A|B.)

P(民a—'•产B)P(AE)船”、“汽车”、船”、“汽车”、“飞机”SP(B;)P(A|功)［关键在于能判断出1/4、1/3判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(ABi),P(AB4)=0］设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y)=^min{x,y}min{x.y}<0O^minniln,''V：，］，则随机变量x的分布函数为()。x<0D<x<lU<x<lx>lx<0尸gxO<x<1D.F(X)=T0<.v<lx<0D<x<lU<x<lx>lx<0尸gxO<x<1D.F(X)=T0<.v<lA、 AB、 BD、答案:C解析：F(x)是F(x,y)的边缘分布函数，故F(x)=F(x,+8)。故0 x<0F(x)=«x0<x<l1x>l母线平行于Ox轴且通过曲线!H 二的柱面方程为()。l.r-y-+z-=0A、 3.V+2z:=16B、 x:+2y:=16C、 3)：-z：=16D、 3y;-z=16答案：C解析：因柱面的母线平行于x轴，故其准线在yOz平面上，且为曲线在yOz平面上投影，在方程组2x：+U+z：=16中消去x得，户-7=16,此即为柱面的准线，故柱面的方程为：jr-y2+z2=0 [x=03y2-z2=16设随机变量X服从自由度为2的t分布，则P{XN入}二0.05中入的值是：A、 2.920B、 4.303C、 4.503D、 6.965答案：B解析：提示：由t分布概念密度曲线的对称性，P{X>X)=O.025,P(X^A)=0.975o查表可求入二t0.025(2)二4.303。

级数汐＞S°）的收敛性（）。A、 与a,p无关B、 仅与a取值有关C、 仅与B取值有关D、 与a,0取值均有关可见敛散性与a,8的可见敛散性与a,8的lim冬=lim =lim0解析L4 -顼」〃+1)。取值均有关，故应选（D）。已知球面的一条直径的两个端点为（2,-3,5）和（4,1,-3）,则该球球面方程的求解方法之一：求出球心坐标和半径，即可求得球面方程。已知球面直径的两个湍点，贝||可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标书.芋.与斗，即(3,-1,1)，而球的半径就是这两个端点间距离的一半，即面的方程为()0A.(x-4)2+面的方程为()0A.(x-4)2+(y+D2+(z+3)2=21B.<X-3)2+(y+D2+(Z-1)2=21C.(x-3)2+(y+D2+(z-1)2=30D.(x-2)2+(y+3)2+(z-5)2-21A、AB、B答案：BR=；J(2-4)：.(-3-l)、(5+3)'=J21，故所求球面方程为(X-■解析：3)2+31〉2+(z-1)2=21oA•11|11B)).10c.01.・...

.D1•01下列n阶行列式，一定等于-1的是()。A、 AB、 B答案：D四个选项中的行列式分别为(■■<xe%''，则P(1WXW4)=()。0,其他TOC\o"1-5"\h\zA、 2ln2B、 2ln2-1C、 In2D、 In2-1答案:B函数>=郁卩在〉处的导数空是()。x dx2sin—A、 x1cos—B、 x1.2—sin—C、 x-x丄D、 V答案：C将函数y看做一个复合函数数，求导如下：事二(sin2—)*=2sin—cos—,(-x~2)=-丄sin—解析：心X Xx X-X设〃阶方阵A满足A'=E•箕中E是〃阶单位矩阵，则必有()A、 A二EB、 A=-EC、 A=±ED、 A=A'答案：D解析：根据逆矩阵的定义可得。设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().A、 F(x"2)B、 F(-z)C、 1-F(x)D、 F(2x-1)答案：D解析：函数①(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)CW<P(x)W1；(2)①(x)单调不减；(3)(t)(x)右连续；⑷①(-co)-0,0(+oo)=i,显然只有F(2x-1)满足条件，选(D).isA为mXn阶矩阵,B为nXm阶矩阵，且m>n,令r(AB)=r，则().A、r>mB、r=m

C、 rD、 rNm答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)Wn,r(B)Wn,而r(AB)Wmin{r(A),r(B)}Wn小于叫所以选(C).1c2162c2b20/a20,则D1与D2的关系为（）.Z?2—(abc)Di答案：A解析:此题直接计算绝对有些麻烦，仔细观察两个行列式之间的不忙及第一列除⑶外变成1再说，这是容易办到的.01110cb01110cbar2t-abcr^b时cca二a2b2c2b0acba0c——ab010aa0bccbbccb0aa00abcabcabc10c2b1r^abc17c0a11b2a20102.邮）={x2cos|+asinx,x<0口《*me曰mu（

况+c x>0 ，且/（谑，=0处可导，则邮）={A a= —btC=0B a= b,c=0C a= —D a= b,电意.B、BD、D答案：B解析：可导必连续.Rx)在x=0处可导，从而•定在x=0处连续，所以，limf(x)=limf(x),即得c=0又f.'(O)=f：(0),nr所以所心⑨= 巡得J-*°"Xx"Xx2cos—+asinx,lim =alim—=b=a=bxt。-x x♦♦♦103.关于n级排列Z1?2•••In,以下结论不正确的是().A、 逆序数是一个非负整数B、 一个对换改变其奇偶性C、 逆序数最大为nD、 可经若干次对换变为12…n答案：C解析：〃级排列中所有元素的最大可能逆序数之和为些丄2〃1)・・・21,因此(C)错误.104.设/(X,*)具有一阶(aw,且在^>o,^^<0,则()A/(0.0)>/(!,!)B/(0,0)</(!,!)c/(0,l)>/(k0)D/(0J)</(1.0)TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：D解析：【解析】由可(2')>o知,函数f(x.y)关于x单调递増，故/(0,l)v/(l,1);同理，由吒以)<0対ox oy减，故/(1.1)</(1.0),因此/(0.1)</(1,0).105.设。A、 P(CIB、 +PC、 P(CID、答案：B解析：由P(A+BIC)=P(AIC)+P(BIC),因为P(A+B丨C)二P(AIC)+P(BIC)-P(ABIC),所以P(ABIC)=0,从而P(ABC)=0,故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC),选(B).设A是mXn阶矩阵，则下列命题正确的是().A.若mn,则方程组AX二b一定有唯一解A、 若rB、 =n,则方程组AX=b一定有唯一解C、 若rD、 二m,则方程组AX二b-定有解答案：D解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵),则r(A)=m,于是r(A)=r(A),即方程组AX二b一定有解，选(D).1 ] 0-A= 1 0 1设三阶矩阵A: 〔。1 1」，则A的特征值是：A、 1,0,1B、 1,1,2C、 -1,1,2D、 1,-1,1答案：C解析：提示:方法1：计算特征方程的根，|AE—A1=0,求X值。A-l-1 0|XE-A|==_]A-l-1 0|XE-A|==_]义_]0 -1A-1ACA-D-1-A+1

-1 A-1(A-Dn+n按第一列=(人一1)以+1)(人一2)=0,求出义值.方法2：用此方法较简便。利用〃阶矩阵A的特征值与矩阵4的行列式之间的关系，设矩阵A的特征值为人I，入,人2•义3…IAl,②万+^+"・+%=a】i+衣2 F110_ 1 1 0计算|A|=101•'DI"0-10=—2。选项B、D不满足Al+七+入3尹％+。22+<133(因Q]1+林+如=2)。选项A、C满足Ai+Az+人3=皿+妃+如=2。但A不满足兀E-A3^|A|(因|A|=-2),C满足A,-A2-A3=-2=|A|.故选项C成立。设商品的需求函数为Q=100—5P,其中Q、P分别为需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是()。A、 (0,20)B、 (10,20)C、 (5,20)D、 (5,10)答案：B解析：由题意可知，|5P/(100-5P)|=|P/(P-20)|>1,即P>20或10VPV20①。又Q=100—5PN0?PW20②，由①②可知，商品价格的取值范围是(10,20)O设a,b,c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A、(a•c)b-(a,b)c

B、C、aXbD、a+(aXb)Xa答案：DA®.由两向童垂直的充要条件：两向重的数量积为零，以及由向堂的运算法则有:a-\(ac)b-(a，)c]=0A®.=0C项,C项,D项,解析：a-\a+(QX》)xa]=|a|・工0・110.设函数疙f(x)有/(^)=1则当*—。时，该函数在x=xc处的微分dy是:()。A、与MA、与M等价的无穷小B、与Ax同阶的无穷小，但不等价比比Ax低阶的无穷小D、比Ax高阶的无穷小答案:根据微分概念及同阶无穷小的定义，因:解析:lim即dyD、比Ax高阶的无穷小答案:根据微分概念及同阶无穷小的定义，因:解析:lim即dy与Ax为同阶无穷小,但不等价.111./2 0设A=O5:Ubo.A、合同且相似B、 相似但不合同C、 合同但不相似D、 既不相似又不合同答案：C解析：显然A,B都是实对称矩阵，由|XE-AI=0,得A的特征值为入仁1,入2=2,入3=9,由丨入E-BI二0,得B的特征值为入1=1,入2二入3=3,因为A,B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，选(C).112.设/(])是具有一阶连续导数的非负任意函数，且//(x)/(Z)由是当xT0时与4〉導价的无穷4A0B1C2DITOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：C\o"CurrentDocument"f(x)Jr(i)dt .\o"CurrentDocument"利用洛必送法则.lim~；—= (X)=l解析： ki8X

113.若/(-x)=g(x),WlJ/(x)与g(x)的傅里叶系数%,丄,％必(“=0,1,2,…)之间的关系为( ).A、。/%,如=区Ban=an9bn=-队c、an=_%，如=凡dan=-an9bn=答案：B解析:因为aR=—Jf(x)cosnxdx J/(-I)cosntdt=g(r)cosntdt=a.,—g(/)sinnzdz=-/?.,ITJ■・—g(/)sinnzdz=-/?.,ITJ■・—If(~，)sinnidtIT-witJ-■故选(B).114.设总体X服从正态N（卩，分布，x：,*,Xs,…,X•.是来自正态总体X的样本，要使0=疙;比-田是。的无偏估计量，则A的值为（）。>11A、 正B、 1/n7Cc、D、答案：D

依题意知Xi〜N(H,。依题意知Xi〜N(H,。2)且相互独立,i=1,2,…，n^e\a±\x-x\■AlX.-X=X.--(Xl+X,+-+Xr)=—Xl--(X^+Xi+--+X^nn*=nAEX.-X\从而X.—lfoHI以故申"牛匚村砰买沖X*dxdxTOC\o"1-5"\h\z因此有 2 时，。与©是无偏估计量.2«(n-l)E6=財.q—<7=<7 时，。与©是无偏估计量.2«(n-l)故有匸亘“即•“解析： 很E, Vdztdz115己知2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z,则云另=()。A、 -1B、 1C、 1/3D、 2/3答案：B116.己知曲面z=4-x2-U上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-l=0,则点P的坐标是()。A、(1,-1,2)B、(-1,1,2)C、 （1,1,2）D、 （-1,-1,2）答案：C解析：先求出曲面在点P处切平面的法矢童，再由其与已知平面的法矢童对应元素成比例，即可求出P的坐标设P点的坐标为（玛，兑，z°）则曲面在P点的切平面的法矢童为w=-2x0,-2y0,-1又由切平面平行于平面2x+2y+z-1=O,Sllt有-瓦_-2&_-1F解得七=1心二1,，代入曲面方程解得希二2；・因此P点的坐标为（L1，2）117.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n：二20,血二25的两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提岀假设（）。A、 H：：P-i=P-2»Hi：P-i^P-2B、 H：：。七=。土，Hi：。七=。土C、 H：：P-i=^z，HisD、 H：：o2i=o：2.Huo2i>o22答案：B解析：机床的加工精度应用方差来比絞，并且检验精度是否相同，所以假设H：：。*。匕，备择假设H：：。財O如.1x>0/（x）=0x=0 x”8.设T、<0,F⑴= 则（）。A、F(x)在x=0点不连续B、F(x)在（一8,4-00）内连续,在x=0点不可导在（一8,+8）内可导,且满足F'(x)=f(x)D、F(x)在（一8,+8）内可导,但不一定满足广（x）=f（x）答案：B由/(x)=0x=0可知，l-lx<0xCOfl寸，x>OB寸，F(、)=J；/(g=J；dr=x、f-x.v<010)=0,则"、)=<；Ino。因limF(x)=liniF(.v)=0=F(0)故F(X>在X=^续。由导数定义可得，/、 F(x)-F(O) -x-0F_(0)=lim =lim =-110-X x-*0-XFr(O)=lim-=l解析：故F(x)在X=不可导。对于曲线v=±/_±?,下列各性态不正确的是()。119. 5 3A、有3个极值点B、有3个拐点C、 有2个极值点D、 对称原点答案:A解析：由于/=x4-x:=a?(x:-1),令x"x：-l)=O，求的驻点为：xl=—1»x2=0»x3=l-又/=4^-2x，则：当xt=-l时，/|r_i=4x3-2x=-2<0>因此取得极大值；当x:=0时，/|x_o=4.x3-2x=0.而x取0左边和邮编附近的值时，矿V0,所以y在x=C处没有极值.当巨=1时，/|__.=4x5-2x=2>0»因此取得极小值即曲线1s1/有2个极值点・V=-X^ X5 3B项，拐点是指连续函数在该点两侧凹凸性改变的点，判断方法为：二阶导数广(x)=0或不存在，且该点两侧/(X)变号.令/=4.?-2x=0,解得x=o或+还，经验证三点都符合.一D项，由于f(-X)=-f(x),所以曲线以原点为中心对称.设则(〉。jLx+yx+y对任意分段光滑词曲线，有1=0在M包含原点时1=0,其中L是任意分段光滑闭曲线，C.因为OP/dy和0Q/3X在原点不存在，故对任何分段光溜闭曲线L,1*0120.D.在L包含原点肘1=0,不包含原点时，A、 AB、 BD、D答案：D设P=-Y/«2+『)，Q-x/(x2+y2),当x2+y2*0fl^,有3P/ay=(y2-x2)/(x2+y2)2=3Q/dx成立。设L所围成的闭区域为D,当(0,0)€D肘，由格林公式可以得到/=£ '—dx-一、'一<dj二0。故应送JLx+yx+y解析：⑻。Af(x)=[x](取整函数)Bf(x)=sgnx(符号翻30Cf(x)=(1*工次'，Isinx,x<0T列函数中，是初等函数的是()°f(X)=ShXTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：D解析：根据初等函数的定义可知，分段函数不属于初等函数，显然选项(A)、(B)、(C)都不是初等函数，而选项(D)中的函数为双曲正弦函数/(x)=shr=^-l为初等函数.注意:不要看到有一个整体表达式的函数就认为一定是初等函数！曲线y=ln(1—x“)上OWxWO.5—段的弧长等于()。A-£小洁1&B-『兽c-D.J'^14-ln:(l-.r)dvA、 AB、 B答案：Bds=J1+yndx=解析：y=ln(1—x2),111在xOy面上的投影柱面方程是（）。（2）II-/123.曲线。二工=11645x-2z+3=0A、x-+20y--24x-116=0B、4y:+4z:-12z-7=0尸+20r-24,r-116=0C、(z=0j4/+4z2-12z-7=0D、＜v=0答案：A解析：投影柱面方程是一个二元方程，C,D表示的是曲线。而B中的方程含不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。124.微分方程",inydy=cosysinxdx满足条件yI,.0124.微分方程",cosy=^/5cosxB、cosyC、cosg蝉B、cosyC、cosg蝉D、cosy=ycosx答案：B设f《X）=xex,则函数f（“）（X）在乂=（）处取最小值（A.n+1;e<n+1>B.-(n+1)?e<n+1)-(n+1);-e~(n+D125.Dn+U-e~(n+1125.Dn+U-e~(n+1〉A、AB、B答案:由f(x)=xexf§f<n)(x)=(n+x)?。爭("+1〉(x)=(n+1+x)ffxo--(n+1)©当xq>-(n+1)时，f1)(x)>0;当xo<-(n+1)时，f(n+1)(x)<0o <n>解析:(x)在xo=-(n+1)处取到极小值，此时，f(xo)=-e_(n+1)。解析:设函数/（z）SEx=（Wb连续，下列命题错误的是（）Slim性存在，则/（0）=0z->0XSlim六时+六一小存在则/（o）=ox->0 -Slim阻存在，则r（0）=盼在htOx126.若］im應）二止i）存在,则/'（0）=府在x->0X126.A、AB、BD、D答案：D解析：取/(x)=|x|,则lim/(x)-/(~x)=o,但/(x)在x=0不可导，故选(D).2x事实上，在(A)：(B)两项中，因为分母的极限为0,所以分子的极限也必须为0,则可推得/(0)=0.在(C)中，lim竺存在，则/(0)=0.广(0)=lim'⑴一八°)=lim竺=0,所以(C)X项X XT°x-0xtOX项正确，故选(D)127.设函数千(x)处处可微，且有f'(0)=1,并对任何x,y恒有f(x+y)TOC\o"1-5"\h\z事x?(1-x)P=exf(y)+eyf(x),则f(x)=()。D・(1+x)A、 AB、 B答案：B由f(x+y) (y)+e^f(x)可得：当x・0,y=(»4,有f(0)=2f(0)，即f(0)=0。又八'7h I h=|"也彻5异宀?/⑴•-•ch hy(o)e4y(.t)=•—)即f，(x)-f(x)=#。解(x)=y=(x+c)e*。将f《Q)=(H弋入得c解析：=。，故f<x