时间序列分析论文

时间序列分析国内生产总值班级：姓名：***学号：*L**L**L**L**L**L**L**L*ARMA模型建模与预测一、实验目的通过各种方法检验关于“国内生产总值”时间序列数据的平稳性，若是非平稳的数据，要对数据进行一系列的处理使之变成平稳数据，然后根据数据的自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,并利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行多次尝试与估计，利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，找到对“国内生产总值”数据模拟效果最好的模型，最后利用ARMA模型进行预测二、 实验内容根据时序图判断序列的平稳性并进行处理。观察相关图，初步识别移动平均阶数q和自回归阶数p。对1978-1999年的“国内生产总值”数据建立合适的ARMA(p,q)模型，并利用此模型进行短期预测。三、 实验过程1、模型识别(1)数据录入年份国内生产年份国内生产年份国内生产年份国内生产总值总值总值总值19783624.119858964.4199226638.1199981910.919794038.2198610202.2199334634.419804517.8198711962.5199446759.419814862.4198814928.3199558478.119825294.7198916909.2199667884.619835934.5199018547.9199774462.619847171199121617.8199878345.2

2)绘制序列时序图，结果如图1-1所示，可以明显看出1978-1999年的“国内生产总值”的数据是不平稳的，并且呈指数形式变化，因此需对该数据进行平稳性处理。a.首先进行对数处理，生成一个新的数据ly，使得ly=log(y),再次绘制时序图如图1-2所示：可以明显看出此时的数据仍然是不平稳的，并且大概呈直线形式变化，因此还需对该数据进行一阶差分。b.对数据进行一阶差分处理，生成一个新的数据dly,使得dly=ly-ly(T),再次绘制时序图如图1-3所示：可以明显看出此时的数据大致可以认为是平稳的，但这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证，因此继续对其进行一系列的检验。3)绘制序列相关图我们对进行平稳性处理之后的数据序列做相关图，在滞后阶数中选择12，得到的相关图如图1-4所示。从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，并且最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率P值表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用经典时间序列方法进行建模研究。CorrelogramofDLYDate:12^19^14Time:13:16Sample:19781999Includedobservaiions:21AutocorrelationPartialCorrelationACFAC£L-StatFrob111110.6320.6329.63090.0Q21□11120.135-0.4-3810.0960.0061匚1113-0.158-0.00810.7620.013U1u14-0.J82-0.J6414.9140.00&II11]15-0.4080.07319.9320.0011匚11116-0.1770.09020.9390.00211111170.044-0.03421.0050.00^1□11]180.1750.05822.13B0.0051□11匚190.185-0.12923.51&0.00&111匚1-100.015-0.-15423.5250.0091匚1|E111-0.195-0.09825.353Q.0001匚11112-0.267-0.01929.17S0.004图1-4ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图可以判断出处理后的序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实，选择对常数项，不带趋势的模型进行检验,出现图1-5的检验结果，由P值=0.044知，拒绝序列存在一个单位根的原假设，所以处理后的序列是平稳的。Augnent&dDick&y-FullerUnitRootTestonDLYNullHypothesis:DLYhasaunitrootEsogenous:ConstantLagLength:3(AutomaticbasedonSICFMAXLftG=4)t-StatisticProb*AjgmentedDickey-Fullerteststatistic-3.1109020.0448Testcriticalvalues:1%level5%level10%level-3lBSB751-3.052169-2.666593^MacKinnon(1996}one-sidedp-values.Warning:Probabilitiesandcriticalvalue-scalculatedfor20ot>servaticnsandmaynotbeaceurateforasamplesizeof17AugmentedDickey-FJlIerTestEquation□ependentVariable:D(DLY}Method:LeastSquares□ate:12/19/1+Time:13:12Sample(adjusted):199^1999Includedobservations:17afteradjU3tm已门怡VariableCoefficient&td.Errort-StatisticProb.□LYC-1}-0.8798290.2S2821-3.1109020.00900.8690460.2590543.3546B70.0057□(DLYC-2}}0.0583310.2556540.22S1650.8234D[DLY[-3)}0.5688450.2442472.3289770.0381C0.-141J2-10.0476772.964-109o.o-i-isR-squared0.567&5CMeandependentvar-0.0Q2392AdjustedR-squared0.42340®SLD.dependentvar0.060732SEofregression0.046116Akaikeinfocriterion-3.075372Sumsquaredre.sid0.0555-2-1Schwarzcriterion-2.S30309Laglikelihood31.U066Hannan-Quinncriter.-3.0&1012F-statistic3.9S7^UDurbin-Watsonstat1.962395Prob(F-statistic)0.028811(5)模型定阶由图1-4看出，偏自相关系数在k=2后很快趋于0即1阶截尾,尝试拟合AR(2)；自相关系数在k=1处显著不为0,可以考虑拟合MA(1)；同时可以考虑ARMA(2,1)模型等。对处理后的序列做描述统计分析见图 1-6，可见序列均值为0.148477，接近0,因此直接对处理后的平稳序列做建模分析。

Series:DLYSample19781999Series:DLYSample19781999Observations21Mean0.143477Median0.129342Maximum0.300165Minimum0.044507Std.Dev0.070469Sk&wn&ss0.474041KurtosisZ314991」arque-Bera1.197083Probability0.5496132、模型参数估计尝试AR模型。经过模型识别所确定的阶数,可以初步建立AR⑴,估计方法选择最小二乘估计(LS)，得到的结果如图2-1所示:DependentVariable:DLYMethod:LeastSquaresDate:12/19/14Time:14:32Sample(adjusted):19801999Includedobservations:20afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStd.Error t-StatisticProb.C0.1426730.042578 3.3508750.0036AR(1)0.7106040.183288 3.8769870.0011R-squared0.455058Meandependentvar0.150492AdjustedR-squared0.424783S.D.dependentvar0.071677S.E.ofregression0.054362Akaikeinfocriterion-2.891674Sumsquaredresid0.053194Schwarzcriterion-2.792100Loglikelihood30.91674Hannan-Quinncriter.-2.872236F-statistic15.03103Durbin-Watsonstat1.357721Prob(F-statistic)0.001105InvertedARRoots.71图2-1模型估计结果和相关诊断统计量见图2-1。DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/19/14Time:18:51Sample(adjusted):19801999Includedobservations:20afteradjustmentsConvergenceachievedafter6iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C -15761.59 13504.16 -1.167165 0.2584AR(2) 1.200080 0.061521 19.50686 0.0000R-squared0.954833Meandependentvar30001.30AdjustedR-squared0.952323S.D.dependentvar27453.76S.E.ofregression5994.527Akaikeinfocriterion20.32972Sumsquaredresid6.47E+08Schwarzcriterion20.42929Loglikelihood-201.2972Hannan-Quinncriter.20.34916F-statistic380.5175Durbin-Watsonstat0.361726Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots1.10-1.10EstimatedARprocessisnonstationary图2-2由图2-2可知，常数项p值为0.2584〉0.1,所以拒绝原假设，AR(2)模型未通过检验把dly记作Y,则得到的自回归模如下：X二0.142673+0.710604X+st t-1t尝试MA⑴模型。结果如图2-3，由P值可知ma(1)系数是显著的。如图2-3所示,建立移动平均模型如下：X二0.1476+8+0.9298t t t-1DependentVariable:DLYMethod:LeastSquaresDate:12/19/14Time:19:02Sample(adjusted):19791999Includedobservations:21afteradjustmentsConvergenceachievedafter10iterationsMABackcast:1978Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 0.147590 0.019140 7.711065 0.0000MA(1) 0.928930 0.037017 25.09463 0.0000R-squared0.605731Meandependentvar0.148477AdjustedR-squared0.584980S.D.dependentvar0.070469S.E.ofregression0.045397Akaikeinfocriterion-3.256329Sumsquaredresid0.039158Schwarzcriterion-3.156851Loglikelihood36.19146Hannan-Quinncriter.-3.234740F-statistic29.19050Durbin-Watsonstat1.120545Prob(F-statistic)0.000033InvertedMARoots-.93图2-3尝试ARMA模型。由模型定阶发现，p可能等于1或2,q可能等于1,根据各种组合来选择最优模型，首先选择ARMA(1，1)，得到的参数估计结果见图2-4：

DependentVariable:DLYMethod:LeastSquaresDate:12/19/14Time:19:04Sample(adjusted):19801999Includedobservations:20afteradjustmentsConvergenceachievedafter10iterationsMABackcast:1979VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1406010.0349214.0262750.0009AR(1)0.4564520.2308601.9771850.0645MA(1)0.9259560.04932018.774590.0000R-squared0.669717Meandependentvar0.150492AdjustedR-squared0.630861S.D.dependentvar0.071677S.E.ofregression0.043548Akaikeinfocriterion-3.292405Sumsquaredresid0.032240Schwarzcriterion-3.143045Loglikelihood35.92405Hannan-Quinncriter.-3.263248F-statistic17.23554Durbin-Watsonstat1.818405Prob(F-statistic)0.000081InvertedARRoots.46InvertedMARoots-.93图2-4DependentVariable:DLYMethod:LeastSquaresDate:12/19/14Time:19:05Sample(adjusted):19811999Includedobservations:19afteradjustmentsConvergenceachievedafter7iterationsMABackcast:1980VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1508660.0234326.4383380.0000AR(2)0.0836420.2676990.3124460.7587MA(1)0.9283300.04413421.034180.0000R-squared0.612813Meandependentvar0.152506AdjustedR-squared0.564414S.D.dependentvar0.073057S.E.ofregression0.048217Akaikeinfocriterion-3.082278Sumsquaredresid0.037198Schwarzcriterion-2.933156Loglikelihood32.28164Hannan-Quinncriter.-3.057040F-statistic12.66183Durbin-Watsonstat1.213918Prob(F-statistic)0.000505InvertedARRoots.29-.29InvertedMARoots-.93图2-5由以上两表可以看出，均有不显著的值，说明模型并不适合拟合ARMA(2,1)和ARMA(1,1)模型。综上可知，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，AIC、SC准则都是选择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好，最后比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，并且考虑模型的简约原则，把MA(1)模型作为较优选择。3、模型检验参数估计后，对模型残差序列进彳丁白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。在残Correl&gramnfResidualsDate: Tine:19:31Sample:19791999Includedobservaticns:21Cl-sfatisticrrot)anil(tiesadjustedfor1ARMAtjerrnCs)AutocorrelationPartialCorrelalionACPACQ-EtatProb1II1II10.3890.2893.G4S31111I120.066-0.1003.7&7斗0.0&31匸11113-0.090-0.0953.97500.1371二11匚14-0.30J-0.2706.59150.086II11匚15-0.3S5-0.21911.0610.0261匚11□16-0.0990.14211.3780.0441111I17-0.041-0.10411.4J60.076111111S0.09<0.06511.7620.1091=□111190.2470.089142190.076111匸1100.004-0.266142190.1151匚1iL111-0.157-0.09715.4130.1181匚1|匚112-0.255-0.23918.3960.063

差显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图3-14、模型预测国内生产总值，首先需要扩展样本期至2001，然后在MA(1)的方程估计窗口点击Forecast，选择动态预测，结果如图4T所示:.30.25 \.20_■15_ \1-\.10.05_.00_ ''i■\-.05'-.107~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1