八年级数学上册解题技巧专题等腰三角形中辅助线的作法新人教版

八年级数学上册解题技巧专题等腰三角形中辅助线的作法（新版）新人教版♦类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线（或中线、角平分线）如图，在^ABC中，AB=AC,AE丄BE于点E,且BE=|BC,若ZEAB=20°，则ZBAC――形成精准思维模式，快速解题如图，△ABC中，AC=2AB,AD平分ZBAC交BC于D,E是AD上一点，且EA=EC,求证：EB丄AB.如图，在厶ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，过点D作DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E,F.（1）求证:DE=DF；（2）若ZA=90。，图中与DE相等的有哪些线段（不说明理由）？二、构造等腰三角形如图，AABC的面积为1cm2,AP垂直ZABC的平分线BP于P,贝^PBC的面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm2如图，已知△ABC是等腰直角三角形,ZA=90°,BD平分ZABC交AC于点D,CE丄BD.求证：BD=2CE.♦类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等如图，已知AB=AC,ZA=108°,BD平分ZABC交AC于D,求证:BC=AB+CD.C♦类型二巧用等腰直角三角形构造全等(2016•铜仁中考)如图，在AABC中，AC=BC,ZC=90°,D是AB的中点，DE丄DF,点E,F分别在AC,BC上，求证：DE=DF.如图，过等边厶ABC的边AB上一点P,作PE丄AC于E,Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D.求证：PD=DQ；若厶ABC的边长为1,求DE的长.Ccc参考答案与解析1.40°2.(1)证明：如图，连接AD.TAB=AC,D是BC的中点，Z.ZEAD=ZFAD.又VDE丄AB,DF丄AC,.・.DE=DF.(2)解：若ZBAC=90。，图中与DE相等的有线段DF,AE,AF,BE,CF.3.证明：如图，作EF丄AC于F.TEA=ec,.°.af=fc=2ac.°.°ac=2Ab,.°.af=AB.TAD平分ZBAC,AZBAD=ZCAD.又•.•AE=AE,.△ABE今△AFE(SAS),・：ZABE=ZAFE=9O°.・・・EB丄AB.4.B5.证明：如图，延长BA和CE交于点M.TCE丄BD,・・・ZBEC=ZBEM=9O°.TBD平分zabc,azmbe=zcbe.又VBE=BE,..△BME^^BCE(ASA),.EM=EC=1MC.V^ABC是等腰直角三角形，.・・zbac=zmac=90°,ba=ac,azabd+zbda=90°.VZBEC=90°,AZACM+ZCDE=90°.vzbda=zedc,azabe=zacm又•.•ab=ac,.・.aabd今△ACM(ASA),・DB=MC,・BD=2CE.

6.证明：如图，连接CD.VAC=BC,D是AB的中点，・・・CD平分ZACB,CD丄AB,.•・ZCDB=9O°.TZACB=9O°,・・・ZBCD=ZACD=45°,/.ZB=180°-ZCDB-ZBCD=45°,・.ZACD=ZB=ZBCD,...CD=bd.ved丄df,.・.zedf=zedc+zcdf=90°.又•••ZCDF+ZBDF=9O°,・・・ZEDC=ZBDF,・・・AECD9AFBD(ASA),・・・DE=DF.证明：如图，在线段BC上截取BE=ba,连接de.vbd平分zabc,.zabd=ZEBD.又•••BD=BD,・・・AABD9AEBD(SAS),.\ZBED=ZA=1O8°,.ZDEC=18O°-ZDEB=72°.又VAB=AC,ZA=108°,.\ZACB=ZABC=|X(180°-108°)=36°,.ZCDE=ZDEB-ZACB=180°-36°=72°,・.ZCDE=ZDEC,・.CD=CE,BC=BE+EC=AB+CD.(1)证明：如图，过P作PF〃BC交ac于点f,.・.zafp=zacb,zfpd=zq,ZPFD=ZQCD.•△ABC为等边三角形，.\ZA=ZACB=60°,ZAFP=60°,•••△APF是等边三角形，・・・AP=PF.・・・AP=CQ,・・・PF=CQ,・・・APFD9AQCD(ASA),・・