市场分析与预测单元辅导(2)new

PAGEPAGE17《市场分析与预测》单元辅导（2）第四章市场趋势变动分析预测法一、市场趋势变动分析预测模型1、时间序列分析预测法（1）时间序列及其变动模式时间序列，是指将某种研究对象的统计数值，按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。模式：a趋势变动b季节变动c循环变动d不规则变动 上述四种变动类型组合成时间序列的总变动。组合的形式主要有两种：一是相乘型，一是相加型。可以用公式表示为：相乘型相加型式中：表示现象在第t时期的总变动值；为现象在第t时期的趋势变动值；表示现象在第t时期的季节变动值；表示现象在第t时期的循环变动值；为现象在t第时期的不规则变动值。(2)时间序列分析预测法类型、假定条件和步骤①时间序列分析预测法的类型：趋势变动分析预测法、季节变动分析预测法和循环变动分析预测法。②时间序列分析预测法的假定条件：预测对象在过去和现在的变动模式可以延伸到未来，或者说，未来作用于预测对象的规律、根本性因素及其作用的方向和强度与过去、现在相同。③时间序列分析预测法的基本步骤：a收集整理历史资料，编制时间序列b对时间序列进行分析，判别时间序列的变动模式c根据时间序列的变动模式，选择适宜的分析预测方法和模型d估计参数，检验模型，进行分析预测e进行误差分析，确定预测值2、市场趋势变动分析预测模型（1）市场趋势变动分析预测模型的类型①直线或(水平直线)②二次抛物线③三次抛物线④指数曲线⑤幂函数曲线⑥对数曲线或⑦双曲线⑧修正指数曲线⑨罗吉斯缔曲线或⑩龚珀兹曲线上式中，t表示时间（年次、月次等）。（2）市场趋势变动分析预测模型的选择图形识别法差分判别法二、平均数法平均数法是一种传统的趋势变动分析预测法。它通过计算时间序列一定项数的平均数，来估计模型参数，建立趋势变动分析预测模型进行外推预测。它主要包括全列平均法和移动平均法。全列平均法全列平均法就是计算整个时间序列各期观察值的平均数，并以此为基础预测现象未来的方法。(1)全列算术平均法它是计算整个时间序列各期观察值的算术平均数，并以此作为市场现象未来的预测值。模型为：其中，或者式中：为市场现象未来的预测值；为全算术平均数；为市场现象第t期的观察值；n为时间序列项数；为第t期观察值的权数，且设定<<…<。其估计标准误差为或（2）全列几何平均法它是计算整个时间序列各期数值的几何平均数，并以此为基础对市场现象未来作出分析预测。模型为其中（简单式）或者（加权式）式中：G为时间序列各时期数值的几何平均数（平均发展速度）；为市场现象在第t时期的环比发展速度；、…为各期观察值的权数，且<<…<。在公式中，要求已知序列各期的环比发展速度，如果给出的序列是绝对时间序列（即总量指标时间序列），并要求对市场现象未来的总量发展水平作出预测，可以按如下公式计算：式中=或者式中：为市场现象第n+T期的总量水平预测值；为市场现象第t期总量水平的观察值(t=1,2,…,n)；G为整个观察期的市场现象平均发展速度；T为预测期距离第期的时间长度移动平均法移动平均法是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项数的序时平均数，并以此为基础建立分析预测模型的趋势分析预测法。（1）一次移动算术平均法若时间序列中不含有季节和循环变动，,，…，为各期观察值，一次移动算术平均数的计算公式为(一次移动简单算术平均)或(一次移动加权算术平均)式中：为现象第t期的一次移动平均数；为现象第t期的观察值；N为移动平均的项数，又称为步长；为权数，且>>…>。一次移动算术平均法的预测公式为即以第t期的一次移动算术平均数作为第t+1期的预测值。【例题】某地区A商品1996～2003年销售量如下表第（1）栏所示，试用一次移动算术平均法预测2004年的销售量。某地区A商品销售量及一次移动平均计算表单位：百件年份t销售量移动简单算术平均预测值移动加权算术平均预测值N=3N=5N=3N=5(甲)(乙)(1)(2)(3)(4)(5)199619971998199920002001200220031234567811431058113110571192109910941162－－－1110.71082.01126.71116.01128.3－－－－－116.21107.41114.6－－－1108.71081.81136.81123.01112.0－－－－－1122.71116.91112.5解：分别N=3和N=5①按公式计算，并将作为。即＝＝和＝＝将计算结果分别列于表的第（2）和第（3）栏。预测2004年商品销售量N=3时===1118.3(百件)N=5时===1120.8(百件)N取哪个值时，预测结构较为准确呢？计算两种情况下的均方误差（MSE）N=3时，MSE＝＝＝3472.6N=5时，MSE＝＝计算结果表明：N=5时，MSE较小，因此可选取N=5，预测的2004年A商品销售量为1120.8百件。②按公式计算，并将作为。N=3时，取=3,=2,=1,则＝＝1/6(3)计算结果列于表的第（4）栏N=5时，取=5,=4,=3,=2,=1,则＝＝1/15(5)计算结果列于表的第（5）栏预测2004年A商品的销售量N=3时，＝＝1/6（31162+21094+1099）＝1128.8（百件）N=5时，＝＝1/15（51162+41094+31099+21192+1057）＝1128.3（百件）N在两种取值下的均方误差N=3时，MSE＝＝＝3915.7N=5时，MSE＝＝计算结果表明：N=5时，MSE较小，可将其计算的2004年移动平均数作为2001年的预测值即1128.3百件。（2）二次移动简单算术平均法二次移动简单算术平均法是指在对市场现象时间序列进行一次移动简单算术平均的基础上，再次进行移动简单算术平均，并通过建立直线趋势分析预测模型，对市场现象未来的趋势水平进行分析预测。在实际应用中，为减轻计算工作量，二次移动简单算术平均数的计算，可按照如下递推公式在计算，时，所使用的移动平均项数相同。由公式可知，对于含有上升或下降趋势的时间序列，将会落后于的变化，因此不能直接利用独立地进行预测。如果认为与的滞后误差等于和的滞后误差，可配合如下直线趋势模型进行预测：式中：为第t+T期的预测值；T为超前预测期数，即预测期距离第t期的时间长度；为截距，为斜率。上式表明，市场现象从第t期开始呈线性趋势变动。直线趋势预测模型中，、参数的估计公式为：由上式知，趋势直线的截距和斜率随着所确定的趋势直线起始点t期的不同而不同，因此，不能直接将T取负值代入求得各期的拟合值。各期拟合值的计算按下式进行。即三、最小平方法最小平方法又称最小二乘法，它是以时间序列各期观察与其对应的估计值的平方和最小为充分必要条件，来估计参数，建立趋势变动分析预测模型。估计直线趋势分析预测模型参数（1）直线趋势分析预测模型依据最小平方法原理，则根据微分学中的极值原理，分别求Q关于参数a和b的一阶偏导数，并令其等于零，即将上式整理，可得标准方程组解上方程组，求得参数a，b得估计值（2）估计二次曲线趋势分析预测模型参数二次曲线趋势分析预测模型为式中：a，b，c为待定参数。依据最小平方法原则和微分求极限值原理，分别对a、b、c求一阶偏导数，且令其等于零，则将上述各式整理，得到如下标准方程组计算有关数据，代入上方程组，可解得参数a、b、c的估计值。四、指数平滑法1、一次指数平滑法一次指数平滑法，是指根据本期观察和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。(1)平滑公式和预测模型设时间序列各观察值为，…,，则一次指数平滑公式为：式中：为第t期的一次指数平滑值；为平滑系数，且0<<1；为第t期的观察值。将第t期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值，即＝（2）平滑系数的选择①若时间序列数据不规则波动较大，宜取较大值（如0.6～0.9），以加大近期数据的比重，提高修正误差的幅度，使预测模型能迅速跟上实际观察值的变化。②若时间序列数据不规则变动较小，宜取较小值（如0.1～0.3），使各期数据权数由近及远缓慢变小，减小修正误差的幅度，预测模型不易受不规则变动的影响。（3）平滑初始值的确定一次指数平滑初始值通常可以采用如下方法加以确定：＝（n30）=(n<30)二次指数平滑法二次指数平滑市场预测法，即指对市场现象实际观察值测算二次平滑值，并在此为基础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法。二次指数平滑法与一次指数平滑法有着紧密的联系，二次指数平滑值必须在一次平滑值基础上计算。更主要的是，二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个问题：一是解决了一次指数平滑不能用于有明显越势变动的市场现象的预测；二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期的不足。（1）平滑公式和预测模型二次指数平滑值的计算公式为：式中：为第t期的二次指数平滑值；为第t期的一次指数平滑值；为第t-1期的二次指数平滑值；为平滑系数。经过二次指数平滑后的时间序列，若从第t期开始具有明显的线性变动趋势，可根据和建立如下趋势分析预测方程：式中：为第t+T期的预测值；T为以第t期为始点的向前预测期数；为趋势直线的截距；为趋势直线的斜率。参数估计公式为（2）平滑初始值、的确定由于、对未来的分析预测值的影响不是很大，在市场预测实践中，、通常按如下方式近似确定：＝＝(n<30)＝=(n30)霍特（Holt）双参数线性指数平滑法霍特双参数线性指数平滑法在原理上与二次指数平滑法相似，但它不进行二次指数平滑，而使用两个参数（即平滑系数）分别对原时间序列的数据水平和趋势增量进行平滑，以此为基础建立线性趋势分析预测模型进行分析预测。霍特双参数线性指数平滑法由两个平滑公式和一个分析预测模型所组成。即平滑公式分析预测模型式中：为序列第t期水平指数平滑值，并作为线性趋势预测模型的截距；为序列第t期趋势的指数平滑值，并作为线性趋势预测模型的斜率；、为指数平滑系数，且0<，<1；其他符号意义同前。在霍特双参数线性指数平滑法中，平滑系数、的值，应根据序列各期数据增量的波动情况，选用不同的、值进行多次试算，最终选择使均方误差、估计标准误或者最近几期相对误差绝对值较小的那组、值进行预测；对于序列水平的平滑初始值和趋势增量值，通常按如下方法确定，即令三次指数平滑法三次指数平滑法与二次指数平滑法原理相同。三次指数平滑法的计算公式为：式中：为第t期的三次指数平滑值；其它符号意义同前。对于布朗三次指数平滑法所需要的平滑初始值，在市场预测实践中，通常按如下方式近似确定，即当n<30时，令===当n30时，令===三次指数平滑的预测模型为：其中：第五章市场季节变动分析预测法一、平均季节变动法平均季节指数法平均季节指数法的分析预测模型为：式中，为现象第t期的月（季）预测值；为现象预测月（季）所在年的全年月（季）平均数预测值，亦即该年各月（季）的趋势水平值：为现象第期的季节指数。平均季节指数法的步骤是：首先测定出市场现象各月（季）的季节指数；其次估计确定市场现象预测月（季）所在年的全年月（季）平均数；最后利用上式作出分析预测。【例题】某市百货大楼2000~2003年某种商品的销售量见下表。试计算该商品销售量的季节指数，并预测2004年各季的销售量。某市百货大楼某种商品销售量及季节指数计算表单位：百件季度2000年2001年2002年2003年同季平均季节指数（%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）＝（6）/28.094一 二三四12.454.537.87.912.353.638.67.611.652.840.16.913.255.136.98.212.37554.00038.3507.65044.05192.21136.5127.23年季平均28.15028.02527.85028.35028.094100.00解：计算历年同季度的平均数（i=1，2，3，4）如第一季度＝（12.4+12.3+11.6+13.24）/4＝12.375（百件）其余类推。计算结果列入表第（6）栏。计算这四年16个季度的总平均数。＝=(12.375+54+38.35+7.65)/4=28.094(百件)计算各季的季节指数（i=1，2，3，4）第一季度的季节指数其余类推，计算结果列入表第（7）栏。预测月（季）所在年的全年月（季）平均数的确定由于预测月（季）所在年的全年月（季）平均数往往是未知的，基于平均季节指数法的原理，其可以按照如下两种方法近似确定：第一种方法：若所研究的市场现象在预测月（季）所在市场环境与预测月（季）上一年的市场环境大体相同，可将上一年的全年月（季）平均数作为预测月（季）所在年全年月（季）平均值的估计数。若两年的市场环境差异很大，须用其它方法估计确定预测月（季）所在年全年月（季）平均数，如所在年的计划数。对于本例，若经过分析认为2004年销售该产品的市场环境与2003年没有显著变化，则2004年各季度的季平均值估计数为（百件）至此，可以利用式子预测该商品2004年各季度的销售量为（百件）（百件）（百件）（百件）第二种方法：如果已知预测月（季）所在年份某一个或几个月（季）的数剧，则利用这些已知数据和季节指数，确定该年全年的月（季）平均数估计值。在本例种，若已知2004年该商品第一、二季度的销售量分别为13.3百件和54.8百件，要求预测2004年该商品在第三、四季度的销售量。则2004年全年季节平均销售量的估计值（百件）因此，该商品在2004年第三、四季度的预测值为（百件）（百件）2、平均季节变差法平均季节变差法的分析预测模型为：式中，为现象第t期的月（季）预测值；为现象预测月（季）所在年的全年月（季）平均数估计值，为现象第期的季节指数。平均季节指数法的步骤是：首先测定出市场现象各月（季）的季节变差；其次采用一定方法估计确定市场现象预测月（季）所在年的全年月（季）平均值；最后利用上式进行分析预测。【例题】利用前例已知资料，计算各季季节变差，并预测该商品2004年各季度的销售量。某种商品销售量及平均季节变差计算表单位：百件季度2000年2001年2002年2003年同季平均季节指数（%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）＝（6）-28.094一 二三四12.454.537.87.912.353.638.67.611.652.840.16.913.255.136.98.212.37554.00038.3507.650-15.71925.90610.256-20.444年季平均28.15028.02527.85028.35028.0940.000解：计算历年同季度的平均数（i=1，2，3，4），计算结果列入表第（6）栏计算所有季度的平均数＝=(12.375+54+38.35+7.65)/4=28.094(百件)计算各季的季节变差，例如第一季度的季节变差(百件)其余类推，计算结果列入表第（7）栏。预测月（季）所在年的全年月（季）平均数的确定预测月（季）所在年的全年月（季）平均数，可以按照如下两种方法近似确定：第一种方法：若认为预测月（季）所在年与预测月（季）上一年的市场环境基本相同，可将上一年的全年月（季）平均数作为预测月（季）所在年全年月（季）平均数。如在本例，经过分析认为2004年销售该产品所面临的宏观及微观市场环境与2003年相比没有显著变化，则将2003年该商品全年季平均销售额28.35百件作为其2004年全年季平均销售量估计值。因此，可以利用式子预测该商品2004年各季度的销售量为（百件）（百件）（百件）（百件）第二种方法：如果已知预测月（季）所在年份某一个或几个月（季）的数剧，则利用这些已知数据和季节变差，确定该年全年的月（季）平均数估计值。在本例种，若已知2004年该商品第一、二季度的销售量分别为13.3百件和54.8百件，要求预测2004年该商品在第三、四季度的销售量。则2004年全年季节平均销售量的估计值（百件）因此，该商品在2004年第三、四季度的预测值为（百件）（百件）二、趋势剔除季节变动法移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是指通过计算步长与季节变动周期长度相一致的移动平均数，消除原序列中季节变动因素影响，然后根据移动平均数序列建立适当的趋势分析预测模型，求出原序列的趋势值并从原序列中予以剔除，进而测定出季节变动指标，最后再综合趋势变动值和季节变动指标，对市场现象未来进行分析预测的方法。（1）相乘型移动平均趋势剔除法此方法的预测模型为式中：为现象第t期的预测值；为现象第t期的趋势预测值；为现象第t期的季节指数。(2)相加型移动平均趋势剔除法此方法的预测模型为式中：为现象第t期的预测值；为现象第t期的趋势预测值；为现象第t期的季节变差。2、最小平方趋势剔除法最小平方趋势剔除法，是指根据时间序列资料，运用最小平方法建立趋势变动分析预测模型，求出并剔除原序列各期的趋势值，进而测定出季节变动指标，并根据季节变动指标和趋势值对现象未来作出分析预测的方法。（1）相乘型最小平方趋势剔除法相乘型最小平方趋势剔除法的基本依据、预测模型和适用条件，与相乘型移动平均趋势剔除法完全相同，这里不再重述，所不同的只是测定序列趋势值的方法。（2）相加型最小平方趋势剔除法相加型最小平方趋势剔除法的基本依据、预测模型和适用条件，与相加型移动平均趋势剔除法完全相同，所不同的只是测定序列趋势值的方法而已。三、线性与季节变动指数平滑法线性与季节变动指数平滑法，是把含有线性趋势变动、季节变动和不规则变动的市场现象时间序列进行因素分解，并与指数平滑法相结合的一种较为先进的季节变动分析预测法。1、相乘型线性与季节变动指数平滑法相乘型线性与季节变动指数平滑法，是把时间序列包含的线性趋势变动、季节变动和不规则变动看作是相乘型组合关系，通过指数平滑测定出序列的线性趋势变动值和季节变动值，并据此建立模型对市场现象未来作出分析预测的方法。（1）相乘型水平趋势季节指数平滑预测模型预测模型其中式中：为现象第t+k期的预测值；为现象第t期的实际值；为现象第t期的趋