八年级数学华罗庚金杯少年决赛试题

决赛试题(初二组)一、填空题(每题10分，共80分)TOC\o"1-5"\h\z1、已矢口a—b二4,ab+c2+4=0，贝Ua+b+c的值为。2、已知七。—1+(ab—2)2=0，贝廿—+++的值ab(a+1)(b+1)(a+2007)(b+2007)为。3、在平面直角坐标系中，点P[m(m+1),m—1](m为实数)不可能在第象限。4、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准则当天上午手表指示的时间是10：50,准确时间应该是C5、如图，P是平行四边形ABCD内一点，且Spab=5,C△PABTOC\o"1-5"\h\zS“ad=2，贝V阴影部分的面积为。6、若10个数据的平均数是空，平方和是10,则方差2是。7、若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是(a，b),则a2+2004b2的值是。8、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位。贝该校去参加春游的人数为;若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆第十二届全国第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛10、如图所示，在△ABC10、如图所示，在△ABC中，AC—点，且ZAED=90。十丄ZC,2300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元。二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程）9、已知（x1）5ax5bx4CX3dx2exf,求下列各式的值：（1）abcdef（2）bcde（3）ace=7,BC=4,D为AB的中点，E为AC边上求CE的长。11、已知n是正整数，且2n1与3n1都是完全平方数。是否存在n,使得5n3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由。12、某市电话号码原为六位数,第—次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为—个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为—个八位数,某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码的33倍。问这家原来的电话号码是多少？决赛试题参考答案(初二组)、填空(每题10分，共80分)题号12345678答案0200811：1031270，14002009二2注：第8题，每空5分。1-8题参考答案提示：1、解：因为ab+c2+4=0，即(ab+4)+c2=0，所以ab=-4,c=0。(a+b)2=(a一b)2+4ab=16+4x(-4)=0，所以a+b+c=0。2、解：由非负性可得：a二1,b二2,原式TOC\o"1-5"\h\z111111111112008=+++.…+—1——+———+———+.…+——1x22x33x42008x200922334200820092009(m>0(m<03、解：⑴当m(m+1)>0时，有.+1>0或］m+1<0,所以m>0或m<-1，因此m-1>—1或m-1<-2，即p[m(m+1)，m-1]经过第一、四象限。(m>0(m<0⑵当m(m+1)<0时，有仁+1<0或］m+1>0，所以—1<m<0，因此—2<m—1<—1，即P［m(m+1)，m—1］经过第四象限。综合得，P[m(m+1)，m—1]不经过第二象限。4、解：11：10。设标准时间经过了x小时，则3x—(4.5+x—10?)x60，解得x—6小时640分。15、因为SApab+S人pcd=2s^abcd=Saacd所以SAACD—SAPCD=SAPAB则SAPAC=SAACD—SAPCD—SAPAD=S—SAPABAPAD=5—2=36、解：X二丄6、解：X二丄(x+x1012+…+x)仝,102X2+X2++X2=10,1210S=[(X-X)2+(X-X)2++(X-X)2]101210=[X2-2xX+X2+X2-2xX+X2++X2-2xx+X2]1011221010=[(X2+X2•••+—+X2)—2x(X+X+•••+X)+10X2]1012101210i_i=[10-2xx5迈+10x—]1022=1_2「323x+457y=1103「x=27、解：乞力“。旳，解得1「所以a=2,b=1，因此a2+2004b2=[177X+543y=897[y=1aa+308、解：设该校去参加春游的人数为a人，则有忘=+1，解得a=2704560设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270-45=6辆，租金250x6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）-60=5辆，租金300x5=1500元，则有424解得3-X<石250x424解得3-X<石45x+60(x+1)>270.*.x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250x2+300x3=1400（元）二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程）9、解：（1）令X=1，即可得a+b+c+d+e+f=32；（2）比较两边系数，因为a=f=1，所以b+c+d+e=30；（3）再令X=-1，可得—a+b—c+d—e+f=0，与（1）中的结论相减再除以2,即可得a+c+e=16。

评分参考：第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）题4分。TOC\o"1-5"\h\z10、解：作BF〃DE交AC于F,作ZACB的平分线交AB于G,交BF于H。（1分）1则ZAED=ZAFB=ZCHF+ZC。（22分）1因为ZAED=90°+-ZC,所以ZCHF=90°=ZCHBo（3分）又ZFCH=ZBCH,CH=CHo△FCH^BCH。CF=CB=4,AF=AC-CF=7-4=3oAD=DB,BF〃DETOC\o"1-5"\h\zAE=EF=1.5。（9分）CE=5.5。（10分）（5分）….（（5分）….（6分）（7分）11、解：不存在正整数n，使得5n+3是质数。理由如下：（1分）设2n+1=k2，3n+1=m2,其中k，m都是正整数，则5n+3二4（2n+1）一（3n+1）二4k-一m-二（2k+m）（2k一m）。（4分）若2k-m丰1，则5n+3不是质数；（7分）若2k—m二1，则5n+3二2k+m二2m+1，于是（m一1）2=m2一2m+1=m2一（2m+1）+2=（3n+1）一（5n+3）+2=-2n<0，矛盾。（9分）综上所述，不存在正整数n，使得5n+3是质数。（10分）评分参考：见解答过程。12、解:设原电话号码为abcdef，则升位后为2a3bcdef，令x二bcdf，（2分）/.33xabcdef-2a3bcdef，即33（100000a+x）=20300000+1000000a+x，化简得32x-203000