八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案

5•5•已知图中的两个三角形全等，则Z1等于（）八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）TOC\o"1-5"\h\z1.如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF^^CBE的是（）A、ZA=ZCB、AD=CBC、BE='DF'D、AD〃BC2.如图，D在AB上，E在AC上，且ZB=ZC,那么补充下列条件后，不能判定△ABE^^ACD的是（）BA、AD=AEB、BE=CDC、ZAEB=ZADCD、AB=AC3.如图所示，△ABD^ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）A.^ABD和厶CDB的面积相等B.^ABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD^^ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.ZADB=ZADC，BD=DCC.ZB=ZC，ZBAD=ZCADD.ZB=ZC，BD=DC6•两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形”,如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD9ACBD；②AC丄BD；③四边形ABCD的面积=12AC・BD，其中正C.2个D.3C.2个D.3个7.如图，已知7.如图，已知△ABE^^ACD，Z1=Z2，ZB=ZC，不正确的等式是（A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCA.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DEZB=75°，则ZF的大小为（）9.已知△ABC^^DEF，ZA=50°，^△CDN的是（）A.50°B.55°C.65°D.75°10.如图，在AABC和ADEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断厶ABC和ADEF全等的是（）①AB=DE:②BC=EF；③AC=DF:④ZA=ZD；⑤ZB=ZE；⑥ZC=ZF.ADADA、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题（共8题；共27分）11.如图，△ABC9AADE,ZB=100°,ZBAC=30°,那么ZAED=112.如图所示，已知△ABC^^ADE,ZC=ZE,AB=AD,则另外两组对应边为，另外两组对应角为．13.如图，△ACE9ADBF,点A、B、C、D共线，若AC=5,BC=2，则CD的长度等于14.如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC9AADE.15.AABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当秒，则当ABPD与厶CQP全等时，v的值为秒，则当秒，则当ABPD与厶CQP全等时，v的值为16.如图，已知△ABC9^DCB,Z16.如图，已知△ABC9^DCB,ZBDC=35°,ZDBC=50°，则ZABD=17.如图，△ABC9ADEF,点F在BC边上,AB与EF相交于点P.若ZDEF=40°，PB=PF，则ZAPF=18.如图，在ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC^AADC,只需再添加的一个条件可以是再添加的一个条件可以是三、解答题（共5题；共37分）求证：OC=OD求证：OC=OD.20•图中所示的是两个全等的五边形，ZB=115°,d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，a各字母所表示的值.E标的a，b，c，e，a各字母所表示的值.EF11D10ASBHCGQ115ZZ1=Z2，证明：△ABE9ACBF.22.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，ZA=ZFDE，则△ABC^^DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM丄AB,射线CN丄AB,AC=3,CB=2.分别在直线AM上取一点D一点D,在射线CN上取一点E,使得△ABD与ABDE全等，求CE2的值.值.四、综合题（共1题；共10分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.性质：“朋友三角形”的面积相等.如图1,在厶ABC中，CD是AB边上的中线.那么△ACD和ABCD是"朋友三角形”，并且S^ACD=S^BCD.应用：如图2,在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD〃BC,AB=AD=4,BC=6，点E在BC上，点F在AD⑵连接OD,若AAOF和ADOF是"朋友三角形”，求四边形CDOE的面积.拓展：如图3,在厶ABC中，ZA=30°,AB=8，点D在线段AB上，连接CD,^ACD和ABCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A，CD,若厶A，CD与厶ABC重合部分的面积等于AABC面积的j则厶ABC的面积是（请直接写出答案）.答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有ZAFD=ZCEB,根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.【解答】TAE=CF.•・AE+EF=CF+EF，即AF=CE,VZA=ZC,AF=CE,ZAFD=ZCEB,.•.△ADF^ACBE(ASA)VBE=DF,ZAFD=ZCEB,AF=CE,A^ADF^^CBE(SAS)•.•AD〃BC,.•・ZA=ZC,TZA=ZC,AF=CE,ZAFD=ZCEB,.•.△ADF^ACBE(ASA)故A、C、D均可以判定△ADF^^CBE，不符合题意B、AF=CE,AD=CB,ZAFD=ZCEB无法判定厶ADF^^CBE,本选项符合题意.【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.2、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】A、根据AAS(ZA=ZA,ZC=ZB,AD=AE)能推出△ABE^^ACD,正确，故本选项错误；B、根据AAS(ZA=ZA,ZB=ZC,BE=CD)能推出△ABE^^ACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据ASA(ZA=ZA,AB=AC,ZB=ZC)能推出△ABE^^ACD，正确，故本选项错误；故选C．3、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：A.V^ABD^^CDB,.△ABD和厶CDB的面积相等，故本选项错误；B、MABD9ACDB,.△ABD和厶CDB的周长相等，故本选项错误;C、MABD9ACDB,・•・ZA=ZC,ZABD=ZCDB,.•・ZA+ZABD=ZC+ZCDB唸C+ZCBD，故本选项正确；D、MABD9ACDB,.\AD=BC,ZADB=ZCBD,.•・AD〃BC，故本选项错误;故选C．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等,对应边相等,推出两三角形面积相等,周长相等,再逐个判断即可．4、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、T在厶ABD和厶ACD中rAD=AD、AB=AC(BD二DC.•.△ABD^AACD(SSS)，故本选项错误；B、T在厶ABD和△ACD中'DB=DC*ZADB=ZADCiAD二AD.•.△ABD9AACD(SAS)，故本选项错误；C、T在厶ABD和△ACD中Vbad=Zcad乂ZB=ZC+IAD二AD.•.△ABD9AACD(AAS)，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD^^ACD，故本选项正确；故选D．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.5、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：Z2=180°-50°-72°=58°.•・•图中的两个三角形全等，••・Z1=Z2=58°.6、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△ABD与厶CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB，.•.△ABD9ACBD(SSS),故①正确；・•・ZADB=ZCDB,在△AOD与厶COD中，加二CD“ZADB^ZCDB,,.00=00.•.△AOD9ACOD(SAS),.•・ZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,.•.AC丄DB,故②正确；四边形ABCD的面积=SAADB+SABDC=12DBxOA+12DBxOC=12AC・BD故③正确；故选D.【分析】先证明△ABD与厶CBD全等，再证明厶AOD与厶COD全等即可判断.7、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：•.•△ABE9AACD,Z1=Z2,ZB=ZC,・\AB=AC,ZBAE=ZCAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、ZM=ZN,符合ASA,能判定△ABM9ACDN,故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND,ZMBA=ZNDC,不能判定厶ABM^^CDN,故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定厶ABM9ACDN,故C选项不符合题意；D、AM〃CN,得出ZMAB=ZNCD,符合AAS,能判定△ABM^^CDN,故D选项不符合题意.故选：B．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.9、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：•••ZA=50°,ZB=75°,又VZA+ZB+C=180°,.•・ZC=55°,•.•△abc^Adef,AZF=ZC,即：ZF=55°.故选B.【分析】由ZA=50°,ZB=75°,根据三角形的内角和定理求出ZC的度数，根据已知△ABC^^DEF,利用全等三角形的性质得到ZF=ZC,即可得到答案.10、【答案】D【考点】全等三角形的判定(AB=DE【解析】【解答】解：在AABC和ADEF中,—=(BC=EF.•.△ABC^ADEF(SAS)；.A不符合题意；在AABC和ADEF中，.•.△ABC^ADEF(SSS)；.B不符合题意；在AABC和ADEF中，(LA=LD右〕=LF,[AB=DE.•.△ABC^ADEF(AAS),AC不符合题意；在AABC和ADEF中，D②③④不能判断厶ABC和ADEF全等，故选D．【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．二、填空题11、【答案】50【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】因为ZB=100°,ZBAC=30°所以ZACB=50°；又因为△ABC^^ADE,所以ZACB=ZAED=50°；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空．12、【答案】BC=DE、AC=AE；ZB=ZADE>ZBAC=ZDAE【考点】全等三角形的性质【解析】【解答「.•△ABC9AADE,ZC=ZE,AB=AD,.AC=AE，BC=DE；AZBAC=ZDAE,ZB=ZADE.【分析】由已知△ABC^^ADE,ZC=ZE,AB=AD得C点与点E,点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案．13、【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：•••△ACE9ADBF,.AC=BD=5,ACD=BD-BC=5-2=3.故答案为：3．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD,然后根据CD=BD-BC计算即可得解.14、【答案】ZB=ZD【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件ZB=ZD,•.•在△ABC和△ADE中{LB=LD,\LA=LA.•.△ABC^AADE(ASA),故答案为：ZB=ZD.【分析】添加条件ZB=ZD,再由条件ZA=ZA,AB=AD，可利用ASA定理证明厶ABC^^ADE,答案不惟15、【答案】2或3【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：当BD=PC时，ABPD与ACQP全等，•・•点D为AB的中点，.BD=12AB=6cm，BD=PC，.•・BP=8-6=2(cm)，•点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，.运动时间时1s，△DBP^APCQ，.BP=CQ=2cm，.•・v=2=1=2；当BD=CQ时，△BDP9AQCP,BD=6cm，PB=PC，.QC=6cm，BC=8cm，.BP=4cm，・：运动时间为4=2=2(s),.°.v=6m2=3(m/s)，故答案为：2或3.BPC【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，ABPD与厶CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间,然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP9AQCP,计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v16、【答案】45°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：•.•ZBDC=35°,ZDBC=50°,.\ZBCD=180°-ZBDC-ZDBC=180°-35°-50°=95°,•.•△abc^adcb,.\ZABC=ZBCD=95°，.\ZABD=ZABC-ZDBC=95°-50°=45°.故答案为：45°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出ZBCD，再根据全等三角形对应角相等可得ZABC=ZBCD，然后列式进行计算即可得解.17、【答案】80【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：•••△ABC9ADEF,AZB=ZDEF=40°,•PB=PF,.\ZPFB=ZB=40°,.\ZAPF=ZB+ZPFB=80°,故答案为：80.【分析】由全等三角形的性质可求得ZB,再利用等腰三角形和外角的性质可求得ZAPF.18、【答案】DC=BC或ZDAC=ZBAC【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件为DC=BC,在ADC中，(AD=AB.•.△ABC^AADC(SSS)；若添加条件为ZDAC=ZBAC,在厶ABC和△ADC中,AD=AB<ADAC=LBAC,(AC=AC.•.△ABC^AADC(SAS).故答案为：DC=BC或ZDAC=ZBAC【分析】添加DC=BC,利用SSS即可得到两三角形全等；添加ZDAC=ZBAC,利用SAS即可得到两三角形全等.三、解答题19、【答案】证明：•.•△ABC9ABAD,.\ZCAB=ZDBA,AC=BD,.OA=OB,.•.AC-OA=BD-OB,即：OC=OD.【考点】全等三角形的性质【解析】【分析】由△ABC^^BAD,根据全等三角形的性质得出ZCAB=ZDBA,AC=BD,利用等角对等边得至I」OA=OB，那么AC-OA=BD-OB,即：OC=OD.20、【答案】解：对应顶点：A和G,E和F,D和J,C和I,B和H,对应边：AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI；对应角：ZA和ZG,ZB和ZH,ZC和ZI,ZD和ZJ,ZE和ZF；•两个五边形全等,a=12,c=8,b=10,e=11,a=90°.【考点】全等图形【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a,b,c,e,a各字母所表示的值.21、【答案】证明：•••Z1=Z2,.\Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即ZABE=ZCBF,在AABE与厶CBF中，AB=CBZABE=ZCBFBE=BF,.•.△ABE^ACBF(SAS).【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】利用Z1=Z2,即可得出ZABE=ZCBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.22、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：添加条件：AC=DF.证明：TADuBE,.•・AD+BD=BE+BD,即卩AB=DE.在AABC和ADEF中，AB=DE,ZA=ZFDE,AC=DF,.•.△ABC^ADEF(SAS)；添加条件：ZCBA=ZE.证明：•.•AD=BE,.•・AD+BD=BE+BD,卩卩AB=DE.在AABC和ADEF中，ZA=ZFDE,AB=DE,ZCBA=ZE,.•.△ABC^ADEF(ASA)；添加条件：ZC=ZF.证明：•.•AD=BE,.•・AD+BD=BE+BD,即卩AB=DE.在AABC和ADEF中，ZA=ZFDE,ZC=ZF,AB=DE,.•.△ABC^ADEF(AAS)【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证△ABC^^DEF,已知的条件有一组对应边AB=DE(AD=BE),一组对应角ZA=ZFDE.要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角(AAS或ASA),或者是一组对应边AC=EF(SAS).只要有这两种情况就能证得三角形