江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第43课时空间向量处理角的问题》教学案3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第43课时空间向量办理角的问题》教教案新人教A版必修3【基础训练】正三棱锥的三个侧面两两垂直,则它的侧棱与底面所成角的余弦值为___________.已知正方形ABCD的边长为4,CG平面ABCD,CG=2,EF分别为ABAD的中点,则点C到平面GEF的距离为_________.3如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_______________________(第3题图)(第4题图)如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面连长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值_____________5．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________.【要点解说】1．空间向量与空间角的关系(1)设异面直线

l1，l

2的方向向量分别为

m1，m2，则

l1与

l2所成的角θ知足

cosθ＝|cos〈1，2〉|.设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ知足sinθ＝|cos〈m，n〉|.求二面角的大小1°如图①，AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂→→直的直线，则二面角的大小＝〈AB，CD〉．2°如图②③，n1，n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α，的法向量，则二面角的大小θ知足cosθ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉．点面距的求法如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面的法向量，则B→到平面α的距离d＝|AB·n||.n|【典例剖析】例1．如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=22,D,E,F,G分别为棱BB1,CC1,BC,AA1的中点.1)求异面直线FG与A1B所成的角;求锐二面角A-DE-C的大小;求直线BA1与平面ADE所成的角.例2.在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝23，M、N分别为AB、SB的中点，如下图.求点B到平面CMN的距离．例3.在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2,BAD600.(Ⅰ)求证：BD面PAC（Ⅱ）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.例4.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EFA1C；(Ⅱ）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值．【稳固迁徙】1.在空间直角坐标系O-xyz中，OA=(0,1,0),AB=(1,0,0),OC=(2,0,0),OS=(0,0,1).(1)设n=（1,p,q）,且n平面SBC，求n；2）求OA与平面SBC所成角的正弦值；3）求点O到平面SBC的距离；4）求二面角CSBA的余弦值.2.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长

Oz为1MOAyABDCBxNC的菱形，ABC,OA底面ABCD,OA2