2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

16.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=lnx，则y'=_________。

23.24.

25.

26.

27.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

28.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.求微分方程的通解．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.证明：49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.

66.

67.

68.

69.

70.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

3.C

4.C解析：

5.A解析：

6.A

7.A解析：

8.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

9.B

10.B

11.C解析：

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.D解析：

14.B

15.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

16.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.C

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.A

20.A

21.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

22.1/x

23.

24.

25.

26.eyey

解析：

27.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

28.-sinx

29.

30.

31.ln2

32.33.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

34.

35.36.y=lnx+C37.-1

38.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

39.40.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

41.

42.

则

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

列表：

说明

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.函数的定义域为

注意

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的