2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.下列命题中正确的有()．

3.

4.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

16.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空题(20题)21.

22.级数的收敛区间为______．

23.

24.

25.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

则F(O)=_________．

34.设，则y'=______．

35.

36.

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程的通解．

57.证明：

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.

63.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

64.

65.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

66.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.B解析：

3.C

4.D

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.A

7.C

8.C

9.C解析：

10.A由于

可知应选A．

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.D解析：

13.D

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

16.C

17.B

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

19.A

20.C解析：

21.

22.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.0

25.

26.(-∞2)(-∞,2)解析：

27.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

28.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

29.(12)

30.＜0

31.

32.(00)

33.

34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.

36.

37.

38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

40.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面